2022年自动控制原理课外作业 .pdf

自动控制原理A（2）课外作业已知单位反馈控制系统如图所示，其中0( )(1)KGss s。要求：1、试用频率法设计串联超前校正网络( )cG s，满足：单位斜坡输入时， 位置输出稳态误差116sse， 开环截止频率7.5/crads，相角裕度45，请写出校正具体步骤；2、用 MATLAB 画出校正前系统、校正装置和校正后系统的Bode图；3、用 MATLAB 绘制校正前和校正后系统的单位阶跃响应图，并分析两个系统不同的动态性能指标（超调量、调节时间等）。4、如果在( )cG s前的前向通路中加入一个周期为T 的理想采样开关构成采样闭环控制系统，试用MATLAB 绘制：当采样周期T分别取 0.01, 0.1, 1, 10时， 采样控制系统的单位阶跃响应，并与未加采样开关时的连续系统的单位阶跃响应比较，分析采样器及采样周期的大小对系统性能的影响。解：单位斜坡输入时，位置稳态误差11,1616ssekk。待校正网络名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 的截止频率4crad s，相角裕度18090arctan14c。待校正网络的开环对数幅频和相频曲线如图：Matlab 程序：G=zpk( ,0 -1,16);bode(G);grid 超 前 校 正 网 络11caTsGsTs， 取 校 正 后 系 统 的 截 止 频 率7.5mcrad s。01610lgmmmLa， 得出12.36a。 由1mTa得0.038T， 所以10.4710.038csGss，转折频率12112.13,26.32aTT。超前校正网络的开环伯德图如图：Matlab 程序：num=0.47 1; den=0.038 1; -50050Magnitude(dB)10-210-1100101-180-135-90Phase(deg)Bode DiagramFrequency (Hz)0510152025Magnitude(dB)10-210-110010110203060Phase(deg)Bode DiagramFrequency (Hz)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - G1=tf(num,den); bode(G1); grid 校正后系统的开环传递函数16 0.4710.03811sG ssss，7.5crad s，1arcsin58.241maa，18090arctan7.59cc， 相 角 裕 度65.83mc。校正后系统的开环伯德图如图：Matlab 程序：num=7.52 16; den=0.038 1.038 1 0; G2=tf(num,den); bode(G2); grid 待校正系统，超前网络，校正后系统的Matlab 程序：hold on G=zpk( ,0 -1,16); bode(G); num2=7.52 16; den2=0.038 1.038 1 0; G2=tf(num2,den2); bode(G2); num1=0.47 1; den1=0.038 1; G1=tf(num1,den1); -100-50050Magnitude(dB)10-210-1100101102-180-135-90Phase(deg)Bode DiagramFrequency (Hz)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - bode(G1); grid 开环伯德图对比：校正前后系统的单位阶跃响应如图：01234567891000.20.40.60.811.21.41.61.8Step ResponseTime (sec)Amplitude名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - Matlab 程序：num1=16; den1=1 1 0; G1=tf(num1,den1); sys1=feedback(G1,1); t=0:0.01:10; step(sys1,t); grid hold on num2=7.52 16; den2=0.038 1.038 1 0; G2=tf(num2,den2); sys2=feedback(G2,1); step(sys2,t)校 正 前 系 统 性 能 指 标 ： 峰 值 时 间0.767pts， 超 调 量1 . 6 7 - 1% =1 0 0 % = 6 7 %1，调节时间7sts。校 正 后 系 统 系 能 指 标 ： 峰 值 时 间0.425pts， 超 调 量1 . 0 9 - 1% =1 0 0 % = 9 %1，调节时间0.779sts。加入理想采样开关后系统的阶跃响应图：0.01T时，Matlab 程序：G1=zpk(0,1 exp(-0.01),16-16*exp(-0.01),0.01); 00.511.522.533.544.5500.20.40.60.811.21.41.61.82Step ResponseTime (sec)Amplitude名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - sys1=feedback(G1,1);t=0:0.01:5;step(sys1,t);grid 0.1T时，Matlab 程序：G2=zpk(0,1 exp(-0.1),16-16*exp(-0.1),0.1); sys2=feedback(G2,1);t=0:0.1:5;step(sys2,t);grid 1T时，Matlab 程序：G3=zpk(0,1 exp(-1),16-16*exp(-1),1); 00.511.522.533.544.55-0.500.511.522.5Step ResponseTime (sec)Amplitude00.511.522.533.544.55-10123456x 104Step ResponseTime (sec)Amplitude名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - sys3=feedback(G3,1); t=0:1:5;step(sys3,t); grid 10T时, Matlab 程序：G4=zpk(0,1 exp(-10),16-16*exp(-10),10); sys4=feedback(G4,1); t=0:10:10;step(sys4,t); grid 分析：通过与未加理想采样开关的连续系统对比可以发现，加入理想采样器后系统的超调量大幅度增加，而峰值时间和调节时间都有所改善；同时，采样周期越大，系统丧失的信息越多， 系统的稳定性越差，甚至丧失掉稳定性。加入理想采样开关和零阶保持器后系统的阶跃响应图：0.01T时，Matlab 程序：G=zpk( ,0 -1,16); Gz1=c2d(G,0.01,zoh); sys1=feedback(Gz1,1); t=0:0.01:10; step(sys1,t) grid 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - T=0.1 时，Matlab 程序：Gz2=c2d(G,0.1,zoh); sys2=feedback(Gz2,1); t=0:0.1:10; step(sys2,t) grid T=1时：01234567891000.20.40.60.811.21.41.61.8Step ResponseTi m e (sec)Amplitude01234567891000.20.40.60.811.21.41.61.82Step ResponseTi m e (sec)Amplitude名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - Matlab 程序：Gz2=c2d(G,1,zoh);sys2=feedback(Gz2,1); t=0:1:10;step(sys2,t);grid T=10时，Matlab 程序：Gz4=c2d(G,10,zoh);sys4=feedback(Gz4,10); t=0:10:100;step(sys4,t);grid 分析：通过与未加采样开关和零阶保持器时连续系统的单位阶跃响应曲线对比可以发现， 加入零阶保持器后系统的动态性能变差，调节时012345678910-14-12-10-8-6-4-20246x 104Step ResponseTi m e (sec)Amplitude名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 间和峰值时间都加长，超调量也有所增加。同时，采样周期越短，系统的动态性能变化越小， 越接近实际的连续系统； 当采样周期变大时，丢失的信息越多，与实际的连续系统偏差越大，动态性能越差；采样周期增大到一定程度时， 离散系统已经完全不能反映实际的连续系统，甚至使系统失去稳定性。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -