2022年表面积的变化教案.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -课题学习必备欢迎下载表面积的变化1 教学目标1. 通过观看、 操作、 发觉多个相同正方体叠放后表面积的变化的规律,激发主动探究的欲望；2. 在操作、观看、分析等活动中,综合运用有关学问,解决物体表面积的问题,进展空间 观念；教学重难点 利用表面积等有关学问,探究多个相同正方体叠放后表面积的变化规律；教学过程 一、新课导入 这是一个棱长是 1 厘米的正方体的小积木块,它的体积是多少？表面积是多少？每一个立体图形的体积是多少 . 每一个立体图形的表面积与原先的几个正方体的表面积之和是否相等？表面积是变大了仍是变小了呢？二、新课探究 探究一把 2 个棱长是 1 厘米的正方体拼成一个长方体,方体表面积又是多少？原先正方体的表面积之和是多少？拼成的长当相同的正方体拼在一起的时候,这里重叠的地方就把它叫做接缝,重叠部分的面积就叫做接缝处的面积；仍可以怎么算呢？那把 3 个、 4 个、 5 个正方体也分别拼成这样的长方体后,表面积又会发生怎样的变化呢？探究二 接缝条数正方体个数1；每有 1 条接缝就削减了原先的 2 个面的面积；拼成的长方体的表面积原先正方体表面积之和削减的面的面积；接缝处的面积接缝条数×2× 每个面的面积；三、课内练习 练习一 把 12 个棱长为 1 厘米的正方体拼成一个长方体后,拼成的长方体表面积比原先正方体的表 面积之和削减了多少平方厘米？练习二 把棱长为 2 厘米的 3 个正方体拼成一个长方体；你想问什么问题？练习三刚才我们讨论的是把相同的正方体排成一排后表面积变化的情形；样,拼成下面外形的立体图形,表面积又是怎样变化的呢？2× 2× 6× 52× 2× 8 =12032 =88（平方厘米）2× 2× 6× 52× 2× 8 =12032 =88（平方厘米）四、本课反思：现在假如像小胖和小亚那这节课我们通过拼一拼,说一说, 讨论了正方体在拼摆过程中表面积的变化情形；初步让学 第 1 页,共 7 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载生们意识表面积的变化,并有多种拼法和情形不同,应做好引导和铺垫的作用；课题表面积的变化2 一、新课导入1. 出示：棱长是 1 厘米的正方体；师 这是个棱长是 1 厘米的正方体的小积木块,它的体积是多少？表面积是多少？（棱长是 1 厘米的正方体的积木块,体积是 1 立方厘米,表面积是 6 平方厘米；）2. 出示组合体师：小胖和小亚用这样的棱长是1 厘米的正方体拼成了一些立体图形； 问：每一个立体图形的体积与原先的几个正方体的体积之和比较 ,是否相等？ 每一个立体图形的表面积与原先的几个正方体的表面积之和比较 ,是否相等？3. 师：表面积是变大了仍是变小了呢？今日我们就来讨论用相同的正方体拼成像这样的长方体后表面积的变化；4. 揭示课题：表面积的变化二、新课探究1. 探究一探究几个相同正方体拼成长方体后的表面积变化情形 出示： 2 个棱长 1 厘米的正方体；师：把 2个棱长是 1 厘米的正方体拼成一个长方体,拼成的长方体表面积又是多少？那原先正方体的表面积之和是多少？当相同的正方体拼在一起的时候,这里重叠的地方就把它叫做接缝,重叠部分的面积就叫做接缝处的面积； 同学回答 依据同学回答填表；正方体的个数2 3 4 5 6 接缝 条 1 拼成长方体后削减了原先几个面的面积12 2 原先正方体表面积之和平方厘米 拼成的长方体的表面积平方厘米 10 师：仍可以怎么算呢？同学回答 得到：拼成长方体后削减了原先几个面的面积：2 师：求拼成的长方体的表面积,不但可以依据原先的方法求,也可以依据拼成后剪削减 的面来求；问：那把 2 个相同的正方体拼成一个长方体,有几条接缝？ 同学回答 师：原先 2 个相同的正方体的表面积之和是 12 平方厘米,拼成一个长方体后就有了 1 10 平方厘米；条接缝,削减了原先的 2 个面的面积,现在的长方体的表面积是 合作操作师：那把 3 个、 4 个、 5 个正方体也分别拼成像这样的长方体后,（有限定要求,只能是像这样一行）表面积又会发生呢？请大家小组合作,拼一拼,算一算,并完成表格；小组合作,沟通反馈2. 探究二便面积变化过程中的一些规律 第 2 页,共 7 页 正方体的个数2 3 4 5 6 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -接缝 条 1 2 3 4 5 学习必备欢迎下载拼成长方体后削减了原先几个面的面积12 2 4 6 8 10 原先正方体表面积之和平方厘米 18 24 30 36 拼成的长方体的表面积平方厘米 10 14 18 22 26 师：当如干个相同的正方体拼成一个长方体后,我们来观看一下表格；你能发觉些什么关系呢？ 要求：先认真观看,独立摸索,然后小组沟通 得到：接缝条数正方体个数1,每有 1 条接缝就削减了原先的 2 个面的面积；拼成的长方体的表面积原先正方体表面积之和削减的面的面积； 问：那我们怎么来求接缝处的面积呢？得到：接缝处的面积接缝条数×2×每个面的面积； 小结：大家沟通的特别好,当相同的正方体排成一排成为一个长方体后,每显现一条接缝,就削减了原先的 2 个面的面积； 问：那假如现在有这样的 6 个正方体拼成一个长方体后,表面积有怎样变化了呢？7 个正方体呢？三、课内练习1. 练习一：把 12 个棱长为 1 厘米的正方体拼成一个长方体后,拼成的长方体表面积比原先正方体的表面积之和削减了多少平方厘米？2. 练习二：把3 个棱长为 2 厘米的小正方体拼成下面的图形,求它的表面积,师：这个图形的表面积与原先三个小正方体的表面积之和相等吗？如何求这个图形的表面积？2× 2× 6× 32× 2× 4 =7216 56（平方厘米）小结：运算方法：一个正方体的表面积× 个数重叠面的面积 3. 练习三：=拼成图形的表面积师：刚才我们讨论的是把相同的正方体排成一排后表面积变化的情形；现在假如像小胖和小亚那样,拼成下面外形的立体图形,表面积又是怎样变化的呢？小多少平方厘米？现在的表面积是多少？（1）（2）（1）说一说这样拼后表面积是如何变化的？（2）表面积削减了多少？如何求的？（3）现在的表面积是多少？比原先的正方体表面积2× 2× 6× 52× 2× 8 2× 2× 6× 52× 2× 8 =12032 =12032 =88（平方厘米）=88（平方厘米）（4）为什么拼成的图形不一样,求出的表面积却相同？小结：几个相同的正方体拼成图形时,拼成的图形的表面积与正方体的个数、接缝的条数、拼掉的面积等因素有关；4、练习四包装 4 个棱长 1 分米的正方体礼盒,至少需要多大的包装纸？（1）认真审题,懂得“ 至少” 的含义；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（2）包装 4 个相同的正方体有几种不同的包法？（3）运算一下不同的包法哪种最节省包装纸？为什么？四、本课小结： 这节课我们通过拼一拼,说一说, 讨论了几个相同的正方体在拼摆过程中表面积的变化情形； 知道了几个相同正方体拼成一个图形后表面积削减了,削减的面积与接缝的条数有关；五、课后作业：1、 练习册第 32 页 1、2 2、书第 64 页 4 教学反思：本节抽象和需要较强的空间想象才能,须加大训练,同学才能充分消化吸取；课题 表面积的变化 3 教学目标 1. 通过包装问题,体验策略的多样化,进展优化思想；2. 在操作、观看、分析等活动中,综合运用有关学问,解决物体表面积的问题,进展空间观念；3. 在探究表面积规律的活动中,感受学习数学的乐趣；教学重难点 运用表面积的学问解决实际生活中的包装问题；教学过程一、新课导入在平常的超市中,我们常常会观察一些物体叠放在一起,么叠放的呢？如：盒装的餐巾纸, 你们看到是怎为什么在超市中只采纳了第一种的叠放方法呢？通过今日的学习我们就会明白的；二、新课探究 探究一 将两盒巧克力 如下图 包成一包, 可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？接缝 处忽视不计 表面积：3× 21× 2× 21× 2× 3× 2 646× 2 32平方分米 表面积：3× 2× 21× 23× 2× 1× 2 1226× 2 40平方分米 表面积：3× 12× 2× 12× 2× 3× 2 3412× 2 38平方分米 有的同学并没有运算出它们的表面积,一看就知道第一种方法包装纸最省,你知道为什么 吗？把面积最大的面重叠起来,这样包装就能使包装纸最省；探究二 将三盒这样的巧克力包成一包,可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？你能算出最省的那种包装方法需要多少包装纸吗？有三种不同的包装方法细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载把面积大的面重叠起来,这样包装纸最省；表面积：3× 2× 22× 1× 63× 1× 6 42平方分米 小巧发觉了一种特别的包装方法,你看得懂吗？这种包装方法是不是最省材料的方法呢？表面积：21× 3× 23× 2× 221× 2× 2 42平方分米 是不是全部的长方体的包装盒都可以采纳这样的叠放方法呢？小结： 通过刚才的动手实践,我发觉要使包装纸最省,只有将面积最大的面重叠在一起,也 就是说,要尽量“ 削减” 面积最大的面,使面积最大的面重叠在一起 三、课内练习 练习一将两个长是5 厘米、 宽是 3 厘米、 高是 2 厘米的相同的长方体拼成一个大长方体,拼成长方体表面积最大是多少？最小是多少？（5× 3 5× 2 2× 3）× 2 × 2 2× 3× 2 =31 × 2 × 2 12 =112（平方厘米）答：拼成长方体的表面积最大是 112 平方厘米 拼成表面积最小的长方体（5× 3 5× 2 2× 3）× 2 × 2 5× 3× 2 =31 × 2 × 2 30 =94（平方厘米）答：拼成长方体的表面积最大是 94 平方厘米 练习二 一种盒子长 20 厘米, 宽 12 厘米,高 6 厘米,将三个这样的盒子用包装纸包装,至少需要多 少包装纸？练习三一个长 5 厘米,宽 4 厘米,高 3 厘米的长方体,怎样切割,成为两个长方体,使两个长方 体的表面积之和最大 . 表面积之和最大是多少平方厘米？假如要使切割成的两个长方体的 表面积之和最小,该如何切割？表面积最小又是多少？四、教学反思：通过今日的学习, 同学们知道了将几个相同的长方体拼成大长方体时有多种拼法；把面积最 就可以使拼成图形的表面积最小,将面积最小的两个面拼在一起,就 大的两个面拼在一起,可以使拼成图形的表面积最大；才能达到教学成效；一、新课导入此规律应多引导同学自己去推导总结出来并加以应用,课题表面积的变化4 1. 师：在平常的超市中,我们常常会观察一些物体叠放在一起,如：盒装的餐巾纸,你们 看到是怎么叠放的呢？同学回答 问：那除了这样放法以外,仍可以怎么叠放呢？2. 师：为什么在超市中采纳了第一种的叠放方法呢？通过今日的学习我们就会明白的； 第 5 页,共 7 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3. 揭示课题：表面积的变化学习必备欢迎下载二、新课探究1. 探究一 怎样包装最省 探究书本上的第 3 题 出示：将两盒巧克力 如下图 包成一包,可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸 最省？ 接缝处忽视不计 师：将两盒巧克力包成一包,会有几种不同的包装方法呢？（3 种）师：哪三种？师：要比较哪种方法包装纸最省,就是比较这三个拼成长方体的什么？（表面积）师：哪种方法包装纸最省？ 运算、验证师：就请大家一起通过讨论三种不同的长方体的表面积来探究是哪一种的包装方法最省材 料； 同学笔练,汇报沟通表面积：3× 21× 2× 21× 2× 3× 2 6 46× 2 32平方分米 表面积： 3× 2× 21× 23× 2× 1× 2 1226× 2 40平方分米 表面积： 3× 12× 2× 12× 2× 3× 2 3 412× 2 38平方分米 （4）分析成因师： 为什么第一种摆放包装纸最省？师：有的同学并没有运算出它们的表面积,一看就知道第一种方法包装纸最省,你知道为什么吗？（5）小结：把面积最大的面重叠起来,这样包装就能使包装纸最省；2. 探究二 三个长方体拼成大长方体时的表面积变化情形 将三盒这样的巧克力包成一包,可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？接 缝处忽视不计 （有三种不同的包装方法,把面积大的面重叠起来,这样包装纸最省；） 师：你能算出最省的那种包装方法需要多少包装纸吗？表面积 3× 2× 2 2× 1× 63× 1× 6 42平方分米 如同学没有发觉第4 种方法就直接介绍 师：小巧发觉了一种特别的包装方法,你能看懂吗？把其中的两盒上下重叠在一起,另一盒竖着拼在一起；师：这种包装方法是不是最省材料的方法呢？同学推测；运算验证表面积 21× 3× 23× 2× 221× 2× 2 42平方分米 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载师：是不是全部的长方体的包装盒都可以采纳这样的叠放方法呢？（突出 1、数据的一样,2、重叠面的面积相等） 小结： 通过刚才的动手实践,我发觉要使包装纸最省,只有将面积最大的面重叠在一起,也就是说,要尽量“ 削减” 面积最大的面,使面积最大的面重叠在一起；三、课内练习1. 练习一5 厘米、 宽是 3 厘米、 高是 2 厘米的相同的长方体拼成一个大长方体,拼成长方将两个长是体表面积最大是多少？最小是多少？拼成表面积最大的长方体（5× 3 5× 2 2× 3）× 2 × 2 2× 3× 2 =31 × 2 × 2 12 =112（平方厘米）答：拼成长方体的表面积最大是 112 平方厘米 拼成表面积最小的长方体（5× 3 5× 2 2× 3）× 2 × 2 5× 3× 2 =31 × 2 × 2 30 =94（平方厘米）答：拼成长方体的表面积最大是 94 平方厘米 师：怎样拼才能使拼成图形的表面积最大？怎样拼才能使拼成图形的表面积最小？2. 练习二 一种盒子长 20 厘米, 宽 12 厘米,高 6 厘米,将三个这样的盒子用包装纸包装,至少需要多 少包装纸？（1）认真审题,说说问题要求什么？2三个这样的盒子拼在一起,有机种拼法？哪种最节省包装纸？（3）同学小组合作比较不同方法得到结果；3、练习三 一个长 5 厘米,宽 4 厘米,高 3 厘米的长方体,怎样切割,成为两个长方体,使两个长方 体的表面积之和最大 . 表面积之和最大是多少平方厘米？假如要使切割成的两个长方体的 表面积之和最小,该如何切割？表面积最小又是多少？四、本课小结 通过今日的学习, 我们知道了将几个相同的长方体拼成大长方体时有多种拼法；把面积最大 的两个面拼在一起,就可以使拼成立体的表面积最小,将面积最小的两个面拼在一起,就可 以使拼成立体的表面积最大；五、课后作业：练习册第 32 页第 3 题、第 33 页 B 级 教学反思：此节在原先的基础上又增加了多种可能性,难度加大,须具体具体的分析讲解,并引导同学动手操作,方能取得成效；细心整理归纳 精选学习资料 - 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