2022年高一数学必修一复习导学案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案§ 1-1 集合及其运算、 函数的概念、 定义域及函数的表示与值域【课前预习 】阅读教材 P2-22 完成下面填空求法：（1）给定了函数解析式：使式子中各部分均 有意义的 x 的集合；2 活生实际中, 对自变量的1元素与集合的关系:用或表示；特别规定 . 2集合中元素具有、14.常见表达式有意义的规定：3集合的分类：按元素个数可分：限集、限集 分式分母有意义,即分母不能为0； 偶式按元素特点分：数集,点集等4集合的表示法：分 根 的 被 开 方 数 非 负 ,x 有 意 义 集 合 是列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限x x00 0 无意义指数式、对数式的底a集,如 N=0 ,1,2,3, ；满 足 ： a a0,a1, 对 数 的 真 数 N 满 足 ：描述法字母表示法 :常用数集的符号：自然数集N；正整N|N0数集N*或N；整数集 Z；有理数集Q、实数集 R; 15函数的值域： fx|xA 为值域；16. 常用函数的值域,这是求其他复杂函数值域的 基础；5集合与集合的关系: 函数ykxb k,0xR 的值域为 R; 6熟记：任何一个集合是它本身的子集；空 集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子二次函数yax 2bxc a,0xR 集；假如AB,同时BA,那么 A = B；如当a0时值域是4acab2, 4果 AB,BC,那么AC.n 个元素的子集有当a0时值域是 ,4acab2；42 n 个； n 个元素的真子集有2n1 个； n 个元素的反 比 例 函 数ykk0,x0的 值 域 为x非空真子集有2n2 个. y|y0 ；7集合的运算（用数学符号表示）指数函数yax a,0且 a,1xR 的值域为 R ；8.集合运算中常用结论: 对数函数ylogaxa0 ,且a,1x0的值域为 R；ABAIBA;ABAUBB函数ysinx ycosx xR 的值域为 -1 ,1；9定义： 设 A 、B 是两个非空集合,假如依据某种函数ytanx ,xk2,的值域为 R；对应关系f,使对于集合A 中的一个数【课中 35 分钟 】边听边练边落实x,在集合 B 中确定的数 fx 和它对应, 那1以下关系式中正确选项（）么 就 称f:AB 为 集 合A到 集 合 的 一个,记作：A. 0B. 0010函数的三要素、C. 00D. 011函数的表示法： 解析法 （函数的主要表示法） ,列表法,图象法；2 方程xy31解集为 _. 12. 同一函数：相同, 值域,2 x3y对应法就. 13定义域：自变量的取值范畴名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编M优秀教案3设Mx x2x20,xR,a= lglg10 ,【课后 15 分钟 】 自主落实,未懂就问1设集合Ax x22,xR就 a与 M 的关系是 By yx 2,就CRAIB等于（）A a=M B M ü a C aM DM a A ,0 Bx xR x04 已 知 集 合M0,1,2,3,4 ,N1,3,5 ,PINC 0, , DPMN 就 P 的子集共有（）2以下各组函数中,两函数相等的是A. y1, 与yx B. yx2,与y2x（A）2 个（B）4 个（C）6 个（ D）8 个x5设fxx23x2,求f x1C. yx ,与y3x 3 D. y|x|,与yx26. 已知fx2 2x29x13,求fx. 3函数yx0 1的定义域 是_1x4画出函数 yx2的图象 . 指出单调增区间和奇偶性；7画出函数 yx2 的图象 ,指出单调增区间和奇偶性；5. 求ysin2x2sinx3的值域8求yx22x3x2,3的值域§ 1-2 函数的单调性、奇偶性和周期性名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案都【课前预习 】阅读教材P27 -36 完成下面填空1假如对于区间I 内的任意两个值1x ,x ,当有fxfx或fxfx 0,就x 1x2时 , 都 有fx 1fx 2, 那 么 就 说称f x 为. 奇 函 数 的 图 象 关 于yfx在区间 I 上是, I 称为对称； 对于函数fx 的定义域内任意一个x,都有fxfx或yfx的fxfx 0,就称fx 为. 偶假如对于区间I内的任意两个值1x ,2 x ,当x 1x 2时,都有,那么就说yfx在区间 I函数的图象关于对称；通常采纳图像或定义判定函数的奇偶性. 具有奇偶性的函上是, I 称为yf x 的数,其定义域原点关于对称.2.函数的奇偶性的判定：2对函数单调性的懂得可以利用奇偶函数的定义判定或者利用定义（1）函数的单调区间,必需先求函数的定义域；的等价形式x fx fx 0fx 1fx 0（2）关于函数的单调性的证明,假如用定义证明fx fyfx在某区间 I 上的单调性, 那么就要用严格fx 的四个步骤,即取值；作差；判号；下结,也可以利用函数图象的对称性去判定函数的奇偶名师归纳总结 论；但是要留意,不能用区间I上的两个特别值来性. 代替；而要证明yfx在某区间 I 上不是单调递留意：如fx是奇函数且在x0处有定增的,只要举出反例就可以了,即只要找到区间I上义,就f00如在函数fx 的定义域内有两个特别的1x ,x ,如x 1x 2,有fx 1fx2fmfm ,就可以肯定fx不是偶函数,即可；（ 5）函数的单调性是对某个区间而言的,所以受同 样 , 如 在 函 数fx的 定 义 域 内 有到区间的限制,如函数y1分别在,0 和xfmfm ,就可以肯定f x 不是奇函数；0,内都是单调递减的, 但是不能说它在整个定3奇偶函数图象的对称性义域即,0 0 ,内是单调递减的,只能说（1）如yfax是偶函数,函数y1 的单调递减区间为 x,0和0,faxfax f2axfx（6）一些单调性的判定规章：如fx与gx在fx的图象关于直线xa对称；定义域内都是增函数（减函数）,那么fxgx（2）如yfbx是奇函数,就在其公共定义域内是增函数（减函数）；复合函fbxfbx f2bx fx 数的单调性规章是“ 异减同增”1函数的奇偶性的定义：fx的图象关于点b ,0 中心对称；对于函数fx的定义域内任意一个x ,【课中 35 分钟 】边听边练边落实第 3 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案1设yf x 图象如下,完成下面的填空Bf1 f3f2 2-6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 Cf2f1f32Df2f3f1 2【课后 15 分钟 】 自主落实,未懂就问增区间有：减区间有：1以下函数中 ,在区间0,1 上是增函数的是A yxBy3x2试画出函数y1的图象,并写单调区间Cy1Dyx24xx3 写出函数yax2bxc a0的单调区间2已知yx22a2x5在区间 4, 上是增函数,就 a 的范畴是（）A.a2B.a2C.a6D.a63已知：函数fxx2x4, 1 判定函数 fx 的奇偶性并说明理由；2 判定函数 fx 在,2 上的单调性,并用4.设 函 数f x x1xa为 偶 函 数 , 就定义加以证明；a5. 判定以下函数的奇偶性：1 f xsin2x22 f x2tan2x3 f（x）=|x+1|x1|的奇偶性：6如偶函数fx在,1上是增函数,就以下关系式中成立的是名师归纳总结 Af3f1f2§ 1-3 指、对数式及运算性质指、 对数函数2第 4 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案ax0 < a < 1 a > 1 及性质与简洁幂函数y【课前预习 】阅读教材P48-53 和 P62-68 P54-58,77-78完成填空1一般地, 假如,那么 x 叫做 a 的 n 次图x关于对称方根；其中. 象叫做根式, 这里 n 叫做,a 叫做；2 当 n 为奇数时,nan；定当 n 为偶数时,nan. 义3 我们规定：域n值am；其中（）域an；其中（）性定0 的正分数指数幂,0 的负分数指数幂. 点 质4 运算性质：单ar as ；调性ars ；对称yx a 和yaabr ；性叫做对数函14一般地,函数5axN； 6alogaN；数； 15对数函数的图象和性质a > 1 ylogax0 < a < 1 7log a1,logaa. 图8当a0 ,a,1M,0N. 0时：b1. 象或在 R上是函数logaMN；定logaM；义域N值域logaMn过定点9换底公式：logab1 ,b0. 在R 上 是性 质函数 同正异负：当a0 ,a,1c0 ,c. 时, log a10logab1aa,0a,1b,0x > 0 当或时,loga xlogb< 0 ；11. 5.几种幂函数的图象：12 13. 指数函数的图象和性质名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案B. 1 4C.-4 D-1 4A.4 7利用对数的换底公式化简以下各式：1log ac.logca ;【课中 35 分钟 】边听边练边落实2log 3 log 4 log 5 log 2;3 log 3log 3log 2log 21运算1222的结果是 A2B22D2222如yx2,y1 x ,2y4x2,yx51,yx2 1 ,yx yaxa1,上述函数是幂函数的个数是 A 0 个 3.幂函数B1 个C2 个D 3 个f x 的图象过点（3,427,就f x 的解析式是 _；4如图,设a,b,c,d>0,y=bx y y=cx y=dx 8函数ylog 3x1,x81 的值域为 且不等于1,y=ax , y=ax y=bx , y=cx ,y=dx在同一坐标系中的3图象如图,就A 0,B181C1,4D1, 4a,b,c,d 的大小次序（）O x 39（1）求函数 ylog 3 x2的定义域；Aa<b<c<d Ba<b<d<c C b<a<d<c D b<a<c<d 25用lgx ,lgy,lgz表示lgxy3;z6 已知函数f x log 3x x0,就ff1x 2 ,x09（2）求函数y11x的定义域、值域：2名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案的 x 的值【课后 15 分钟 】 自主落实,未懂就问§ 1-4 函数的应用 - 根与零点及二分法1函数 y=2x1是（）【课前预习 】阅读教材P86-90, P95-106 完成填空2x11方程fx0有实根A. 奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数2零点定理： 假如函数yfx在区间上的2已知函数yx a 的反函数的图象过点9, 2 ,就a 的值为（）图象是的一条曲线,并且有,A. 3B. 3C.log 9D.1 3那么,函数yfx在区间内有零点,3三个数a70.3,b7 0.3 ,cln 0.3大小的次序即存在ca,b,使得,这个 c 也就是（）是方程fx0的根 . A abcB. acbC bac D. cab3二分法求函数yfx零点近似值的步骤：7运算lg 22lg 2 lg 50lg 25确定区间,验证,给定；求；8. 如函数f x 2x2xlga 是奇函数,运算；如,就；如,就令；如,就令；就实数 a =_；判定 4几类不同增长的函数模型 5. 函数模型及其应用步骤：；名师归纳总结 5在区间0,上不是增函数的是（）；x1Ay2x B.ylog2x116. 解函数实际应用问题的关键：耐心读题,懂得题意,分析题中所包含的数量关系（包括等量关系和C.y2 D.y22 xx不等关系）x【课中 35 分钟 】边听边练边落实1以下函数中有2 个零点的是 2xxx11, 求满意AylgxBy2xC yx2D y6设函数f x f x =log4x4第 7 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案【课后 15 分钟 】 自主落实,未懂就问2如函数 fx在区间a b 上为减函数, 就 fx在a b 上 A至少有一个零点B只有一个零点1方程2 x2lgx的实数根的个数是 C没有零点D至多有一个零点3用“ 二分法” 求方程x32x50在区间 2,3A 1 B2 C3 D很多个内的实根,取区间中点为0x2 .5,那么下一个有根2用二分法求方程在精确度下的近似解时,通的区间是；过 逐 步 取 中 点 法 , 如 取 到 区 间a b且4 设函数 f （x）x6,x1 0,就 f （x）的fa f b0,此时不满意ab,通过再2x4,x10零点是 _次 取 中 点ca2b 有f a fc0, 此 时6 如 函 数fx在,a b上 连 续 , 且 有ac,而a b c 在精确度下的近似值分别f af b0就函数 fx在,a b 上 为x x2,x 3互不相等 就 fx 在精确度下的A肯定没有零点B至少有一个零点近似值为 C只有一个零点D零点情形不确定7方程log 3x3x的解所在区间是A 1xB2xC 3xD A0,2 B2,3 C 1,2 D 3,4 320XX 年 5 月 12 日, 四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震在随后的几天中, 地震专家对汶川地区发生的余震进行监测, 记录的部分数据如下表: 强1.63.24.56.48函数f x lnxx2的零点个数为；度10191019101919 10（ J）氏里5.0 5.2 5.3 5.4 9设fx3x3x8,用二分法求方程注：地震强度是指地震时释放的能量 1 画出震级 y 随地震强度 x 变化的散点图；2 依据散点图,从以下函数中选取选取一个函数 描 述 震 级 y 随 地 震 强 度 x 变 化 关 系 ：3x3x80在x,1 2内近似解的过程中得f1,0f.150,f1. 250,就方程的根落在区间（）A 1,1.25 B 1.25,1.5 C 1.5,2 D不能确定ykxb,yalgxb,ya10xb10证明：函数f 2x5在区间（ 2,3）上3 四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震时释放的能量是多少？（取lg 20.3）x21至少有一个零点；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案必修一模块过关试题（1）一、挑选题 ：（每道题 4 分共 40 分）1函数fx3 x2xlg3 x1的定义域是,1 3D. ,11A.1,B. 11, C. 133332假如幂函数f x n x 的图象经过点2,2, 就f4的值等于、1 2 A 、16 B、 2 C、1 16 D3已知 a 是单调函数fx的一个零点,且x 1ax2就A.fx1fx20B.fx 1fx20C.fx1fx20D.fx 1fx204以下表示同一个函数的是名师归纳总结 A.fxx21,gx x1B.fx log2x2,gx2x2第 9 页,共 18 页x1C.fxx,g tt2D.y2x,ylogx25函数fx x1x0 的图象为| 3x |x0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A B名师精编优秀教案DC6.如偶函数fx 在f1 1 0 2上是减函数,就以下关系中成立的是f1 1 0ff0 1 0 2A.ff1 1 0B f1 1 0 20 1 0 2C f0 2 0 1f0 2 1 1f0 1 1D f0 2 1 1f0 2 0 10 1 17. 下面不等式成立的是A log 2log 3log 5Blog 2log 5log 3flog 8等于Clog 3log 2log 5Dlog 3log 5log 28定义在 R 上的偶函数f x 满意f x1f x ,且当x1,0时f x 1x,就2A 3B1C2D 289. 函数f x ax2bx2是定义在1a,2上的偶函数,就f x 在区间 1,2 上是A 增函数B 减函数C 先增后减函数D先减后增函数10如函数fxlogax2ax3 在区间,a上是减函数,就a 的取值范畴是2A. 0,1B. 1,C. 1,23D. 1,23挑选题答案号题1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1答案二、填空题 每道题 5 分,共 20 分 11已知 , x y 在映射 f 下的对应元素是xy xy ,就 4,6 在映射 f 下的对应元素是；的解析式为12设fx 为定义在 R上的奇函数,且当x0时,fxlog2x2,就x0时fx_ _ 13 当A B是非空集合x定义运算ABx xA 且xB如x y1x,Ny yx2,x就M-N=个. 14方程log1x22的解的个数为2名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15. 0.252811lg162lg51名师精编优秀教案30= 2722三、解答题：此题共5 小题,共 40 分；16运算（ 6 分）eln2log32log8271 3log682log130,flog1x的 定 义 域 为 集 合 B ； 集 合617. （ 8分 ） 已 知 函 数f x 的 定 义 域 为3Ax a1x2a1,如 AIB,求实数 a 的取值集合；f2a2a1 f3a22a1 ,求 a18（8 分）fx定义在 R 上的偶函数, 在区间,0上递增, 且有的取值范畴 .名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案19（ 8 分） 设某旅行景点每天的固定成本为 人数的算术平方根成正比；一天购票人数为500元,门票每张为 30元,变动成本与购票进入旅行景点的25 人时,该旅行景点收支平稳；一天购票人数超过 100人时,该旅行景点需另交保险费200元；设每天的购票人数为x 人,赢利额为y 元；求 y 与 x 之间的函数关系；该旅行景点期望在人数达到 20人时即不显现亏损,如用提高门票价格的措施,就每张门票至少要多少 元（取整数）？注：利润 =门票收入固定成本变动成本；可选用数据：21 .41,31.73,52.24；20（ 14 分）已知定义域为R的函数f x 2xa 1是奇函数2x名师归纳总结 （1）求 a 值；R上的单调性；k0恒成立,求实数k 的取值范畴；第 12 页,共 18 页（2）判定并证明该函数在定义域（3）如对任意的tR ,不等式f t22 f2t2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 名师精编优秀教案第 13 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案数学必修一 过关检测（ 2）一、挑选题：本大题共 10 小题,每道题 4 分,共 40 分1函数 y x 2 的定义域是：A . 2, . 2, . ,2 . ,22全集 U 0,1,3,5,6,8, 集合 A 1 ,5, 8 , B =2 , 就集合（C U A U B：A0,2,3,6 B 0,3,6 C 2,1,5,8 D3已知集合 A x 1 x 3 , B x 2 x 5 , 就 A U B：A. 2, 3 B. - 1,5 C. - 1,5 D. - 1,5 4以下函数是偶函数的是：名师归纳总结 A yxBy2x23y1Dyx2 x0 1,第 14 页,共 18 页Cyx25化简：2 4 ： 4C 2 4或 4 D4 2A 4 B 26在同始终角坐标系中,函数yx a 与log ax 的图像只能是：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案7以下说法正确选项：211,l ,1 2,2 四个A对于任何实数a ,a4|a| 2都成立B对于任何实数a ,na n|a 都成立C对于任何实数a b ,总有 lna blnalnbD对于任何正数a b ,总有 lnablnalnb8如下列图的曲线是幂函数yn x 在第一象限内的图象.已知 n 分别取值,就与曲线C 、C 、C 、C 相应的 n 依次为：D1 2,1A 2,1,1 2,1B2,1,1,1 2C1 2,1,2,1D1,1,2,1 29函数f x xlog2x 的零点所在区间为：