2022年高一数学上册第二章指数函数知识点及练习题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2.1 指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算（ 1）根式的概念假如 nx a a R x R n 1,且 n N,那么 x 叫做 a 的 n 次方根 当 n 是奇数时, a 的 n 次方根用符号 n a 表示；当 n 是偶数时,正数 a 的正的 n 次方根用符号 n a 表示,负的 n 次方根用符号 n a表示； 0 的 n 次方根是 0；负数 a 没有 n 次方根式子 n a 叫做根式,这里 n 叫做根指数, a 叫做被开方数当 n 为奇数时, a 为任意实数；当 n 为偶数时,a 0根式的性质： n a na ；当 n 为奇数时,na na ；当 n 为偶数时,na n | a | a a 0a a 0 （ 2）分数指数幂的概念maN,且n10 的正分数指数幂等于0正数的正分数指数幂的意义是：annama0,m n正数的负分数指数幂的意义是：am1mn1 m ann0,m nN,且n10 的负分数指a数幂没有意义留意口诀： 底数取倒数,指数取相反数（ 3）分数指数幂的运算性质arasarsa0,0, , r sR arsarsa0, , r sRabrr a bra0,brR2.1.2指数函数及其性质（ 4）指数函数函数名称ya1函数yaxa指数函数1叫做指数函数a1定义0且a0yaxyaxy图象y1y10,10,1名师归纳总结 定义域OxOx第 1 页,共 4 页R值域（0,+ ）过定点图象过定点（ 0,1 ）,即当 x=0 时, y=1奇偶性非奇非偶单调性在 R 上是增函数在 R 上是减函数函数值的y1x 0, y=1x=0, 0y1x 0 y 1x 0, y=1x=0, 0y1x 0变化情形a 变化对在第一象限内, a 越大图象越高,越靠近y 轴；在第一象限内, a 越小图象越高,越靠近y 轴；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图象影响学习必备欢迎下载x 轴在其次象限内, a 越大图象越低,越靠近x 轴在其次象限内, a 越小图象越低,越靠近2.1 指数函数练习1以下各式中成立的一项B123 433（）An7n7m17m3C4x 3y3xy 4D3933nn（）2化简2b13 a1b11a1b5的结果C9 aD9a2a3223663A（）6 aBa3设指数函数fxaxa0 ,a1,就以下等式中不正确选项A fx+y=fx· fy Bf（xy）fxfyN）Cfnx fxnnQDfxynfxn·fy1（4函数yx5 0x22（）Ax|x5 ,x2 Bx|x2 Cx|x5Dx|2x5 或x5 5如指数函数yax在 1,1上的最大值与最小值的差是1,就底数 a等于A125B125C125D5126当 a0时,函数 yaxb 和 ybax 的图象只可能是（）7函数fx2| x |的值域是名师归纳总结 （）2xB0 1, C0 ,DR 第 2 页,共 4 页A0 1, 8函数,1x0,满意f xfx1的 x 的取值范畴1x2,x0B,1（）A1,1 Cx|x0 或x2 Dx|x1 或x19函数y1x2x2得单调递增区间是2（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（. ）A ,11B,1 C,2D12,2210已知fx ex2ex,就以下正确选项A奇函数,在R 上为增函数B偶函数,在R 上为增函数C奇函数,在R 上为减函数D偶函数,在R 上为减函数11已知函数f x的定义域是（ 1,2）,就函数f2x的定义域是12当 a0 且 a 1 时,函数 f x=ax23 必过定点. 三、解答题：13求函数 yx1的定义域 . 5x1114如 a0,b0,且 a+b=c,求证： 1当r 1时, ar+brcr；2 当r1时, ar+b rc r.15已知函数fx ax1a1.ax1（1）判定函数 f x的奇偶性；（ 2）证明 f x在 , +上是增函数 .16函数 fx a xa>0 ,且 a 1 在区间 1,2上的最大值比最小值大a 2,求 a 的值参考答案一、 DCDDD AAD D A 二、 11 0,1；122, 2；三、 13 解：要使函数有意义必需：名师归纳总结 xx10x1第 3 页,共 4 页x10x0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 定义域为 ：ax xbR 且学习必备欢迎下载.x0 ,x114 解：arcrbrarbr, 其中0a1 0,b1ccccrr当r1时,ab1, 所以 ar+b r c r；当 r1 时,carcbrccab1, 所以 a r+brcr.cccc15 解：1是奇函数 . 2 设x1x2,就fx1fx 2ax11ax 21；=ax 11 ax 2x 11ax 11 ax21ax11ax21a1 ax21 x 2x ax . 1xa1, x1x2, a又a+10,a+10,f x1f x20, 即f x1f x2.函数 fx 在, +上是增函数 . 16 、 1 如 a>1,就 fx 在1,2 上递增,a 2a a 2,即 a 3 2或 a0舍去 2如 0<a<1,就 fx 在1,2 上递减,名师归纳总结 aa 2a 2,即 a1 2或 a0舍去 ,第 4 页,共 4 页综上所述,所求a 的值为1 2或3 2.- - - - - - -
