黑龙江省大庆中学2020届高三数学上学期开学验收考试试题文2.doc

大庆中学2019-2020学年度上学期开学验收考试高三年级数学试题（文科）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分)1已知集合，则（ ）ABCD2已知复数满足，则( )ABCD3已知，与夹角为，则与的夹角为（ ）ABCD4若函数为等差数列，为其前项和，且，则 （ ）ABCD5已知双曲线的一个焦点到它一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）ABCD6设函数，则（）A9B11C13D157若满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）AB1C D8如图是根据我国古代数学专著九章算术中更相减损术设计的程序框图，若输入的，则输出的（ ）AB CD9设，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）AB C3D10函数的周期是，将的图像向右平移个单位长度后得到函数，则具有性质（ ）.A最大值为1，图像关于直线对称 B在上单调递增，为奇函数C在上单调递增，为偶函数D周期为，图像关于点对称11设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则A6 B9 C3 D412设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分)13中国有个名句：“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中“筹”的原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，下表只给出了16的纵、横两种表示法：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，请观察表中纵横两种表示法的特征，并用算筹表示628为_.14已知圆：，直线：，在上随机选取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为_.15已知各项均为正数的数列满足：，则_16已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，AA1，C1D1的中点下列结论中，正确结论的序号是_过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；B1D1平面EFG；BD1平面ACB1；异面直线EF与BD1所成角的正切值为；四面体ACB1D1的体积等于a3三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分)17在中，已知，.（1）求的长；（2）求的值.18如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD平面ABCD，AB=2，BC=1，E为PB中点（）求证：PD平面ACE；（）求证：PD平面PBC；（）求三棱锥E-ABC的体积19海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：），其频率分布直方图如下：（1）网箱产量不低于为“理想网箱”，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关：箱产量箱产量合计旧养殖法新养殖法合计（2）已知旧养殖法个网箱需要成本元，新养殖法个网箱需要增加成本元，该水产品的市场价格为元/，根据箱产量的频率分布直方图（说明：同一组中的数据用该组区间的中间值作代表），采用哪种养殖法，请给养殖户一个较好的建议，并说明理由附参考公式及参考数据：20已知是椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率为，过原点的直线交椭圆于两点，若四边形的面积最大值为（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于且，求证：原点到直线的距离为定值21已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）证明：当时，.22在平面直角坐标系中，直线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.()求直线的参数方程和极坐标方程；()设直线与曲线相交于两点，求大庆中学2018-2019学年度下学期期末考试高二年级 文科数学答案1 A 2 C 3 C 4 C 5 B 6 B 7 C 8 C 9 C 10 B 11 A 12 A13 14 15 16 17（1）（2）解：（1）因为，所以.在中，所以，于是.在中，由正弦定理知，所以.（2）在中，所以，于是，于是，.因此，.18（I）见解析；（II）见解析；（III）解：（I）连结交于，连结因为底面是矩形，所以为中点又因为为 中点，所以因为平面，平面，所以平面（II） 因为底面为矩形，所以又因为平面平面，平面，平面平面，所以平面因为平面，所以因为，所以，即因为，平面，所以平面（III）取的中点，连结，因为，是的中点，所以，且，因为平面平面，平面，平面平面， 所以平面，因为为 中点，所以所以三棱锥C的体积为19（1）列联表见解析；有的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关；（2）当市场价格大于元时，采用新养殖法；等于元时，两种方法均可；小于元时，采用旧养殖法.解：（1）由频率分布直方图可知：箱产量的数量：旧养殖法：；新养殖法：箱产量的数量：旧养殖法：；新养殖法：可填写列联表如下：箱产量箱产量合计旧养殖法新养殖法合计则：有的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关（2）由频率分布直方图可得：旧养殖法个网箱产量的平均数：新养殖法个网箱产量的平均数：设新养殖法个网箱获利为设旧养殖法个网箱获利为令，解得：即当时，；当时，；当时，当市场价格大于元时，采用新养殖法；等于元时，两种方法均可；小于元时，采用旧养殖法.20（1）（2）见解析解：（1）由椭圆的离心率为知， ， ， ，又四边形面积最大值为， ，所以椭圆的方程为；（2）当直线的斜率存在时，设，由得，所以，因为，所以，即，所以，原点到直线的距离；当直线的斜率不存在时，设直线的方程为，则，由得，解得，所以此时原点到直线的距离为综上可知，原点到直线的距离为定值21（1）见解析（2）见解析解：（1）由题意，函数，可得定义域，令得或，可得的变化情况如下表：01+0-0+极大值极小值所以函数的单调递增区间是；单调递减区间是，当有极大值，当有极小值（2）令，则，设，则，当时，恒成立，所以在上是增函数，所以，又因为，所以，所以在上是增函数，所以，也就是，即当时，22() 直线的参数方程为(为参数) 极坐标方程为() () 解:()直线的参数方程为(为参数) 极坐标方程为() ()曲线的普通方程为 将直线的参数方程代入曲线中，得，设点对应的参数分别是，则，