2022年高三上学期期末教学统一检测数学试卷答案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 第一学期期末教学统一检测高三数学（文科）学校 _ 班级 _ 姓名 _考号 _ 本试卷共 5 页, 共 150 分；考试时长120 分钟；考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效；考试终止后,将本试卷和答题卡一并交回；第一部分 （挑选题 共 40 分）一、挑选题共 8 小题,每道题 5 分,共 40 分；在每道题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项；（1）已知集合A1, 2 ,m ,B3, 4. 如AB3,就实数 m（A）（C） 3（B） 2（D） 4（2）在复平面内,复数z2ii对应的点位于（A）第一象限（C）第三象限（B）其次象限（D）第四象限（3）已知向量a1, 2,b 2, . 如 ab 与 ab 平行,就实数x 的值是（A） 4（B）（D）4（C）1（4）经过圆x2y22 x2y0的圆心且与直线2xy0平行的直线方程是（A） 2xy30（B） 2xy10（C） 2xy30（ D）x2y10（5）给出以下函数：ylog 2x ；yx2； y2x；y2. x其中图象关于y 轴对称的是（A）4” 的（B） （C） （D） （6）“ sin 23 cos21” 是“（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件名师归纳总结 （7）某程序框图如下列图,当输入的x 的值为 5 时,输出的y 值恰好是1 3,就在第 1 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 空白的处理框处应填入的关系式可以是（A）y3 xx ax21x2 与gx（B）y3xx 轴对称的点,（D）y3 x（C）y3 x（8）已知函数fx1的图象上存在关于就实数 a 的取值范畴是（ A）5,（B） 1, 245, 面积S2,4（ C）5,1（D） 1,14其次部分 （非挑选题共 110 分）二、填空题共6 小题,每道题5 分,共 30 分；（9）双曲线x2y21的离心率是 _.169（10）在ABC 中,角 A , B , C 所对边分别为 a , b , c ,且c4 2,B就a _； b =_. （11）如图是 100 名同学某次数学测试成果（单位：分）的频率分布直方图,就测试成果落在 50,70 中的同学人数是 _.（12）某几何体的三视图如下列图,就该几何体的体积为名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - xy4,（13）已知点P x y 的坐标满意条件yx,点 O 为坐标原点 , 那么 OP 的最大值等于x1,_. （14）纸张的规格是指纸张制成后,经过修整切边,裁成肯定的尺寸. 现在我国采纳国际标准,规定以 A0 , A1 , A2 , B1 , B2 ,等标记来表示纸张的幅面规格 . 复印纸幅面规格只采纳 A 系列和 B 系列,其中 A n n N,n 8 系列的幅面规格为： A0 , A1 ,A2 , A8 全部规格的纸张的幅宽（以 x 表示） 和长度 （以 y 表示）的比例关系都为 x y 1: 2； 将 A0 纸张沿长度方向对开成两等分,便成为A1 规格, A1 纸张沿长度方向对开成两等分,便成为A2 规格,如此对开至A8 规格现有 A0 , A1 , A2 , A8 纸各一张 . 如 A4 纸的宽度为 2 dm ,就 A0 纸的面积为dm ；这 9 张纸的面积之和等于 2_2 dm 三、解答题共 6小题,共 80分；解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程；（15）（本小题13 分）2,S 312已知等差数列 a n的前 n项和为S ,且满意a 1（I ） 求数列 a n的通项公式；（II ）如a 3,a k1,S成等比数列,求正整数k 的值（16）（本小题13 分）名师归纳总结 已知函数f x sinx 0,02 在一个周期内的部分对应值如下表：第 3 页,共 10 页x206211f x 12（）求f x 的解析式；x 的最大值和最小值. 2sin（）求函数g x f - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （17）（本小题 13 分）某中学从高三男生中随机抽取 所示 .100 名同学的身高, 将数据整理, 得到的频率分布表如下（）求出频率分布表中和位置上相应的数据；（）为了能对同学的体能做进一步明白,该校打算在第3 , 4 , 5 组中用分层抽样抽取6名同学进行体能测试,求第3 , 4 , 5 组每组各抽取多少名同学进行测试？名师归纳总结 （） 在（） 的前提下, 学校打算在 6 名同学中随机抽取2 名同学进行引体向上测试,求：第 4 页,共 10 页第 4 组中至少有一名同学被抽中的概率.组号分组频数频率第 1组160,16550.050第 2组165,1700.350第 3组170,17530第 4组175,180200.200第 5组180,185100.100合计1001.00（18）（本小题13 分）如图,在四棱锥 EABCD 中, AEDE , CD平面 ADE ,AB平面 ADE ,CD3AB . （）求 证 ： 平面 ACE平面 CDE ；（）在线段DE 上是否存在一点F , 使 AF平面 BCE ？如存在 , 求出EFED的值 ；如不存在,说明理由. （19）（本小题14 分）已知函数f x xa e x, aR . （）当a1时,求曲线yf x 在点 0 ,f0处的切线的方程；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）如曲线yf x 与 x 轴有且只有一个交点,求a 的取值范畴；（）设函数g x x3,请写出曲线yf x 与yg x 最多有几个交点. （直接写出结论即可）（20）（本小题 14 分）2 2已知椭圆 C : x2 y2 1 a b 0 过点 0 , 2 ,且满意 a b 3 2 . a b 求椭圆 C 的方程； 斜率为1 的直线交椭圆 C 于两个不同点 A,B,点M的坐标为 2 ,1 ,设直线MA2与 MB 的斜率分别为 1k ,2k 如直线过椭圆 C 的左顶点,求此时 1k,k 的值；摸索究 k 1 k 2 是否为定值？并说明理由 . 东城区 2022-2022 学年第一学期期末教学统一检测高三数学参考答案及评分标准（文科）一、挑选题（本大题共 8 小题,每道题 5 分,共 40 分）（1） C （2）C （3）D （4）A （5）B （6）B （7）C （8） D 二、填空题（本大题共 6 小题,每道题 5 分,共 30 分）（9）5（ 10）54（11） 25（12） 4（13）10（14） 64 2 511 24注：两个空的填空题第一个空填对得 3 分,其次个空填对得 2 分三、解答题（本大题共 6 小题,共 80 分）（15）（共 13 分）名师归纳总结 解：（）设数列 a n的公差为 d ,由题意知a 2a 310,即2a 1+3 d10,n即第 5 页,共 10 页由a 12,解得d2. 6 分2n,所以a n2a n2 n , nN . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）由（）可得S n22 n nn2n ,所以S kk2k . 2又a 32 36,ka12k1,6k2k ,2 2由已知可得2 a k1a S ,即2k整理得k2k20,k* N . 解得k1（舍去）或k2. 故k2. 13 分（16）（共 13 分）f解：（）由表格可知,f x 的周期T22,x 6 分以所以22 . 又由 sin 2 01 ,且 02,所以2. 所2. （）g x f x 2sinxcos2 x2sinx12sin2x2sinx2sinx123. 22小值由 sinx 1,1,所以当sinx1时,g x 有最大值3 2；2当sinx1时,g x 有最3 . 13 分（17）（共 13 分）解：（）由题可知,第 2 组的频数为 0.35 100 35 人,第 3 组的频率为 300.300 . 100即 处 的 数 据 为 35, 处 的 数 据 为0.300 . 3 分（）由于第 3 , 4 , 5 组共有 60 名同学 ,所以利用分层抽样 ,在 60 名同学中抽取 6 名同学 ,每组分别为 : 第 3 组:30 6063人；第 4 组:20 6062人；第 5 组:10 6061人. 所以第 3,4 ,5 组分别抽取 3 人,2 人,人. 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6 分（）设第 3 组的 3 位同学为 1A ,A ,A ,第 4 组的 2 位同学为 B ,B ,第 5 组的位同学为 C ,就从 6 位同学中抽两位同学有 15 种可能,分别为 : A A 2 , A A 3 , A B 1 , A B 2 , A C 1 , A 2 , A 3 , A B 1 , A B 2 , A C 1 , A B 1 , A B 2 , A C 3 1 , B B 1 2 , B C 1 1 , B C 2 1 . 其中第 4 组的两位同学至少有一位同学被选中的有 : A B 1 , A B 2 , A B 1 , A B 2 , A B 1 , A B 2 , B C 1 , B C 1 , B B 2 9 种可能 . P9所 以 第 4组 的 两 位 同 学 至 少 有 一 位 同 学 被 选 中 的 概 率3. 13 分155（18）（共 13 分）证明：（）由于 CD平面 ADE , AE平 面 A D E,7 分平B 面M FC 所以 CDAE . 又由于 AEDE , CDDED , 所 以 AE平 面 C D E. 又由于 AE平面 ACE ,所以平面ACEC. （）在线段DE 上存在一点F , 且EF1,使AF平面BCE. ED3设 F 为线段 DE 上一点 , 且EF1. ED31 3CD . 过点 F 作 FMCD 交 CE 于 M ,就FM由于 CD平面 ADE , AB平面 ADE ,所以 CDAB . A D E 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又 FM CD ,B. 所 以 F MA B. 平面因 为C D3A B, 所以 FMAB . 所以四边形ABMF是平行四边形 . 所以 AFBM . 又由于 AF平面 BCE , BM平面 BCE ,所以AF 13 分（19）（共 14 分）名师归纳总结 解：（）当a1时,f x xx e,f 1x e. 第 8 页,共 10 页当x0时,y1,又f00,所以曲线yf x 在点0f,处的切线方程为y1. 4 分（）由f x xax e,得f 1x a e.当a0时,f 0,此时f x 在 R 上单调递增 . 当 xa 时,f a aa a ea a 1 e 0,当x1时,f11ae> 0,所 以 当a0时 , 曲 线yf x 与 x轴 有 且 只 有 一 个 交点； 8 分当a0时,令f 0,得xlna . f x 与f x 在区间 , 上的情形如下：x,lnaln a lna,f 0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - f x 极大值点. （如曲线yf x 与 x 轴有且只有一个交点,a1 e.与 x 轴 有 且 只 有 一 个 交就有flna0,即lnaaelna0. 解得综 上 所 述 , 当a0或a1时 , 曲 线yf x e点. 12 分g x x 3最多有3个交）曲线fx xxe a与曲线 14 分（20）（共 14 分）解： 由椭圆过点 0,2,就b2. 又ab3 2,故a2 2. 所以椭圆 C 的方程为名师归纳总结 x2y21. 4 分第 9 页,共 10 页822, 如直线过椭圆的左顶点,就直线的方程是l:y1x2由yx21x2,x 10,或2,x2y222,2解得k2y2y 10.8 分182故k121,221. 2k 1k2为定值,且k 1k 20. 设直线的方程为y1xm. 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由y1xm,x22mx2m240. 2x2y2消y,得182当A 4m28m2160,即2m2时,直线与椭圆交于两点. 设x 1y 1.B x 2y 2, 就x 1x 22 m ,x 1x22 2 m4. 又k 1y 11,k2y21,1 x22 y 21 x 12 . x 12x22故k 1y 11y 21y 1k2x 12x22x 12 x 22 1x1又y 1m,y21x2m22所以y 11 x 22 y 21 x 12 1x 1m1 x2221 2x2m1 x12m10. 2x 1x 2m2 x 1x24 m1 2 m4 m2 2 m 4 故名师归纳总结 k 1k 20. 14 分第 10 页,共 10 页- - - - - - -