2022年高三理科数学二轮复习专题能力提升卷椭圆双曲线抛物线.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX 届高三理科数学二轮复习专题才能提升卷椭圆、双曲线、抛物线一、挑选题 每道题 5 分,共 25 分 2 1以双曲线x 3y 21 的左焦点为焦点,顶点在原点的抛物线方程是Ay 24xBy 2 4x2,有一Cy 2 4 2xDy 2 8x2 222022 ·皖南八校二次联考 双曲线x my n1m0,n0的离心率为个焦点与抛物线 y 24mx 的焦点重合,就 n 的值为 A1 B4 C8 D12 2 232022 ·泉州质检 已知 A1,A2 分别为椭圆 C：x a 2y b 21ab0的左右顶点,椭圆 C 上异于 A1,A2 的点 P 恒满意 kPA1·kPA24 9,就椭圆 C 的离心率为 A.4 9 B.2 3 C.5 9 D. 3 542022 ·临沂质检 已知长方形 ABCD 的边长 AB2,BC1,如以 A、B 为焦点的双曲线恰好过点C、D,就此双曲线的离心率e2 xa c上存A.51B2 51 2C. 51 D. 21 2 25设 F1、F2 分别是椭圆x a 2y b 21ab0的左、右焦点,如在直线在 P,使线段 PF1 的中垂线过点 F2,就椭圆离心率的取值范畴是名师归纳总结 A. 0,2 2B. 0,3 3第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C.2 2,1学习必备欢迎下载D.3 3,1二、填空题 每道题 5 分,共 15 分 2 262022 ·东莞二模 如双曲线x a 2y b 21 的渐近线与圆 x2 2y 23 相切,就此双曲线的离心率为 _7在平面直角坐标系2 2xOy 中,椭圆 C：x 25y 91 的左、右焦点分别是F1、F2,P 为椭圆 C 上的一点,且 PF1PF2,就 PF1F2 的面积为 _8已知抛物线 x 24y 的焦点 F 和点 A 1,1 8,P 为抛物线上一点, 就|PA|PF|的最小值是 _三、解答题 此题共 3 小题,共 35 分 911 分如图,设 P 是圆 x 2y 225 上的动点,点 D 是 P 在 x 轴上的投影, M为 PD 上一点,且 |MD|4 5|PD|. 1当 P 在圆上运动时,求点M 的轨迹 C 的方程；2求过点 3,0且斜率为4 5的直线被 C 所截线段的长度21012 分2022 ·陕西 已知椭圆 C1：x 4y 21,椭圆 C2 以 C1的长轴为短轴,且与 C1有相同的离心率1求椭圆 C2 的方程；2设 O 为坐标原点,点 的方程A,B 分别在椭圆 C1和 C2 上OB 2OA ,求直线 AB1112 分2022 ·新课标全国 设抛物线 C：x 22pyp0的焦点为 F,准线为 l,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A 为 C 上一点,已知以F 为圆心, FA 为半径的圆 F 交 l 于 B,D 两点1如BFD90°, ABD 的面积为 4 2,求 p 的值及圆 F 的方程；2如 A,B,F 三点在同始终线 m 上,直线 n 与 m 平行,且 n 与 C 只有一个公共点,求坐标原点到 m,n 距离的比值参考答案名师归纳总结 训练 16椭圆、双曲线、抛物线第 3 页,共 6 页1D由题意知：抛物线的焦点为2,0又顶点在原点,所以抛物线方程为y 2 8x. 2D抛物线焦点Fm,0为双曲线一个焦点, mnm 2,又双曲线离心率为2,1n m4,即 n3m,所以 4mm 2,可得 m4,n12. 3D设 Px0,y0,就y0×x0a2 2 2x0a y04 9,化简得 x 2y 4a 021 可以判定b a 24 9,9e1b a214 95 3 . 4A由题意可知 c1,512a,所以 e2c 2a25151 2 . 5D2 2设 P a c,y ,F1P 的中点 Q 的坐标为 b 2c,y 2,就 kF1Pcy b 22c 2,kQF2cy b 22c 2.由 kF1P·kQF2 1,得 y 24c 4b 4c 22c 2b 2 2c 2b 2. 2 c由于 y 20,但留意 b 22c 2 0,所以 2c 2b 20,即 3c 2a 20. 即 e 21 3.故3 3e1. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2当 b 22c 20 时, y0,此时 kQF2 不存在,此时 F2为中点,a cc2c,得3 3e3 .综上得,3e1. 6解析 依题意得：双曲线的渐近线方程为：bx±ay0,就a |2b|2b 23,即： b 23a 2,又 c 2a 2b 2,c 24a 2,e2. 答案 7解析4,2 PF1PF2,|PF1| 2|PF2| 2|F1F2| 2,由椭圆方程知 a5,b3,c|PF1| 2|PF2| 24c 264,|PF1|PF2|2a10,解得 |PF1|PF2|18,PF1F2 的面积为1 2|PF1| ·|PF2|1 2× 189. 答案 9 8解析 点 A 在抛物线的外部,所以当 P、A、F 三点共线时, |PA|PF|最小,113其中焦点 F 的坐标为 0,1,故|PA|PF|的最小值为 |AF|8 . 答案 11389解 1设 M 的坐标为 x,y,P 的坐标为 xP,yP,xPx,由已知得 yP5 4y,P 在圆上,2 2x 25 4y 225,即轨迹 C 的方程为 x 25 y 161. 2过点3,0且斜率为4 5的直线方程为 y4 5x3,设直线与 C 的交点为 Ax1,y1,Bx2,y2,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载将直线方程 y4 5x3代入 C 的方程,得2 225 x31,即 x 23x80. x132 41,x232 41. 线段 AB 的长度为 |AB|x1x2 2 y1y2 2116 25 x1x2 225× 4141 5 . 2 210解 1由已知可设椭圆 C2 的方程为y a 2x 41a2,其离心率为 2,故 3a 24 3a2,就 a4,2 2故椭圆 C2 的方程为y 16x 41. 2法一 A,B 两点的坐标分别记为 xA,yA,xB,yB,由OB 2OA 及1知,O,A,B 三点共线且点 A,B 不在 y 轴上,因此可设直线 AB 的方程为 ykx. 2将 ykx 代入x 4y 21 中,得 14k 2x 24,所以 x 2 A14k 42. 2 2将 ykx 代入y 16x 41 中,得 4k 2x 216,所以 x B164k 2,又由 OB 2 OA ,得 x 2 B4x 2 A,即4k 16214k 162,解得 k±1,故直线 AB 的方程为 yx 或 yx. 法二 A,B 两点的坐标分别记为 xA,yA,xB,yB,由OB 2 OA 及1知, O,A,B 三点共线且点 A,B 不在 y 轴上,因此可设直线 AB 的方程为 ykx. 名师归纳总结 2 将 ykx 代入x 4y 21 中,得 14k 2x 24,第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 所以 x A4学习必备欢迎下载2 2,y B16k 14k 2,2,由 OB 2 OA ,得 x 2B16 14k14k2 2 2将 x 2B,y B代入y 16x 41 中,得 4k 14k 21,就 4k 214k2,解得 k±1,故直线 AB 的方程为 yx 或 yx. 11解1由已知可得BFD 为等腰直角三角形, |BD|2p,圆 F 的半径 |FA|2p. 由抛物线定义可知 A 到 l 的距离 d|FA|2p. 由于 ABD 的面积为 4 2,所以1 2|BD| ·d4 2,即1 2·2p·2p4 2,解得 p 2舍去 或 p2. 所以 F0,1,圆 F 的方程为 x 2y1 28. 2由于 A,B,F 三点在同始终线m 上,所以 AB 为圆 F 的直径,ADB90°. 由抛物线定义知 |AD|FA|1 2|AB|. 33 px所以 ABD30°,m 的斜率为3 3或3 3 . 当 m 的斜率为3 3时,由已知可设 n：y3 xb,代入 x 3 22py 得 x 22 2pb0. 由于 n 与 C 只有一个公共点,故4 3p 28pb0,解得 bp 6. 由于 m 的纵截距 b1p 2,|b1| |b|3,所以坐标原点到 m,n 距离的比值为 3. 3当 m 的斜率为3时,由图形对称性可知,坐标原点到 m,n 距离的比值为 3. 名师归纳总结 综上,坐标原点到m,n 距离的比值为 3. 第 6 页,共 6 页- - - - - - -