2022年苏科版数学八年级知识点整理3.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点苏科版数学八年级学问点整理第一章 轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠,假如它能够与另一个图形完全重合,那么这两个图形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称,这条直线叫对称轴,两个图形中对应点叫做对称点轴对称图形把一个图形沿某条直线折叠,假如直线两旁的部分能够完全重合,那么成这个图形是轴对称图形,这条直线式对称轴垂直平分线垂直并且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线轴对称性质：1、成轴对称的两个图形全等 2、如歌两个图形成轴对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3、成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称 4、成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上线段的对称性：1、线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是对称轴 2、线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等 3、到线段两端距离相等的点在垂直平分线上角的对称性：1、角是轴对称图形,角平分线所在的直线是对称轴 2、角平分线上的点到角的两边距离相等 3、到角的两边距离相等的点在角平分线上等腰三角形的性质：1、等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在直线是对称轴 2、等边对等角 3、三线合一等腰三角形判定：1、两边相等的三角形是等边三角形 2、等边对等角 直角三角形斜边上中线等于斜边一半等边三角形判定及性质：1、三条边相等的三角形是等边三角形名师归纳总结 2、等边三角形是轴对称图形,有3 条对称轴第 1 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、等边三角形每个角都等于名师总结优秀学问点60°等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形等腰梯形性质：1、等腰梯形是轴对称图形,过两底中点的直线是对称轴2、等腰梯形在同一底上的两个角相等3、等腰梯形对角线相等等腰梯形判定：1.、两腰相等的梯形是等腰梯形 2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形其次章 勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2b2c2勾股定理逆定理：假如一个三角形三边 形是直角三角形a、b、c 满意 a2b2c2,那么这个三角勾股数：满意 a2b2=c2的三个正整数 a、b、c 称为勾股数平方根：假如一个数的平方等于a,那么这个数叫做 a 的平方根,也称二次方根假如 x2=a,那么 x 叫做 a 的平方根平方根的性质：1、一个正数有两个平方根,它们互为相反数2、0 只有一个平方根,是 0 3、负数没有平方根算术平方根：正数 a 的正的平方根叫 a的算术平方根0 的算术平方根是 0 开平方：求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方立方根：假如一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根,也称三次方根假如 x3a,那么 a 是 x 的立方根 立方根的性质：1、正数的立方根是正数 2、负数的立方根是负数 3、0 的立方根是 0 开立方：求一个数的立方根的运算,叫做开立方名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点有理数：有限小数或无限循环小数 实数 无理数：无限不循环小数正实数 实数 0 负实数有效数字：对于一个近似数,从左边第一个不是 有的数字都称为这个近似数的有效数字第三章 图形的旋转在平面内, 将一个图形绕一个定点转动肯定角度,定点称为旋转中心,旋转角度称为旋转角图形旋转的性质：1、旋转前、后图形全等 2、对应点到旋转中心的距离相等 3、每对对应点与旋转中心的连所成的叫彼此相等0 的数字起,到末尾数字止,所这样的图形运动叫旋转, 这个中心对称：把一个图形绕某点旋转 180° ,假如它能与另一个图形重合,那么这两个图形关于这一点城中心对称中心对称的性质：1.、具有旋转图形的全部性质2、对应点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分中心对称图形把一个平面图形绕某一点旋转180° ,假如旋转后的图形与原图形完全重合,那么这个图形式中心对称图形,这个点是对称中心平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形平行四边形的性质：1、平行四边形对边相等 2、平行四边形对角相等 3、平行四边形对角线相互平分平行四边形的判定：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3、两条对角线相互平分的四边形是平行四边形名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点4、两组对边分别别相等的四边形是平行四边形 矩形： 有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的性质：1、全部平行四边形的性质 2、对角线相等 3、四个角都是直角 矩形的判定：1、有一个角是直角的平行四边形是矩形 2、有 3 个角是直角的四边形正是矩形 3、对角线相等的平行四边形是矩形 菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形的性质：1、全部平行四边形的性质 2、四边相等 3、对角线相互垂直,且每条对角线平分一组对角 菱形的判定：1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2、四边都相等的四边形是菱形 3、对角线相互垂直的平行四边形是菱形 正方形：有一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形是正方形三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形中位线的性质：三角形中位线平行于第三边且等于它的一半名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段叫梯形中位线梯形中位线的性质：梯形中位线平行于两底,且等于两底和的一半第四章 平面直角坐标系平面上相互垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,水平方向的数轴称为 x 轴或横轴, 竖直方向的数轴称为y 轴或纵轴, 它们统称坐标轴, 公共原点O 称为坐标原点y 第一象限其次象限（,）O （,）x 第三象限第四象限（,）（,）第五章常量和变量在某一变化过程中,数值保持不变的量叫做常量,可取代数值的量叫变量函数：假如在一个变化过程中有两个变量x 和 y,并且相对于变量 x 的每一个值,变量 y 都有唯独的值与它对应,那么我们称 y 是 x 的函数, x 是自变量, y 是应 变量一次函数：假如两个变量x 与 y 之间的函数关系可以表示为y=kx+b（k、b 为常数且 k 0）的形式,那么称 y 是 x 的一次函数,当 b=0 时,y 叫做 x 的正比例函数一次函数 y=kx+b（k 0）的性质：1、当 k0 时, y 随 x 的增大而增大,经过一、三象限 2、当 k0 时, y 随 x 的增大而减小,经过二、四象限 3、当 b0 时,直线与 y 轴交与正半轴 4、当 b0 时,直线与 y 轴交于负半轴 5、当 b= 0 时,直线经过坐标原点一次函数与二元一次方程的关系：一般地,一次函数 y=kxb 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程 kx-yb=0 的解；一二元一次方程 kx-yb=0 的解为坐标的点都在一次函数 y=kxb 的图象上利用图象法解二元一次方程组的解：一般地,假如两个一次函数的图象有一个交点,那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第六章算术平均数名师总结优秀学问点对于 n 个数 x1,x2, , xn,我们把 x1+x2+ +xn/n 叫做这 个数的算术平均 数,简称为平均数,读作“x 拔”加权平均数：一般的,设 x1,x2 xn为·n 个数据, 1, 2, , n 依次 为这 N 个数据的权数,就 x1 1+x2 2+ +xn n/ 1+ 2+ + n 为这组数据 的加权平均数中位数：一般地,将 n 个数据按大小次序排列,处于中间位置的一个数据（或中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数众数：一般地,一组数据中显现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数第七章 不等式用不等号连接的式子叫不等式不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式不等式的性质：1、不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号方向不变 2、不等式两边同时乘或除以同一个正数,不等号方向不变 3、不等式两边同时乘或除以同一个负数,不等号方向转变一元一次不等式：只含一个未知数,并且为指数的最高次数是 1,系数不等于 0 的不等式解一元一次不等式的步骤：1、去分母 2、去括号 3、移项 4、合并同类项 5、化系数为 1 用一元一次不等式解决问题步骤：1、设未知数 2、列不等式 3、解不等式 4、写出答案名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点一元一次不等式组： 有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组不等式组的解集：不等式组中全部不等式的解集的公共部分解不等式组：求不等式组解集的过程叫解一元一次不等式组第八章分式B 中含有字母,那么代数式A/B 叫做分式, A 是假如有 A、B 两个整式,并且分式的分子, B 是分数的分母分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以同一个不等于0 的整式,分式的值不变分式的约分：把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式分式的通分：把几个异分母的分式化成同分母的分式分式的运算：1、同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减 2、异分母的分式相加减,先通分,再加减 3、分式乘分式,用分式的分子的积做积的分子,分母的积做积的分母 4、分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置,与被除式相乘分式方程：分母含有未知数的方程叫分式方程第九章 反比例函数形如 y=k/x（k 为常数, k 0）的函数叫做反比例函数,其中 x 是自变量, y 是 x 的函数, k 是比例系数反比例函数图象 反比例函数 y=k/x（k 0）的图像是有两条分支组成的,是双曲线反比例函数的性质：1、当 k0 时,双曲线的两个分支分别在第一、三象限,在每一象限内,的增大而减小y 随 xy O x 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点y 随 x 的增2、当 k0 时,双曲线的两只分别在其次、四象限,在每一象限内,大而增大y O x 第十章 线段成比例4 条线段中,如图两条线段的比等于另两条线段的比,那么称这 4 条线段成比例比例的性质：1、假如 a：b=c：d,那么 ad=bc 2、假如 a/b=c/d,那么（ a+b）/b=（c+d）/d 3、假如 a/b=c/d,那么（ ab）/b=（cd）/d 黄金分割假如 AB/AC=BC/AB ,那么称线段 AC 被点 B 黄金分割A B C 点 B 为线段 AB 与 AC 的比值约为 0.618 相像图形 外形相同的图形是相像图形相像三角形 各角对应相等、各对边对应成比例的两个三角形叫做相像三角形三角形相像的条件：1、假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三 角形相像 2、平行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线相交,所构成的三角形与 原三角形相像 3、假如一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相像 4、假如一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边成比例,那么这两个三角名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点形相像相像三角形的性质：1、周长比等于相像比 2、面积比等于相像比的平方 3、对应高的比等于相像比位似图形假如两个多边形不仅相像,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边相互平行,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫位似中心平行光线的照耀下,不同物体的物高与其影长成比例第十一章 定义对名称或术语的含义进行描述、作出规定,就是给出它们的定义命题：判定某一件事情的句子叫命题真命题 命题假命题证明：用推理的方法证明真命题的过程叫证明定理：经过证明的真命题叫定理16 条公理和定理：1、同位角相等两直线平行 2、两直线平行同位角相等 3、两边机器夹角对应相等的两个三角形全等 4、两脚及其夹边对应相等的两个三角形全等 5、三边对应相等的两个三角形全等 6、同角的补角相等 7、对顶角相等 8、内错角相等两直线平行 9、同旁内角互补两直线平行 10、两直线平行内错角相等 11、两直线平行同旁内角互补 12、三角形三个内角的和等于 180o 13、三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和 14、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 15、直角三角形两个锐角互余 16、假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点互逆命题： 两个命题中, 假如一个命题的条件是其次个命题的结论,而第一个命题的结论又是其次个命题的条件,那么这两个命题互为逆命题第十二章 等可能性设一个试验的全部可能发生的结果有n 个,它们都是随机大事, 每次试验有且只有一个结果显现, 假如每个结果显现的机会均等, 那么我们说这 n 个大事的发生 是等可能的,也称这个试验结果具有等可能性假如一个试验有 n 个等可能的结果,当其中的m 个结果之一显现时,大事A 发生,那么大事 A 发生的概率为m P（A）= n 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页