2022年高一数学数列练习题含答案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 高一级数学数列练习题一、挑选题：1、等差数列an中 ,a1,3a57,就数列an第9项等于（ C ） A、9 B、10 C、11 D、12 2、等比数列an中, a29 ,a5243 ,就an的第 4 项为（ A ） A、 81 B、243 C、27 D、1923、已知一等差数列的前三项依次为x,2x2,4x3,那么 22 是此数列的第（ D ）项 A 、 2 B、 4 C、 6 D、 84、已知等差数列 an 中, a7a916,a41,就 a12 的值是 A A、15 B 、30 C、31 D、 64 5、设等差数列an的前 n 项和为S ,如S 39,S 636,就a 7a 8a9（B）A 、63 B、45 C、36 D、27 6、已知 m 和 2n 的等差中项是4,2m 和 n 的等差中项是5,就 m 和 n 的等差中项是B A 、2 B 、 3 C、6 D、9 7、在等差数列a n中,如a4a6a 8a 10a 12120,就2a 10a 12的值为（C ）A 、20 B、22 C、24 D、28 8、已知等差数列an 满意a5a =28,就其前10 项之和为（ A ）A、140 B、280 C、168 D、56 9、等差数列 an 共有 2n+1 项,其中奇数项之和为4,偶数项之和为3,就 n 的值是 A A 、3 B、5 C、7 D、9 10、在数列 an 中,对任意nN* ,都有 an 12an 0an 0,就2a1a2 2a3a4等于 D A、1 B、1 2C、1 3D、1 411、在各项均为正数的等比数列 an 中,如 a5a69,就 log3a1log3a2 log3a10 等于 B A、12 B 、10 C、8 D、 2log 35 12、设数列 an 的通项公式是a nn2n,就 an 中最大项是（B ）100A.a9B.a10C.a9和a10D.a8和a9二、填空题：名师归纳总结 13、数列 a 是等差数列,a4S n7,就7s10_49 an2 n11；当 n5 时S 最大 ,且最大第 1 页,共 4 页14、已知数列 a 的前 n 项和n2n ,就其通项值为25 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 15、已知数列 an 满意 a11,an 11an,就 a5_116、已知数列a n满意an2an13且a 11,就数列a n的通项公式为_a n2n13三、解答题：17、设an为等差数列,bn为等比数列,a 1b 1,1a2a4b 3,b2b 4a3,分别求出an及b n的前 10 项的和S 及 10T 10. 解：设等差数列an的公差为d 等比数列bn的公比为 q . a21d,a413 d,b 3q2,q224d又b2q,b 4q3,a312d,a32 b 3,q412d就由,得2 q4q2- 将q21代入,得d3,S 1055288b11,且 b2S264,b3S3960. 当q2时,T 103122,232当q2时,T 10312223218、等差数列 an 的各项均为正数,a13,前 n 项和为 Sn, bn 为等比数列,1求 an 与 bn；名师归纳总结 2证明：S1 1 S2 1 Sn<3 4. 第 2 页,共 4 页解1设 an 的公差为d, bn 的公比为 q,就 d>0,q 0,an3n1d,bnqn1,依题意有b2S2 6d q64,解得d 2,或d6 5,舍去 b3S3 93d q2960.q 8,q40 3,故 an2n1,bn8n 1. 2证明：由 1 知 Sn32n1× nnn2,21 Sn11 21 n1 n2,n n 21S11 S2 1 Sn1 1× 31 2× 41 3× 5 1n n21 211 31 21 4 1 31 5 1 n1n2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 211 21n11n23 42n3*. 1求 an,2 n1n22n32 n1 n2>0 1S11 S2 1 Sn<3 4. 19、已知数列 an 的前 n 项和为 Sn,且 Sn2n 2 n,nN *,数列 bn 满意 an4log 2bn3,nNbn；2求数列 an·bn 的前 n 项和 T n. 解 1由 Sn2n 2n,得当 n1 时, a1S13；当 n2 时, anSnSn14n1.an4n1nN * 由 an4log 2bn34n1,得 bn2 n 1nN *2由1 知 an·bn4n1 ·2 n 1,nN * ,Tn37× 2 11× 22 4n1× 2n 1,2Tn3× 27× 2 2 4n5× 2 n 14n1× 2 n. 2TnTn4n1× 2 n3422 2 2 n 14n 52 n5. 故 T n4n52 n5. 20、已知数列 an 满意 a1 1,an2an12 n1 0nN *,n21求证：数列 an 2 n 是等差数列；2如数列 an 的前 n 项和为 Sn,求 Sn. 解an 1an2an12 n10,2 nan 1 2 n 11 2,an 2 n 是以1 2为首项,1 2为公差的等差数列2由1 ,得an 2 n1 2n1× 1 2,an n· 2n 1,Sn 1· 2 02 ·2 13 ·2 2 n·2 n 1就 2Sn1· 2 12 ·2 2 3 ·2 3 n· 2 n,得名师归纳总结 Sn1 21 22 2n1n· 2n1· 12 nn·2n2n1n· 2n,第 3 页,共 4 页12- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Snn1 ·2 n1. 名师归纳总结 21、设数列an的前项 n 和为S ,如对于任意的正整数n 都有S n2an3 n. 3；b 1+b2+b3+第 4 页,共 4 页（1）设b na n3,求证：数列b n是等比数列,并求出an的通项公式；（2）求数列na n的前 n 项和 . 解：（ 1）Sn2 an3 n对于任意的正整数都成立,两式相减,得S n1S n2an13n12an3 nan12 an12 an3, 即a n12an3an132an3,即b nan132对一切正整数都成立；a n3数列b n是等比数列；由已知得S 12a 13即a 12a 13,a 13首项b 1a 136,公比q2,b nn 6 21；an6 2n133 2n22 、已知等比数列an的通项公式为an3 n1, 设数列b n满意对任意自然数n 都有a 1a2a3+bn= n+1 恒成立 . an求数列b n的通项公式；求b 1b2b 3 +b 2005的值 . 解：（ 1）对任意正整数n,有b + a 1b2+b3+ +bn= n+1 a2a3an当 n=1 时,b 13, 又1a1,1b3；a 1当n2时,b 1+b 2+b3+ +bn1= n-1 a 1a2a3an1 - 得bn2；b n2an23n1；anb n3 , n1,n-1 2 3 , n2（2）b 1b2b3 +b 2005=323232232004=33320041=32005- - - - - - -
