2022年苏科版七年级上册数学第二章有理数知识点及例题精讲 .pdf

苏科版七年级上册数学第二章有理数部分知识点及例题精讲知识点：一. 有理数：1. 有理数的分类: 负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数注意：、 0 既不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数。、之所以所有分数都是有理数，因为所有不能化为整数和有限小数的分数，都会化为无限循环小数。、无理数主要有以下几种表现形式：（1）带根号的数， 前提是不能转化为整数和有限小数；（2）无限不循环小数； （3）含 的数。、自然数 0 和正整数； a0 a 是正数； a0 a 是负数； a0 a 是正数或0 a 是非负数； a 0 a 是负数或0 a 是非正数 . 2数轴： 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。（三者缺一不可）数轴上的数是按照从左向右，由小到大的顺序排列的。 即：数轴上，右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数。3相反数：(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0；(2) 注意： a-b+c的相反数是 -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是 -a-b ；(3) 相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数 . (4) 相反数的商为-1. (5) 相反数的绝对值相等.4. 绝对值：(1) 正数的绝对值等于它本身 ，0 的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa或)0()0(aaaaa；(3) 0a1aa；0a1aa；(4) |a|是重要的非负数，即|a| 0；5. 有理数比大小：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - （1）正数永远比0 大，负数永远比0 小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1 ，-2，+1，+4，-0.5 ，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。6. 倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意： 0 没有倒数；若 ab=1 a 、b 互为倒数；若 ab=-1 a 、b 互为负倒数 . 等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1 ，-1. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0 相加，仍得这个数. 8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ； （ 2）加法的结合律： （a+b）+c=a+（b+c）. 9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ （-b）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 奇数个负数为负， 偶数个负数为正。11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律： （ab）c=a（bc） ；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . （简便运算）12 有理数除法法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a. 13有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - （3）a2是重要的非负数，即a20；若 a2+|b|=0 a=0,b=0 ；（4）据规律100101101.01. 0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15科学记数法： 把一个大于10 的数记成 a10n的形式， 其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17. 有效数字： 从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18. 混合运算法则：先乘方 ，后乘除，最后加减；注意：不省过程，不跳步骤。19. 特殊值法： 是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法, 但不能用于证明 . 常用于填空，选择。例题精选：一、填空题1、在数轴上与数2 相距 2 个单位长度的点 表示的数为，长为 2 个单位长度的木 条放在数轴上，最少能覆盖个表示整数的点，最多能覆盖个表示整 数的点。2、比较大小：_3.14（填=，号）。3、计算：4622=_。4、 （ 8） 。 5 、 绝对值小于4 的整数有个，它们是绝对值不大于4 的整数有个，它们是 6 、若 x-2|+|y-3|=0，则 x= ,y= 。 7 、200021111=_。8、数轴上原点右边4.8 厘米处的点表示的有理数是32，那么， 数轴左边 18 厘米处的点表示的有理数是_。二、选择题1、 1999 年国家财政收入达到11377 亿元， 用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（）（A）4101.1（B）5101.1（C）3104.11（D）3103.112、用科学记数法表示0.0625，应记作（）（A）110625.0（B）21025.6（C）3105.62（D）410625名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3、已知数ba,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数yx,是互为倒数，那么xyba2|2的值等于（）（A）2 （B） 2 （C）1 （D）1 4、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）（A）同号，且均为负数（B）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大（C）同号，且均为正数（D）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大三、解答题1、在数轴上表示下列各数：0， 2.5，213， 2，+5，313。2、直接写出答案：（1）|23|32|=_； （2）75=_；（3）122131=_； （4）4102 .1_；（5）421=_； （6）2000199911=_。3、计算题85222512443223133213423名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 75)21(212)75(75211)38()87()12787431(2318125.02113122253. 200019991431321211名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -