2022年高三数学复习专题讲座函数.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本函数一、基本概念1、xAgfg x fyByfx xzyByfgxA函数本 质：两个“ 非空数集” 之 间的对应 关系；（1）f 打算（）中的自然范畴（有时会特殊规定范畴）,这个范 围叫作用范 围（2） 中的数必需在 f 的作用范畴内（3）定 义域是最 终变 量 x 的范畴,定义域跟作用 范畴不肯定相同（复合 函数）（4）一个 x 只能唯独的对应 y,y 可以对应多个 x 具有反函数的函数一一 对应 例： 1、f x 的定义域为（0 , 2）,求 f 2 x 1 的定 义域2、f 2 x 1 的定义域为（0 , 2）,求 f x 的定 义域解析： 1,对 f x , x 0 2, 翻译 f 的作用范畴为（0 , 2）对 f 2 x 1 , 2 x 1 0 , 2 作用对象在作用范畴内 x 1, 3 f 2 x 1 定义域为（1,3）（最终变量 x）2 2 2 2 2,对 f 2 x 1 , x 0 1, 2 x 1 1,1 f 作用范畴： 1 1, 对 f x , x 1,1 f x 定义域： 1 1, 2、值域；f x y1. 直接法对于一些比较简洁的函数,其值域可通过观看得到；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本y1值域: ,0,0x2. 配方法求函数yx22x5,x,12的值域；yx124x,12值域：4,8 3 . 判别式法求函数y11xx20x2的值域；y1x2y1x0（1）当y1时,xR124 y1 y11y3224. 反函数法fx3x4,35x6值域；x46y5y355. 函数有界性法名师归纳总结 求函数ycosx3的值域；第 2 页,共 7 页sinxysinxcosx3ysinxx3y1y2即xRsinxx1,1即13 y11y22y244- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本（6）. 函数单调性法求函数y2x5log3x12x10的值域；2,10上是增函数当x=2时,ymin23log32118当x=10时,ymax25log3933故所求函数的值域为：1 8, 33（7.） 换元法求函数 y x x 1 的值域；解：令 x 1 t,t 0 就 x t 2 12 1 2 3y t t 1 t 2 4又 t 0,由二次函数的性质可知当 t 0 时,y min 1当 t 0 时,y故函数的值域为 ,1 （8）. 数形结合法名师归纳总结 求函数yx26x13x24x5的值域；12,1的距离之和,1243,第 3 页,共 7 页解：yx32 022x220上式可看成x 轴上的点P x, 0 到两定点A 3, 2 ,B2由图可知当点 P为线段与x 轴的交点时,ymin|AB|3222故所求函数的值域为43,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本（9）. 不等式法例19. 求函数ysinx212cosx1x24的值域；sinxcosysin2xcos2x1x1xsin2cos21ces2xsec 2x3tan2xcot2x33tan2xcot2x5当且仅当tanxcotxz ,等号成立即当xk4时k故原函数的值域为：5,二、函数性质：1、单调性：任取x 1,x 2D增函数：x 1x2x2,fx 1fx2x 1x 2fx 1ffx20减函数：x 1x2fx 1fx 2x 1x2fx 1x 20fx 1fx20x 1x 增大,y增大（右上）x 1x2fx 1fx20x 1x2x 增大,y减小（右下）x 1x22、奇偶性：奇函数图像关于（00,）对称任意的x,D,fxfxfx |xfxffx 00偶函数图像关于x0对称任意的xDfx f|x fx（1）函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本（2）证明一个函数具有奇偶性,用定义；证明一个函数不具有奇偶性,可以用特值（反证法）（3）奇函数关于原点对称的两个区间单调性一样,偶函数相反（4）函数奇偶性的表达形式必需具有一样性如：|fx|fx|的奇偶性无法判定：fx 必为fx0 的形式（但是 这样 的函明显：fxx3,奇函数fxx2,偶函数fxx2,x1,1,1,非奇非偶x ,x,1（5）fx 既是奇函数,又是偶函数,就数有无 穷多个,因 为可以取不同的定 义域）3、对称性：（1）轴对称：fafxffaxxfx0f2ax,fx 关于x2a对称a ,0 x bx x ffabx,fx 关于xab对称一般地：f a（2）点 对称：fxafaxfxfx2 ax关于,fax fa对称fax fax2 b,fx关于a,b对称4、周期性：fxfxfafx周期为Tafxa xbT|ab|fxa fxT2afxa bT2afx（1）两个 对称性打算一个周期性：名师归纳总结 fx关于x,a,xb对称Tfx f2ax,fx f2 bxT2|ab|第 5 页,共 7 页关于fxa0,b0,对称2|ab|- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本fx关于a,0,xb 对称T4|ab|（2）区 间翻译,求函数表达式例：fx关于x,1x2对称,x,12时,fxx23x,求fx 的表达式解析：fx f2x,fxf4x fxfx2 T2周期函数,先讨论一个周期,然后进行推广：,kZx1,02x,12fxf2x2x 23 2xfxfx2 k2x2 k232x2 k,x2 k2,k1x2 k23 x2k,x2k1 2,k25,凸凹性凸函数：fx 12x 2fx 12fx 2（两点 连线 函数图像在 线段上方）凹函数：x 1x 2fx 1fx 2（两点 连线 函数图像在 线段下方）f22三、抽象函数与特 值：名师归纳总结 1、fx 1x 2fx 1fx 2,例：fx kx ,fx k第 6 页,共 7 页xf00x1,判定fx的单调 性2、fx 1x2fx 1fx2,例：fxaxf01fxfx1或f003、fx 1x 2fx 1fx2,例:fx logaxf00 ,f 1 f1 04、fx 1x2fx 1fx2,例:fxxaf 0 0 或 ,1f10 或 1fx f11 x例：fx 1x 2fx 1fx2,1x0 时,f解析：任取x 1x2,fx 1fx2fx 1x2x2fx2（拆分） =fx 1x 210fx为增函数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页
