2022年高中物理竞赛辅导相对论初步知识.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 高中物理竞赛力学教程 优秀学习资料 欢迎下载相对论初步学问相对论是本世纪物理学的最宏大的成就之一,它标志着物理学的重大进展,使一些物理学的基本概念发生了深刻的变革；狭义相对论提出了新的时空观,建立了高速运动物体的力学规律,揭露了质量和能量的内在联系,构成了近代物理学的两大支柱之一；§ 2. 1 狭义相对论基本原理2、 1、 1、伽利略相对性原理1632 年,伽利略发表了关于两种世界体系的对话一书,作出了如下概述：相对任何惯性系,力学规律都具有相同的形式,换言之, 在描述力学的规律上,一切惯性系都是等价的；这一原理称为伽利略相对性原理,或经典力学的相对性系原理；其中“ 惯性系” 是指凡是牛顿运动定律成立的参照系；2、 1、 2、狭义相对论的基本原理19 世纪中叶,麦克斯韦在总结前人争论电磁现象的基础上,建立了完整的电磁理论,又称麦克斯韦电磁场方程组；麦克斯韦电磁理论不但能够说明当时已知的电磁现象,而且预言了电磁波的存在,确认光是波长较短的电磁波,电磁波在真空中的传播速度为一常数,c 3 . 0 10 8 米 / 秒,并很快为试验所证明；从麦氏方程组中解出的光在真空中的传播速度与光源的速度无关；假如光波也和声波一样,是靠一种媒质（以太）传播的,那么光速相对于确定静止的以太就应当是不变的； 科学家们为了查找以太做了大量的试验,其中以美国物理学家迈克耳孙和莫雷试验最为闻名；这个试验不但没能证明以太的存在,相反却宣判了以太的死刑,证明光速相对于地球是各向同性的；但是这却与经典的运动学理论相冲突；爱因斯坦分析了物理学的进展,特殊是电磁理论,摆脱了确定时空观的束缚,科学地提出了两条假设,作为狭义相对论的两条基本原理：1、狭义相对论的相对性原理在全部的惯性系中,物理定律都具有相同的表达形式；这条原理是力学相对性原理的推广,它不仅适用于力学定律,乃至适合电磁学,光学等全部物理定律；狭义相对论的相对性原理说明物理学定律与惯性参照系的挑选无关,或者说一切惯性系都是等价的,人们不论在哪个惯性系中做试验,都不能确定该惯性系是静止的,仍是在作匀速直线运动；2、光速不变原理在全部的惯性系中,测得真空中的光速都等于c,与光源的运动无关；迈克耳孙莫雷试验是光速不变原理的有力的试验证明；大事任何一个现象称为一个大事；物质运动可以看做一连串大事的进展过程,事件可以有各种详细内容,如开头讲演、火车到站、粒子衰变等,但它总是在肯定的地点于肯定时刻发生,因此我们用四个坐标（x,y,z, t）代表一个大事；间隔设两大事（x 1,y 1 ,z 1,t 1）与（x 2,y 2,z 2,t 2）,我们定义这两大事的间隔为,z 2,t2）,s2c2t2t12x2x12y2y 12z2z 12间隔不变性设两大事在某一参考系中的时空坐标为（x 1 ,y 1,z 1, t1）与（x 2,y 2其间隔为名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料2欢迎下载2',' z 1,t'）与（x',y',z' 2,t'）,s2c2t2t12x2x12y2y 1z2z 1在另一参考系中观看这两大事的时空坐标为（' x 1,y11222其间隔为2 s'c2t't'2' x 2' x 12' y 2' y 12z'' z 12212由光速不变性可得s2s'2它表示两大事的间隔不因参考系变换而转变；它是相对这种关系称为间隔不变性；论时空观的一个基本关系；2、 1、 3、相对论的试验基础斐索试验 上世纪人们用“ 以太” 理论来说明电磁现象,认为电磁场是一种布满整个空间的特殊介质“ 以太” 的运动状态；麦克斯韦方程在相对以太静止的参考系中才精确成立,于是人们提出地球或其他运动物体是否带着以太运动？斐索试验（1851年）就是测定运动媒质的光速试验；其试验装置如图 2 1 所示；光由光源 L 射出后,经半透镜 P 分为两束,一束透过 P 到镜 M ,然后反射到 M 2,再经镜 M 3 到 P,其中一部分透过 P 到目镜 T；另一束由 P 反射后,经镜 M 3、M 2 和 M 再回到 P 时,一部分被反射,亦到目镜 T；光线传播途中置有水管,整个装置是固定于地球上的,当管中水不流淌时,两光束经受的时间相等,因而到达目镜中无位相差；当水管中的水流淌时,两束光中一束顺水流传L M 3P 图 2-1-1 lM 2播,一束逆水流传播；设水管的长度皆为l ,水T M 1的流速为v,折射率为n,c光在水中的速度为n；设水完全带动以太,就光顺水的传播速度为cv,逆水为cv；nnc如水完全不带动以太,光对装置的速度顺逆水均为kvn；如部分被带动,令带动系数（曳引系数）为k,就顺水为ckv,逆水为cnn, k 多少由试验测定,这时两束光到达目镜 T 的时差为名师归纳总结 tc2 lkvc2 lkv4 lkv第 2 页,共 22 页c2nnn- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 斐索测量干涉现象的变化,测得优秀学习资料1欢迎下载k1,所以光在介质参考系中的传播速度为nuc11vcosnn式中 是光线传播方向与介质运动方向间的夹角；现在我们知道,匀速运动介质中的光速可由相对论的速度合成公式求得,设介质（水）相对试验室沿X 轴方向以速度v 运动,选's 系固定在介质上,在's 上观看,介质c中的光速各方向都是n,所以光相对试验室的速度u 为M 1M 2u1cvcvnnc2vv1n ccncv1vncncvvnn2cv11；nn2由此可知,由相对论的观点,根本不需要“ 以太” 的假说,更谈不到曳引系数M 了；迈克尔孙莫来试验S T 迈克尔孙莫来于1887 年利用灵敏的干涉仪,妄想用光学方法测定地球的确定图 2-1-2 运动；试验时先使干涉仪的一臂与地球的运动方向平行,另一臂与地球的运动方向垂直；依据经典的理论,在运动的系统中,光速应当各向不等,因而可看到干涉条纹；再使整个仪器转过900,就应当发觉条纹的移到,由条纹移动的总数,就可算出地球运动的速度 v；迈克尔孙莫来试验的装置如图光,到达对光线倾斜 45 0 角的半镀银镜面2-1-2所示,使一束由光源S 射来的平行M上,被分成两束相互垂直的相干光；其中透名师归纳总结 射部分沿MM2方向前进,被镜M2反射回来,到M上,再部分地反射后沿MT进行；反第 3 页,共 22 页射部分沿MM 方行进行,被镜反射回来后再到达M上,光线部分透过,也沿MT进行；这两束光在MT方向上相互干涉；而在 T 处观看或摄影,由于MM2臂沿着地球运动方向,臂MM 垂直于地球运动方向,如MM2= MM =l ,地球的运动速度为v,就两束光回- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载到 M点的时间差为2t l vc c当仪器绕竖直轴旋转 900角,使 MM 变为沿地球运动方向,MM 2 垂直于地球运动方向,就两束光到达 M的时差为2t ' l vc c我们知道, 当时间差的转变量是光波的一个周期 T 时,就引起一条干涉条纹的移动,所以,当仪器转动 90 0 后,在望远镜 T 处看到的干涉条纹移动的总数为t t ' 2 l v 2NT 1 c 2,式中 是波长,当 l= 11 米,v 3 10 4 米 / 秒,c 3 10 8 米 / 秒,所用光波的波长9.5 10 7 米时,就 N0.4 ,这相当于在仪器旋转前为明条纹,旋转以后几乎变为1暗条纹；但是他们在试验中测得 N 100,而且无论是在白天、夜晚以及一年中的所有季节进行试验,始终得到否定的结果,就是说光学的方法亦测不出所在参考系（地球）的运动状态；y yPx,y,z x ,y ,z § 2、 2 伽利略变换uO O2、 2、 1 伽 利略变换ut （ 1） 如图 2-2-1 所示,有两个惯性z z系 S 和'S , 它们对应的坐标轴相互平行,且当 t='t=0 时,两系的坐标原点O 与 O 重图 2-2-1 合；名师归纳总结 （ x设S 系相对于S 系沿 x 轴正方向以速度u 运动；第 4 页,共 22 页同一质点P 在某一时刻在S 系中的时空坐标为x,y,z,t ,在 S系中的时空坐标为,y ,z ）,t - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x'xut即tr 'r优秀学习资料r欢迎下载y'yut或1 z'zt'tx=x' yy'即r'u tzz't'式（ 1）称为伽利略时空坐标变换公式；（）将式（1）中的空间坐标分别对时间求一次导数得：v'dx'dxuvxuxdtdtv'dy'vyydtv'dz 'vz即v'vuzdtvxdxdx'uv1uxdtdtvydydy'v'ydtdt或vzdzdz'v'z即vvu（ 2）dtdt式（ 2）称为伽利略速度变换公式；（ 3）将式（ 2）再对时间求一次导数得名师归纳总结 axdvxdvxax即aa第 5 页,共 22 页dtdtaydvydvyaydtdtazdvzdvzazdtdt- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - axaxaa优秀学习资料欢迎下载ayay（3）aazz式（ 3）说明在伽利略变换下加速度保持不变；式（3）称为伽利略加速度变换公式；2、 2、 2 经典力学的时空观2z 22x22x 12y2z2（ 4）z 12,（ 1）t= t ,或 t= t（ 2）y 12z2r=x2yx 1x2y2z 2x2yy12z 12； r =因x2x 1x 2utx 1utx 2x 1,y 2y 1y2y 1,（ 5）z 2z 1z 2z 1,所以rr式（ 4）说明：在伽利略变换下,任何大事所经受的时间有确定不变的量值,而与参照系的挑选（或观测者的相对运动）无关；式（5）说明：在伽利略变换下,空间任何两点间的距离也有确定不变的量值,而与参照系的挑选测得的同一大事的时间间隔和空间任意两点间的距离都是确定的不变量；这就是经典力学的时空观或者称之为确定时空观；用牛顿本人的话来说：“ 确定的真实的数学时间,就其本质而言,是永久匀称地消逝着,与任何外界事物无关；” “ 确定空间就其本质而应是与任何外界事物无关的,它从不运动,并且永久不变；” 依据这种观点,时间和空间是彼此独立、互不相关,并且独立于物质和运动之外的某种东西；2、 2、 3、力学规律在伽利略变换下的不变性（ 1）伽利略变换下的牛顿其次定律在 s 系中,Fm a（ 6）在 S 系中,Fm a（ 2）伽利略变换下的质点动量定理在 s 系中,Fdttmvv（ 7）在 s系中,Fdm（ 3）伽利略变换下的质点动能定理在 s 系中,W 外外Ekk1mv2 22 21mv 1 22 1（ 8）22在 s系中,WE1mv1mv22（ 4）伽利略变换下的功的公式名师归纳总结 在 s 系中,wFd r第 6 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在 s系中,wFdr优秀学习资料欢迎下载（ 9）FdrwFudt如 F 为质点所受的合外力,就有wwnvu（ 10）（ 5）伽利略变换下的动量守恒定律在 s 系中,如F外0,就inMivi恒量（c）1对两个而点组成的封闭系统的一维动量传递问题就有m 1v 10m2v20m 1v 1m2v20,就）（ 11 ）在 s系中,如F 外nF 外m ivi恒量（ ci1nccui1m i（ 6）伽利略变换下的机械能守恒定律在 s 系中,W 外 W 非保内 0,就 E 1 E 2在 s系中,W 外 W 非保内 0,就 E 1 E 2（ 12）综上所述, 力学规律在伽利略变换下具有不变性；即力学规律在不同的惯性参照系中具有相同的形式,是规律的形式相同,而不是每一个物理量的数值在不同惯性系中都相同；§ 2、 3 洛仑兹变换2 3 1、洛仑兹变换如图 18-1-1 所示的两个惯性系：S 系和 S 系；设同一大事的两组时空坐标分别为名师归纳总结 （ X,Y,Z,t ）和 X,Y,Z,t；按洛仑兹变换有（ 13）第 7 页,共 22 页XYXutYYu 2XcZZtt- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载u2；请留意 t 是 X 和 t 的函XXutYYZZ或ttu 2xc式（ 13）称为洛仑兹坐标变换公式,式中=1/12c数, t 是 X 和 t 的函数,即时间不再与空间无关；2 3 2、洛仑兹速度变换公式或vxdxv'x/u/1uv 'x（ 14）v'xdxvxu/1uvxc2c2dtdtv'ydyuy/1uvyvydyv'y 1uv'ydtc2dtc2v'xdzuz/ 1uvxvxdzv 'x/1uv 'xdtc2dtc2式（ 14）中=1/1u2c§ 2、 4、相对论时空理论2 4 1、运动时钟延缓亦称爱因斯坦延缓；我们考虑晶体振动这样一个物理v 相过程； 设晶体在S 系中静止, 在静止系中测得晶体的振动周期为0 ,如 S 系匀速对 S 系沿 x 轴运动,如晶体相邻两次达到振幅极大值的大事在S 系中的坐标为（ x1,t1）,x2,t2 , 在 S 系中为（1'x,1t ）,x ,2t,其中2x =x ；由洛仑兹变换可得2t-1t=11v2 t2t1v11v2（tx2x 1t1）c2c2c2由于2t-1t=0 ,令2t-1t=t, 就0名师归纳总结 t=1v2第 8 页,共 22 页c2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载这表示在 S 系中同地发生的两大事的时间间隔,由 S 系观看是延长了；将同地发生的两大事换为大事发生处钟的读数,就得到两个惯性系中时钟快慢的比较；当 S 系中的一个钟通过 S 系的两个钟（S 系认为已校准的两个钟）时,S 系的钟所记时间间隔比 S 系所记的大,即每一个惯性系都测得对它运动着的时钟变慢了；全部发生在运动物体上的物理过程都具有这种延缓,因此它是时空的一种基本属性,与过程的详细性质无关；这种延缓又称为时间膨胀或爱因斯坦延缓；2 4 2、运动尺度缩短 设一棍静止在 S 系中,沿 x 轴放置,且 S 系想对于 S 系以匀速 v 沿 x 方向运动；在 S 系的观看者观看,棍后端的坐标为 1x,前端的坐标为 x ,棍对他没有运动,因此他测得棍长为 0l = x -1x； S 系的观看者观看到在同一时刻 t,棍后端的坐标为 x ,前端的坐标为 x ,就他测得棍长为 l = x -x ,依据洛仑兹变换1x=x 1vt, 1v2c2x =x 2vt. v21c2两式相减,得x 2x 1x2x 1, 1v2c2即2vl l 01 2c . 21 v2这表示物体沿其长度方向运动时,其长度缩短为静止时的 c 倍；这种现象称为洛仑兹收缩；缩短是相对的,每一惯性系都测得对它运动着的物体沿运动方向的长度要缩短；运动物体沿运动方向的长度缩短是时空的一种基本属性,不但物体的长度缩短,物体间的距离也要缩短,所以这种收缩不是物体内部结构的转变；2 4 3、相互作用的最大传播速度和因果律 由同时的相对性可知,大事的先后次序与它们的空间位置和两惯性系间的运动状态有关；在经典的时空理论中,时间的次序是确定的；在相对论时空观中,是否大事的先后次序没有客观意义呢？明显不是的,假如两大事有因果关系（如农样生产中,先播种后收成,人的先生后死）,就它名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载们的先后次序应当是确定的,不容颠倒, 这是大事先后这个概念所必需反映的客观内容；相对论在什么条件下才与这个条件一样呢？设两大事的时空坐标在S 系中为 x 1,t 1和 x 2,t2 ,在S 系中为 x 1,t1 和 x2,t2 ,由洛仑兹变换有t2t 1t2t 11v c 2x 2x 1. 1t,由于它们的次序不能颠倒,必需在S 系中观v2c2假如两大事有因果关系,而且2t>察时,亦有t2t 1；这就要求t2t1vx2x 1, c2即名师归纳总结 vx 2x1c2. 第 10 页,共 22 页t2t1由于vc,满意上式的条件是x2x 1c. t2t1x 2x 1对于因果大事,t2t1正是大事进展的速度,因此因果大事先后次序的确定性对相对论的要求是：全部物体的运动速度、讯号传输的速度是光速c；同时的相对性在惯性系S 中异地同时发生两个大事：大事1（x 1,t1）,大事2（x 2,t2）,且t1t2 （设 y, z 不变,故大事只用x ,t 表示）；在另一惯性系中看这两大事的时空坐标为1： x 1, t 1与 2： x 2,t2；由洛仑兹变换关系t2t 111v2t2t1vx 2x 1c2c2=11v2vx 2x 1,c2c2只要x2x 1,就t2t 1；就是说在S 系中同时发生的两大事,在S 系看却不同时,即在某惯性系内不同地点同时发生的两大事,对具有相对运动的另一惯性系内的观看者- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载说来,他所测得的两个大事发生的时刻是不同的,同时是相对的；§ 2、 5、相对论动力学基础2 5 1、相对论质量v 2 v 2m m 0 / 1 m 0 , 1 / 1 c c式（ 18-18 ）中 m 为物体的静止质量,v 为物体的运到速度,c 为真空中的光速；此式告知我们在狭义相对论中物体的质量不再是一个恒量,而是一个随速度变化的物理量；当 v c 时,m,而当 v c 时,m m 0；因此一个有限大小的力作用于静止质量无论如何小的物体上,其速度不行能趋近于无限大,物体的极限速度为 c；2 5 2、相对论能量（ 1）物体的总能量Emc2m0c22m0c21v c式（ 18-19 ）说明：肯定的质量必定联系着肯定的能量,反之肯定的能量必定联系着肯定的质量；这个方程就叫做爱因斯坦质能（联系）方程；既然物体的质量与能量有肯定的对应关系,所以在相对论力学中质量守恒与能量守恒等价；（ 2）物体的静能E0m 0c2mc2m 0c21 m0c2（ 3）物体的相对论动能E kEE0（ 4）质能变化方程：Emc2上式告知我们当物体的质量发生着能量的变化Emc2；2 5 3、相对论动量pm vm 0v/1v2m 0vc2 5 4、相对论能量、动量的关系（ 1）E2p2c2E20m 的变化时,必同时相伴如以pc 、E 表示始终角三角形的两条直角边,就 E 必构成此直角三角形的斜边；（ 2）PEv/ c22 5 5、相对论的动力学的基本方程名师归纳总结 Fdm vmdvvdm第 11 页,共 22 页dtdtdt- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载2 5 6、相对论的速度叠加由于时间和空间的相对性,对于物体的速度,在某一惯性系 S 内观测,要用 S 系的时间和空间坐标表示；在另一惯性系 S 内观测,要用 S 系的时间和空间坐标表示；这样,速度叠加公式就不再是确定时空的速度叠加公式了；假如S 和 S 两系的坐标轴相平行, S 以速度v 沿 x 轴而运动,一质点以v 相对 S 沿 x 轴而运动,就相对S,其速度 u 为u1vvvc2vc,就 u<c ；假如vc（光速）,就u=c ；v/这是相对论的速度叠加公式；假如与相对论的时空概念相和谐；§ 2、 6、广义相对论初步狭义相对论在惯性系里争论物理规律,不能处理引力问题；1915 年,爱因斯坦在数学家的帮助下,把相对性原理从惯性系推广到任意参照系,发表了广义相对论；由于这个理论过于抽象,数学运算过于复杂,这里只做个大致描述；2 6 1、非惯性系与惯性力 牛顿运动定律在惯性系里才成立,在相对惯性系做加速运动的参照系（称非惯性系）里,会显现什么情形呢？例如,在一列以加速度a 做直线运动的车厢里,有一个质量为 m 的小球,小球保持静止状态,小球所受合外力为零,符合牛顿运动定律； 相对于非惯性系的车厢来观测,小球以加速度 -a 向后运动,而小球没有受到其他物体力的作用,牛顿运动定律不再成立；不过,车厢里的人可以认为小球受到一向后的力,把牛顿运动定律写为f惯ma 1；这样的力不是其他物体的作用,而是由参照系是非惯性系所引起名师归纳总结 的,称为惯性力；假如一非惯性系以加速度a 相对第 12 页,共 22 页惯性系而运动,就在此非惯性里,任一质量为m 的物体受到一惯性力ma ,把惯性力ma 计入在内,在非惯性里也可以应用牛顿定律；当汽车拐弯做圆周运动时,相对于地面显现向心加速度1a,相对于车厢人感觉向外倾倒,常说受到了离心力,正确地说应是惯性离心力,这- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载就是非惯性系中显现的惯性力；2 6 2、惯性质量和引力质量依据牛顿运动定律,力肯定时,物体的加速为符号,度与质量成反比,牛顿定律中的质量度量了物体的惯性,称为惯性质量,以m 惯有Fm 惯a依据万有引力定律,两物体（质点）间的引力和它们的质量乘积成正比；万有引力定律中的质量,类似于库仑定律中的电荷,称为引力质量,以 m 引 为符号；惯性质量和引力质量是两个不同的概念,没有必定相等的规律关系,它们是否相等,应由试验来检验；本世纪初,匈牙利物理学家厄缶应用扭秤证明,只要单位挑选恰当,惯性质量和引力质量相等,试验精度达108；后来,人们又把两者相等的试验精度提高惯和,到1012；设一物体在地面上做自由落体运动,此物体的惯性质量和引力质量分别为mm 引,以M引代表地球的引力质量,依据万有引力定律和牛顿其次定律,有m 惯GM引m 引m 惯g, 2 R式中 G 为万有引力常量,R 为地球半径,g 为物体下落的加速度；由于m 引所以gGM引/ R2,与物体的质量无关；这就是伽利略自由落体试验的结论；既然惯性质量与引力质量相等,就可以简洁地应用质量一词,并应用相同的单位；质量也度量了物质的多少；2 63、广义相对论的基本原理 爱因斯坦提出广义相对论,主要依据就是引力质量和惯性质量相等的试验事实；既然引力质量和惯性相等,就无法把加速坐标系中2的惯性力和引力区分开来；比如, 在地面上, 物体以 g 9 8. 米 秒 的加速度向下运动；2这是地球引力作用的结果；设想在没有引力的太空,一个飞船以 a 9 . 8 米 秒 做直线运动（现在可以做到）,宇航员感受到惯性力,力的方向与a 的方向相反,这时他完全可以认为是受到引力的作用；匀加速的参照系与匀称引力场等效,这是爱因斯坦提出的等效原理的特殊形式；由于引力质量和惯性质量相等,所以,在匀称引力场中,不同的 物体以相同的加速度运动；这也是伽利略自由落体试验的结果；它可一般表达为：在引 力场中,如无其他力作用,任何质量的质点的运动规律都相同；这是等效原理的另一种 表述；由于等效原理,相对于做加速运动的参照系来观测,任一质点的运动规律都是引力作用的结果,具有相同的规律形式；爱因斯坦进一步假设,相对任何一种坐标系,物理 学的基本规律都具有相同的形式；这个原理说明,一切参照系都是公平的,所以又称为 广义协变性原理；等效性原理和广义协变性原理是广义相对论的基本原理；名师归纳总结 2 6 4、广义相对论的试验验证在广义相对论的基本原理下,应建立新的第 13 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载引力理论和运动定律,爱因斯坦完成了这个任务；这样,牛 顿运动定律和万有引力定律成为肯定条件下广义相对论的近似规律；依据广义相对论得出的很多重要结论,有一些已得 到试验证明；下面介绍几例；1、日点的进动 依据牛顿引力理论,水星绕日作椭圆 运动,轨道不是严格封闭的,轨道离太阳最近的点（近日点）也在做旋转运动,称为水星近日点的进动,如图2-6-1 所示；水星理论运算和试验观测的水星轨道长轴的转动速率有差异；牛顿的引力理论不能正确地赐予说明,而广义相对论的运算结图2-6-1 果与观测值符合；爱因斯坦当年给伴侣写信说：“ 方程给出了进动的正确数字,你可以yy 想象我有多兴奋,有好些天,我兴奋得不知 怎样才好；”2、光线的引力偏折 在没有引力存在 的空间,光沿直线行进；在引力作用下,光线不再沿直线传播；比如,星光经过太阳附图 2-6-3 x 近时,光线向太阳一侧偏折,如图 2-6-2 所示；这已在几次日蚀测量中得到了证明,证明广义相对论的运算偏折角与观测值相符合；3、光谱线的引力红移依据广义相对论,在引力场强的地方,钟走得慢,在引力场弱的地方,钟走得快；原子发光的频率或波长；可视为钟的节奏；引力场存在的地 方,原子谱线的波长加大,引力场越强,波长增加的量越大,称这个效应为引力红移；引力红移早已为恒星的光谱测量所证明；20 世纪 60 岁月,由于大大提高了时间测量的精度, 即使在地面上几十米高的地方由引力场强的差别所造成的微小引力红移,也已经 精确地测量出来；这再一次确定了广义相对论的正确性；4、引力波的存在 广义相对论预言,与电磁波相像,引力场的传播形成引力波；星体作猛烈的加速运动时,发射引力波；引力波也以光的速度传播；虽然仍没有直接的 试验证据,但后来对双星系统的观测,给出了引力波存在的间接证据；广义相对论建立的初期并未引起人们的足够重视,后来在天体物理中太阳星球发觉了很多广义相对论对天体物理的预言,如脉冲星、致密X 射线源、类星体等新颖天象的发觉以及微波背景图 2-6-2 辐射的发觉等；这些发觉一方面证明了广义相对论的正确性,另一方面也大大促进了相对论的进一步进展；本章典型例题 例 1、放射性物质的原子放射出两个沿相反方向运动的电子；在试验室中测出每个名师归纳总结 电子的速率为0.6c ,c 是光速； 今以一个电子为参照物,另一个电子的速率是多大？（ 1）第 14 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载用伽利略变换进行运算；（