2022年高三数学复习立体几何.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载教学内容：立体几何立体几何的解答题主要就是证明和运算两种,其中证明一般涉及空间中的平行与垂直问题,运算一般涉及空间中的角和距离；空间中的平行与垂直问题 平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：判定线 线线 面面 面性质线线线面面面线 线线面面 面线面平行的判定：ab,b面 ,aa 面a b 线面平行的性质： 面,面 ,bab三垂线定理（及逆定理） ：PA面,AO为PO 在内射影,a面,就aOAaPO； POaAOP O a 线面垂直：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - a , , ,c优秀学习资料欢迎下载,bcOaa O b c 面面垂直：a面 ,a面l, laa,a面 面 ,la面, 面aaba b 面 ,面例 6.1 如图,PA矩形 ABCD所在的平面, M,N 分别为 P 名师归纳总结 AB,PC的中点；求证：MN/平面PADE E N N 第 2 页,共 8 页解：取 PD中点 E,连结 AE,EN,就有EN/CD/AB/D AM ,C C EN1CD1ABAMAMEN为平行四边形,MN/A A M M B B 22AEAE面PAD MN面PADMN/面PAD判定直线与平面平行的主要依据是判定定理,它是通过线线平行来判定线面平行, 这是所指的直线是指平面外的一条直线与平行于平面内的一条直线,在应用该定理证线面平行时, 这三个条件缺一不行；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载例 6.2 如图,在正方体 ABCD A B C D 中, M 、N、P 分别是C C B C 1 , C D 的中点,求证：平面 MNP/ 平面 A BD解：连结 B D 1 , B C , P N 分别是 D C 1 , B C 的中点,PN / B D 1 , B D 1/ BD , PN BD又 PN 面 A BD , PN / 平面 A BD 同理：MN / 平面 A BD 1 , 又 PN MN N平面 DMN / 平面 A BD 1；两个平面平行问题的判定或证明是将其转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题,即“ 线面平行就面面平行”,必需留意这里的“ 线面”是指一个平面内的两条相交直线和另一个平面,定理中的条件缺一不行；空间角问题1. 异面直线所成的角 ,0° 90°2. 直线与平面所成的角 ,0° 90°名师归纳总结 o 0时, 或b第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 二面角：二面角l优秀学习资料欢迎下载180o的平面角o,二面角平面角的作法：1）垂面法：是指依据平面角的定义,作垂直于棱的平面,通过这个平面和二面角两个面的交线得出平面角；2）垂线法：是指在二面角的棱上取一特别点,过此点在二面角的两个半平面内作两条射线垂直于棱,角的平面角；就此两条射线所成的角即为二面3）三垂线法：是指利用三垂线定理或逆定理作出平面角；（A 作或证 AB 于 B,作 BO棱于 O,连 AO,就 AO棱l, AOB为所求；）三类角的求法：找出或作出有关的角；证明其符合定义,并指出所求作的角；名师归纳总结 运算大小（解直角三角形,或用余弦定理）；第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载例 6.3 如图, OA 为 的斜线 OB为其在 内射影, OC为 内过O 点任始终线；证明：coscos·cosA O CB D （ 为线面成角,AOC =,BOC =）例 6.4 如图,正四棱柱ABCDA1B1C1D1 中对角线 BD18,BD1与侧面 B1BCC1 所成的为 30° ；求 BD1和底面 ABCD所成的角；求异面直线 BD1 和 AD 所成的角；求二面角 C1BD1B1 的大小；A 1D1B 1 C1H G （arcsin3；60oA D 6）B C ；arcsin43例 6.5 如图 ABCD为菱形, DAB60° ,PD面 ABCD,且 PD名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载AD,求面 PAB与面 PCD所成的锐二面角的大小；P C F D A E B （AB DC,P为面 PAB与面 PCD的公共点,作 PF AB,就 PF 为面 PCD与面 PAB的交线 ）空间距离问题点与点,点与线,点与面,线与线,线与面,面与面间距离；将空间距离转化为两点的距离,构造三角形,解三角形求线段的长（如：三垂线定理法,或者用等积转化法）；例 6.6 正方形 ABCDA1B1C1D1中,棱长为 a,就：（1）点 C到面 AB1C1 的距离为 _；（2）点 B 到面 ACB1 的距离为 _；（3）直线 A1D1 到面 AB1C1 的距离为 _；（4）面 AB1C与面 A1DC1 的距离为 _；（5）点 B 到直线 A1C1的距离为 _；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载C D A D1BC1A 1 B 1例 6.7 如图,已知正三棱锥 所成的二面角的大小为 60 ；（1）证明PA BC ；PABC的体积为72 3,侧面与底面（2）求底面中心 O 到侧面的距离；解：（1）证明：取 BC边的中点 D,连结 AD、PD,就AD BC PD BC ,故BC 平面 APD PA BC ；（2）解：如图,由（ 1）可知平面 PBC 平面 APD,就 PDA是侧面与底面所成二面角的平面角；名师归纳总结 过点 O 做OEPD ,E为垂足,就 OE就是点 O 到侧面的距离,第 7 页,共 8 页设 OE为 h,由题意可知点O 在 AD 上,PDO0 60 ,OP2 .OD2h,BC4 ,3SABC3 4 4h24 3h2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 72 314 3 h22h优秀学习资料3欢迎下载8 3h2,h33即底面中心 O 到侧面的距离为 3；求点到平面的距离一般由该点向平面引垂线,确定垂足,转化为解三角形求边长, 或者利用空间向量表示点到平面的垂线段,设法求出该向量,转化为运算向量的模,也可借助体积公式利用等积求高；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页
