2022年苏教版六年级数学小升初知识点整理3.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点学问整理 第一单元、数与代数 一、数的熟悉1、数的意义（1）自然数： 0、1、2、3、4 都是自然数；可以表示物体的个数或次数；自然数的个数是无限 的,最小的自然数是 0,没有最大的自然数；（2）0：一个物体也没有,用0 表示； 0 是最小的自然数； 0 仍有其他多种用法,在写数记数中,可以用 0 来占位；在测量活动中,用0 表示起点；在相反意义量的记录中,用0 作分界点；（3）负数：比 0 小的数是负数,比0 大的数是正数； 0 既不是正数,也不是负数；（4）小数：分母是 10、100、1000 的十进分数可以写成小数；（5）分数：把单位 “ 1”平均分成如干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数；两个数相除的商可 以用分数表示；把单位 “ 1 ”平均分成如干份,表示这样的一份的数叫做分数单位；（6）百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数；百分数又叫做百分比或百分率；百分数是一种特别的分数；二、数的联系1、整数与小数：整数和小数在计数方法上是一样的,都是用十进制计数法记录的；整数可以依据 小数的基本性质改写成小数；2、小数与分数：小数就是分母是10、100、1000 的十进分数,小数是特别的分数；3、分数与百分数：百分数虽然在形式上与分数是类似的,但在意义上有明显的不同；百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几,所以也叫做百分比（百分率）另一个数的几分之几,也可以用来表示一个详细的数量；,而分数不仅可以表示一个数是4、正数与负数：以 0 为分界点,比 0 大的数就是正数,比 0 小的数就是负数；正数可以有正整数、正分数；负数可以有负整数、负分数；三、数位次序表0 既不是正数,也不是负数；1、数位、位数和计数单位：整数与小数都是依据十进制计数法写出的数,个、十、百 以及十 分之一、百分之一 都是计数单位,各个计数单位所占的位置,叫做数位；一个自然数数位的个数 ,叫做位数；小数位数是以小数点右边的数位多少来定的 2、多位数的读法、写法：多位数从个位起,每四位分为一级,可分为个级、万级、亿级；读数时,从最高位起, 一级一级的读；读万级或亿级的数时要依据个级的读法来读,并在后面加上级名；每 一级末尾的 0 都不读,其他数位上不论连续有几个 0,只读一个 0；写数时,先确定最高位是哪一级的哪个数位,然后从高位起,一级一级往下写,哪一位一个单位也没有,就在哪个数位上写 0 来占位；3、小数的读法、写法：读小数时,整数部分依据整数读法来读（整数部分是 0 的读作 “零”）,小数 点读作 “点”,小数部分顺次读出每个数位上的数字；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点写小数时,整数部分依据整数写法来写（整数部分是 数部分顺次写出每个数位上的数字；六、数的大小比较0 的写作 “ 0”）,小数点写在个位的右下面,小包括整数、小数、分数的大小比较,也包括他们相互之间的大小比较；七、数的性质 1、整除（1）整除与除尽整除：整数 a 除以整数 bb 0,除得的商是整数而没有余数 除 a.；,我们就说数 a 能被数 b 整除,或数 b 能整除尽：数 a 除以数 bb 0,除得的商是整数或是有限小数 ,这就叫做除尽 . 整除是除尽的一种特别情形 ,整除也可以说是除尽 ,但除尽不肯定是整除 . （2）因数和倍数假如数 a 能被数 b 整除 b 0,a就叫做 b 的倍数 ,b 就叫做 a的因数 . 倍数：一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身 ,没有最大的倍数 . 因数：一个数的因数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身 . 因数和倍数是相互依存的（3）能被 2.3.5 整除的数的特点能被 2 整除的数的特点：个位上是 0,2,4,6,8,: 能被 3 整除的数的特点：个位上是 0 或 5 能被 5 整除的数的特点：各个位上的数字的和能被 3 整除能同时被 2、5 整除的数的特点：个位是 0 能同时被 2、3、5 整除的数的特点：个位是 0,而且各个位上的数字的和能被 3 整除 . （4）偶数和奇数一个自然数 ,不是奇数就是偶数偶数：能被 2 整除的数；最小的偶数是 0 奇数：不能被 2 整除的数 .最小的奇数是 1. （5）质数和合数质数（素数）：只有 1 和它本身两个因数；最小的质数是 2. 合数 ：除了 1 和它本身仍有别的因数；最小的合数是 4. 1：既不是质数也不是合数一个自然数依据因数的个数,可以分为 1、质数和合数；（6）最大公约数和最小公倍数公约数 ,最大公约数 : 几个数公有的约数 ,叫做这几个数的公约数 最大公约数 . 公倍数 ,最小公倍数 : 几个数公有的倍数 ,叫做这几个数的公倍数;其中最大的一个叫做这几个数的,其中最小的一个叫做这几个数的名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点最小公倍数 . 互质数 : 公约数只有 1 的两个数叫做互质数 . 互质数的几种特别情形：两个数都是质数 ,这两个数肯定互质 . 相邻的两个数互质 . 1 和任何数都互质 . 求最大公约数和最小公倍数假如较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数 . 假如两个数互质 ,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积 . 一般情形：可以依据最大公因数和最小公倍数的意义去找,也可以利用短除法去找；2、小数的基本性质：小数的末尾添上0 或去掉 0,小数的大小不变；依据小数的基本性质,可以化简小数、依据需要把整数或小数改写成指定的几位小数；3、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以一个相同的数（0 除外）,分数的大小不变；根 据分数的基本性质,可以化简分数和通分；二、数的运算 一、整数、小数、分数四就运算的意义乘法的意义： 一个数乘整数是求几个相同加数和的简便运算；一个数与小数相乘可以看成是求这个数的非常之几、百分之几 是多少；一个数与分数相乘可以看成是求这个数的几分之几是多少；（重点讲解）从他们的意义中可以知道： 减法是加法的逆运算, 除法是乘法的逆运算； 可以运用运算间的这种关 系进行验算；二、运算形式 口算、笔算、估算、用运算器运算,同时进一步明确口算、笔算、估算的基本要求,这是运算才能的保底要求；第87 页第 1 题明确了应当把握的口算：两位数加、减两位数（和不超过100）及相应的小数加、减法；两位数乘、除以一位数（积不超过100）及相应的小数乘、除法；简洁的分数四就运算；第 2 题明确了应当把握的笔算：三位数的加、减法及相应的小数加减法；三位数乘、除以两位数及相应的小数乘除法；比较简洁的分数四就运算； 第 3 题是应能进行的估算： 估量三位数加、减法的结果大约是几百（或比几百多一些,比几百少一些）；估量两位数乘两位数的积大约是 几千（几千几百）；另外,假如三位数除以两位数的商是两位数,说出商是几十多；三、四就混合运算的次序 同级运算：在一个只有加减或乘除的算式里,依据从左到右的次序进行运算；二级运算：在一个既有加减又有乘除的算式中,依据先乘除后加减的次序进行运算；在有括号的算式中,先算小括号里的,再算中括号里的,最终算大括号里的；四、运算法就名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点运算分数加减加减法的法就： 运算整数加减法把相同数位对齐,运算小数加减法要把小数点对齐,法要先通分化成同分母分数,其实质都是要把相同运算单位的数相加减；乘除法的法就： 小数乘除法通常转化成整数乘除法进行运算,然后考虑积或商的小数点定位；分数除法通常转化成分数乘法进行运算；五、运算定律和性质加法交换律：A+B=B+A 加法结合律：（A+B+C=A+B+C 乘法交换律：A× B=B× A 乘法结合律：A× B× C=A× B×C 乘法安排律：A+B× C=A× C+B× C 减法性质：A-B-C=A-B+C 除法性质：A÷ B÷ C=A÷ B×C A× C-B× C=A-B ×C A+B ÷C=A÷ C+B÷ C 六、探究运算规律运算的过程, 不仅仅是运用运算法就机械演算的过程,律的过程；一般,探究运算规律分成这几个阶段：也是观看分析、 不断探究和总结各种运算规运算给定的题组或试算简洁的几道题观看算式和运算结果有何特点比较找出不同算式的共同之处,形成规律的推测 自主举例进一步验证规律 运算规律：周密摸索中确认规律；积的变化规律：一个因数不变,另一个因数乘几,得到的积等于原先的积乘几；商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外）,商不变；（商不变规律与小数的基本性质、分数的基本性质的内在关系）三、式与方程一、用字母表示数1、 用字母表示数的意义用字母不仅可以表示未知数,内变化着的数；仍可以表示已知量； 不仅可以表示特定的数, 仍可以表示肯定范畴含有字母的式子可以看作数量间的关系,也可以看做运算的结果；2、用字母表示数的规章数字与字母、字母与字母相乘时,乘号可以记作“ ·,或者省略不写,数字要写在字母的前面；当 1 与任何字母相乘时, 1 省略不写；在一个问题中,不同的量用不同的字母来表示,而不能用同一个字母表示；用含有字母的式子表示问题的答案时,除法结果一般要写成分数形式； 假如式子中有加、 减、乘、名师归纳总结 除运算时,要先进行适当的运算, 再用括号把含有字母的式子括起来,并在括号后面写上单位名称；第 4 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点详细问题中,字母表示的数总是有肯定范畴的；3、用字母表示常见的数量关系如路程、速度和时间的关系（s、v、t）和总价、单价和数量的关系（a、b、c）等4、 用字母表示运算定律和运算性质 加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律和安排律等 5、 用字母表示几何图形的周长、面积、体积运算公式；二、简易方程1、方程和等式 等式：表示相等关系的式子叫做等式；方程：含有未知数的等式叫做方程；他们的关系如下：2、解方程；解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程；解方程的依据：等式的性质； 等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍旧是等式； 等式两边同时乘或除以同一个不等于 3、列方程法解决问题的一般步骤0 的数,所得结果仍旧是等式；弄清题意,确定未知数并用 x 表示（也可以用其他字母表示） ；找出题中的数量之间的相等关系； 列方程,解方程； 检查或验算,写出答案；四、比与比例一、比与比例意义比比例两个数的比表示两个数相除；表示两个比相等的式子叫做比例；质基本性比的前项和后项同时乘或除以在比例里,两个外项的积等于相同的数 0 除外 ,比值不变；两个内项的积；二、比、分数与除法比前项：（比号）后项比值除法被除数÷ （除号）除数商分数分子（分数分母分数值线）三、求比值和化简比名师归纳总结 求比值一般方法结果第 5 页,共 12 页依据比值的意义, 用比的前项除是一个数值,可以是整数,也化简比以后项；可以是小数或分数；依据比的基本性质, 把比的前项是一个最简洁的整数比,即前和后项同时乘或同时除以相同的数项、后项是公因数只有1 的两个数；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点0 除外 ；四、正比例和反比例正比例关系相同点不同点关系式特点两种相关联的两种量中相对y/x=k 肯定 量,一种量变化,另 一种量也随着变化；应的两个数的比的 比值（也就是商）一 定；反比例关系两种量中相对X× y=k（肯定）应的两个数的积一 定；五、比例尺 一幅图的比例尺是指图上距离与实际距离的比；即 图上距离：实际距离 =比例尺 比例尺的种类：数字比例尺和线段比例尺 六、按比例安排 把一个数量依据肯定的比来进行安排,这种安排的方法叫做按比例安排；方法：求出每一份表示多少,再依据安排的份数求出相应的结果；依据两个量之间的关系,求出每一个量的结果；其次单元、空间与图形 一、图形的熟悉、测量（一）量的计量（乘法或除法都可）1、长度单位是用来测量物体的长度的；常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米；2、长度单位：（10）1 千米=1000 米 1 米=10分米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10毫米 1 米=100厘米 3、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的；常用的面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米；4、测量和运算土地面积,通常用公顷作单位；边长100 米的正方形土地,面积是1 公顷；5、测量和运算大面积的土地,通常用平方千米作单位；边长 千米；6、面积单位：（100）1000 米的正方形土地, 面积是 1 平方1 平方千米 =100公顷 1 公顷 =10000平方米1 平方米 =100平方分米1 平方分米 =100 平方厘米名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点7、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的；常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）；8、体积单位：（ 1000）1 立方米 =1000 立方分米 1 升=1000 毫升1 立方分米 =1000立方厘米9、常用的质量单位有：吨、千克、克；10、质量单位：1 吨=1000千克 1 千克=1000克11、常用的时间单位有：世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒；12、时间单位：（ 60）1 世纪 =100年 1 年=12 个月1 年=4 个季度 1 个季度 =3个月1 个月=3 旬 大月 =31 天小月=30 天 平年二月 =28 天闰年二月 =29 天 1 天=24 小时1 小时 =60 分 1 分=60 秒13、高级单位的名数改写成低级单位的名数应当乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应当除以进率；14、常用计量单位用字母表示：千米： km 米： m 分米： dm 厘米： cm 毫米： mm 吨： t 千克： kg 克： g 升： l 毫升： ml （二）、平面图形【熟悉、周长、面积】1、用直尺把两点连接起来,就得到一条线段；把线段的一端无限延长,可以得到一条射线；把线段的两端无限延长,可以得到一条直线；线段、射线都是直线上的一部分；线段有两个端点,长度是有限的；射线只有一个端点,直线没有端点,射线和直线都是无限长的；2、从一点引出两条射线,就组成了一个角；角的大小与两边叉开的大小有关,与边的长短无关；角的大小的计量单位是（埃 .SPAN lang=EN-US> 3、角的分类：小于 90 度的角是锐角；等于 90 度的角是直角；大于 90 度小于 180 度的角是钝角；等于 180 度的角是平角；等于 360 度的角是周角；4、相交成直角的两条直线相互垂直；在同一平面不相交的两条直线相互平行；5、三角形是由三条线段围成的图形；围成三角形的每条线段叫做三角形的边,每两条线段的交点叫做三角形的顶点；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点6、三角形按角分,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分,可以分为等边三角 形、等腰三角形和任意三角形；7、三角形的内角和等于 180 度；8、在一个三角形中,任意两边之和大于第三边；9、在一个三角形中,最多只有一个直角或最多只有一个钝角；10、四边形是由四条边围成的图形；常见的特别四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形；11、圆是一种曲线图形；圆上的任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长；通过 圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径；12、有一些图形,把它沿着一条直线对折,图形；这条直线叫做对称轴；直线两侧的图形能够完全重合,这样的图形就是轴对称13、围成一个图形的全部边长的总和就是这个图形的周长；14、物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积；15、平面图形的面积运算公式推导：【1】平行四边形面积公式的推导过程？（1）把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形；（2）长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高,长方形的面积等于平行 四边形的面积；（3）由于：长方形面积 =长× 宽,所以：平行四边形面积【2】三角形面积公式的推导过程？（1）用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；=底× 高；即： S=ah；（2）平行四边形的底等于三角形的底,平行四边形的高等于三角形的高,三角形面积等于和它等 底等高的平行四边形面积的一半（3）由于：平行四边形面积=底× 高,所以：三角形面积=底× 高÷ 2；即： S=ah÷ 2；【3】梯形面积公式的推导过程？（1）用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；（2）平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,梯形面积等于 平行四边形面积的一半；（3）由于：平行四边形面积=底× 高,所以：梯形面积 =（上底下底）× 高÷2；即： S=（a+b）h÷ 2；【4】画图说明圆面积公式的推导过程？（1）把圆分成如干等份,剪开后,拼成了一个近似的长方形；（2）长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径；（3）由于：长方形面积 =长× 宽,所以：圆面积 = r× r= r2；即： S= r2；16、平面图形的周长和面积运算公式：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 长方形周长 =（长 +宽）× 2 名师总结优秀学问点S= r22C= d 长方形面积 =长× 宽C=2 r S= （）正方形周长 =边长× 4 2 r=d÷ 2 S= （）2正方形面积 =边长× 边长r=C÷ 2平行四边形面积 =底× 高d=2r 三角形面积 =底× 高÷ 2 d=÷ 梯形面积 =（上底下底）× 高÷17、常用数据：常用 值12 =37.68 常用平方数2 =6.28 3 =9.42 15 =47.1 11 2=121 4 =12.56 16 =50.24 5 =15.70 18 =56.52 12 2=144 6 =18.84 20 =62.8 15 2=225 7 =21.98 25 = 78.5 25 2=625 8 =25.12 32 =100.48 9 =28.26 2.25 =7.065 10 =31.4 6.25 =19.625 （三）、立体图形【熟悉表面积、体积】1、长方体、正方体都有 6 个面, 12 条棱, 8 个顶点；正方体是特别的长方体；2、圆柱的特点：一个侧面、两个底面、很多条高；3、圆锥的特点：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高；4、表面积：立体图形全部面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积；5、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积；6、圆柱和圆锥三种关系：名师归纳总结 （1）等底等高：体积13 第 9 页,共 12 页（2）等底等体积：高13 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）等高等体积：底面积13 名师总结优秀学问点7、等底等高的圆柱和圆锥：（1）圆锥体积是圆柱的 1/3,（2）圆柱体积是圆锥的 3 倍,（3）圆锥体积比圆柱少 2/3,（4）圆柱体积比圆锥多 2 倍；8、等底等高的圆柱和圆锥：锥 1、差 2、柱 3、和 4；9、立体图形公式推导：【1】圆柱的侧面绽开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程）十二册数学书 21-22 页 （1）圆柱的侧面绽开后一般得到一个长方形；（2）长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高；（3）由于：长方形面积 =长× 宽,所以：圆柱侧面积（4）圆柱的侧面绽开后仍可能得到一个正方形；正方形的边长 =圆柱的底面周长 =圆柱的高；=底面周长× 高；【2】我们在学习圆柱体积的运算公式时,是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进 行推导的,请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？图十二册数学书 25 页 （1）把圆柱分成如干等份,切开后拼成了一个近似的长方体；（2）长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高；（3）由于：长方体体积 =底面积× 高,所以：圆柱体积 =底面积× 高；即：V=Sh；【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？（1）找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只；（2）将圆锥装满沙子,倒入圆柱中,发觉三次正好装满,将圆柱里的沙子倒入圆锥中,发觉三次正好倒完；（3）通过试验发觉：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它 等底等高的圆锥体积的三倍；即：V=1/3Sh；10、立体图形的棱长总和、表面积、体积运算公式：名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点长方体棱长总和 =（长宽高）×4 长方体表面积 =（长× 宽长× 高宽× 高）×2 长方体体积 =长× 宽× 高正方体棱长总和 =棱长× 12 正方体表面积 =棱长× 棱长×6 正方体体积 =棱长× 棱长× 棱长 圆柱侧面积 =底面周长× 高 圆柱表面积 =侧面积底面积×2 圆柱体积 =底面积× 高 圆锥体积： V=1/3Sh 二、图形与变换 1、变换图形位置的方法有平移、旋转等,在变换位置时,每个图形的相应顶点、线段、曲线应同 步平移,旋转相同的角度；2、不转变图形的外形,只转变它的大小时,通常要使每个图形的要素,如长方形的长与宽,三角 形的底与高等同时按相同比例放大或缩小；3、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合,而不是完全相同；（三）图形与位置 1、当我们处在实际生活及情形中,面对教短距离时,通常用上、下、前、后来描述详细位置；2、当我们面对地图、方位图时,通常用东、西、南、北,南偏东、北偏东 来描述方向；再结 合所示比例尺运算出详细距离,把方向与距离结合起来确定位置；第三单元、统计与可能性（一）统计 1、我们通常都是通过打勾、画圆、划“ 正” 字的方法进行数据的收集和整理；2、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种；3、条形统计图的特点：从图中能清晰地看出各种数量的多少,便于比较；4、折线统计图的特点：不但能看出各种数量的多少,而且仍能够清晰地表示出数量增减变化的情 况；5、扇形统计图的特点：表示各部分和总数之间,以及部分与部分之间的关系；6、中位数、众数、平均数名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名称名师总结优秀学问点意义运算方法中位数一组数中间的一个数或中间两个数 的平均数；中间的一个数或中间两个数的 和÷ 2 众数一组数中显现次数最多的数；显现次数最多的数平均数反映一组数的总体水平的数据；平均数 =总数÷ 份数（二）可能性大事状态生活情形数学情形肯定会发生太阳从东方升起从 5 个红球中摸出一个红球肯定不会发生鸭子会讲话从 5 个红球中摸出一个白球可能发生今日会下雨从 5 个红球, 1 个白球中摸出一个白球2、在可能性相同的情形下,竞赛嬉戏规章是公正的；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页