2022年高中数学公式大全8.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高中数学常用公式及结论1 元素与集合的关系 : x A x C A , x C A x A . . A A2 集合 a a 2 , , a n 的子集个数共有 2 n 个；真子集有 2 n 1 个；非空子集有 2 n 1 个；非空的真子集有 2 n 2 个. 3 二次函数的解析式的三种形式：1 一般式 f x ax 2bx c a 0 ; 2 顶点式 f x a x h 2k a 0 ; （当已知抛物线的顶点坐标 , 时,设为此式）3 零点式 f x a x x 1 x x 2 a 0；（当已知抛物线与 x 轴的交点坐标为 x 1 ,0, x 2 ,0 时,设为此式）（4）切线式：f a xx02kxd,a0；（当已知抛物线与直线ykxd 相切且切点的横坐标为0x 时,设为此式）. ）4 真值表：同真且真,同假或假5 四种命题的相互关系 下图 : （原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假原命题互逆逆命题如就如就互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题如非就非互逆如非就非充要条件：1 、 pq ,就 P 是 q 的充分条件,反之,q 是 p 的必要条件；（2）、 pq,且 q > p,就 P 是 q 的充分不必要条件；3 、p > p ,且 qp ,就 P 是 q 的必要不充分条件；4、p > p ,且 q > p,就 P 是 q 的既不充分又不必要条件；6 函数单调性 : 增函数： 1 、文字描述是：y 随 x 的增大而增大；（2）、数学符号表述是：设 f （x）在 x D 上有定义,如对任意的 x x 2 D , 且 x 1 x 2,都有f x 1 f x 2 成立,就就叫 f（x）在 x D 上是增函数； D 就就是 f（x）的递增区间；减函数： 1 、文字描述是：y 随 x 的增大而减小；（2）、数学符号表述是：设 f（ x）在 x D 上有定义,如对任意的 x x 2 D , 且 x 1 x 2,都有f x 1 f x 2 成立,就就叫 f（x）在 x D 上是减函数； D 就就是 f（x）的递减区间；单调性性质： 1 、增函数 +增函数 =增函数；（2）、减函数 +减函数 =减函数；3 、增函数 -减函数 =增函数； 4 、减函数 -增函数 =减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情形下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集；复合函数的单调性：名师归纳总结 函数单调单调性第 1 页,共 10 页内层函数外层函数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 复合函数学习必备欢迎下载等价关系：1 设x x 2ya b,x 1x 那么0fx在a ,b上是增函数；x0,就fxx 1x 2f x 1f x 20fx 1fx 2x 1xx 1x 2f x 120fx 在a,b上是减函数 . f x 20fx 1fx 2x 1x2设函数f x 20,就fx为增函数； 假如f在某个区间内可导,假如fx为减函数 .7 函数的奇偶性： （注： 是奇偶函数的前提条件是：定义域必需关于原点对称）奇函数：定义： 在前提条件下,如有fxf 或fxf 0,就 f（x）就是奇函数；性质 ：（1）、奇函数的图象关于原点对称；（2）、奇函数在 x>0 和 x<0 上具有 相同 的单调区间；（3）、定义在 R 上的奇函数,有 f（0）=0 . 偶函数：定义： 在前提条件下,如有 f x f x ,就 f（x）就是偶函数；性质 ：（1）、偶函数的图象关于 y 轴对称；（2）、偶函数在 x>0 和 x<0 上具有 相反 的单调区间；奇偶函数间的关系：1 、奇函数· 偶函数=奇函数；（2）、奇函数· 奇函数=偶函数；3 、偶奇函数· 偶函数=偶函数；4 、奇函数± 奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）5 、偶函数± 偶函数=偶函数；6 、奇函数± 偶函数=非奇非偶函数奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 那么这个函数是奇函数；假如一个函数的图象关于8 函数的周期性：y 轴对称 ; 反过来,假如一个函数的图象关于原点对称,y 轴对称,那么这个函数是偶函数定义： 对函数 f（x）,如存在 T0,使得 f（ x+T ）=f（x）,就就叫 f（x）是周期函数,其中,T 是 f（x）的一个周期；周期函数几种常见的表述形式：f（x+T ）= - f （x）,此时周期为2T ；yy=axyy=log ax9 常见函数的图像：yyk<0k>0a<00<a<1名师归纳总结 oxox0<a<11a>1xoa>11x第 2 页,共 10 页y=kx+ba>0y=ax2+bx+co- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载xa2b; 两个函10 对于函数yf xxR,fxa fbx 恒成立 , 就函数f x的对称轴是数yfxa与yfbx的图象关于直线xb2a对称 . 11 分数指数幂与根式的性质：m1annam（a0,m nN ,且n1）. mn1n1m（a0,m nN ,且n1）. （2）anma（ 3） n aana . （ 4）当 n 为奇数时,nana ；当 n 为偶数时,nan|a|a a00. a a12 指数式与对数式的互化式: logaNbabN a0,a1,N0. 指数性质：1 1、aps1rs；（2）、a01（a0）； 3 、amnamnap4 、araaa0, , r sQ；5 、mnam；an指数函数：1 、yaxa1在定义域内是单调递增函数；注：指数 函数图象都恒过点（0, 1）（2）、xa1在定义域内是单调递减函数；ya0对数性质：1 logaM0logaNlog aMN；（2） logaMnlogaNalogaM；N3 logabmmlogab；4loga mbnlogb；m5 log 1 a; 6logaa1；7alog abb对数函数：名师归纳总结 1 、ylogax a1在定义域内是单调递增函数；注： 对数 函数图象都恒过点（1,0）第 3 页,共 10 页（2）、ylogax0a1在定义域内是单调递减函数；就x0,13 、l o g ax0a x 0 , 1 a x,1,4 、 logax0a0,1 就x1,或a1,13 对数的换底公式 :logaNlogmN a0, 且a1,m0, 且m1 ,N0. logma- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载a 为末项；对数恒等式：alog a NN a0, 且a1,N0. 推论loga mbnn log a b a 0 , 且 a 1 , N 0 . m: 如 a0, a 1,M0, N0,就14 对数的四就运算法就1 log aMNlogaMlogaN ; 2 logaMlogaMlogaN; N3 logaMnnlogaM nR ; 4 logamNnnlogaN n mR ；m15 等差数列：通项公式：（1）ana 1n1 d,其中a 为首项, d 为公差, n 为项数,（2）推广：anaknk d（3）anS nS n1n2（注：该公式对任意数列都适用）前 n 项和：（1）S nn a 12a n；其中1a 为首项, n 为项数,a 为末项；（2）S nna 1n n1d2（3）S nS n1ann2（注 ：该公式对任意数列都适用）（4）S na 1a2a n（注 ：该公式对任意数列都适用）（5）1+2+3+ +n=nn1 2等比数列：通项公式：（1）a n a q n 1 a 1q n n N *,其中 a 为首项, n 为项数, q 为公比；qn k（2）推广：a n a k q（3）a n S n S n 1 n 2（注：该公式对任意数列都适用）前 n 项和：（1）S n S n 1 a n n 2（注：该公式对任意数列都适用）（2）S n a 1 a 2 a n（注：该公式对任意数列都适用）na 1 q 1（3）S n a 1 1 q n q 11 q2 2 sin16 同角三角函数的基本关系式：sin cos 1 , tan =,cos17 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变,符号看象限）18 和角与差角公式名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - sinsincoscossin学习必备欢迎下载; ; coscoscossinsintantantan. 1tantan19 二倍角公式及降幂公式sin 22sincos12 tan. 12sin21tan2. tan2cos 2cos2sin22cos211 12 tancos2tan 212 tan2. 1tansin2tan1 cos2sin 2cos21cos2,cos2sin22220 三角函数的周期公式函数y|sinxy, x R 及函数ykcos,x,x RA, ,为常数,且A 0 的周期T2；函数tanx,x2kZ A, ,为常数,且A 0 的周期T|. |三角函数的图像：-2-3/2y=sinxy3/2y=cosxy1/23/22x1-/2-o-1/22x-2-3/2-/2o-121 正弦定理：aAbcC2R. B:sinC（R为ABC 外接圆的半径）sinsinBsin2RsinCa b csinA:sina2RsinA b2RsinB c22 余弦定理：a2b2c22 bccosA ;b2c2a22 cacosB ;c2a22 b2abcosC . 23 面积定理：a、b、c 边上的高） . （1）S1ah a1bh b1ch （ha、h b、h c分别表示222（2）S1absinC1bcsinA1casinB . 22224 三角形内角和定理：在 ABC中,有ABCCABCAB2C22AB . 2 2 225 实数与向量的积的运算律: 设 、 为实数,那么：1 结合律： a= a ; 2 第一安排律： + a = a + a ; 3 其次安排律： a +b = a + b . 名师归纳总结 26 a 与 b 的数量积 或内积 ： a ·b =| a | b | cosx；y2. 第 5 页,共 10 页27 平面对量的坐标运算：,就 a +b =x 12,y 11 设 a =x 1,y 1, b =x2,y 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载y 1. 2 设 a =x 1,y 1, b =x2,y 2,就 a - b =x 1x2,y 1y2. 3设 Ax 1,y 1,Bx 2,y2, 就ABOBOAx 2x y 1 24 设 a = , x y,R ,就a=x ,y . y y2. 5 设 a =x y 1, b =x2,y2,就 a ·b =x x 228 两向量的夹角公式：cos|a b|2 x 1x x2y y 22 y 2 a =x 1,y 1, b =x 2,y2. a| |b2 y 1x2 229 平面两点间的距离公式：dA Bx 2x 12y 2y 12 Ax 1,y 1,Bx2,y 2. Cx ,y 33 , 就 ABC30 向量的平行与垂直：设 a =x 1,y 1, b =x2,y2,且 b0 ,就：a | bb = ax y 2x y 10. （交叉相乘差为零）ab a0 a ·b =0x x2y y 20. （对应相乘和为零）31 三角形的重心坐标公式： ABC 三个顶点的坐标分别为Ax ,y 、1 1Bx ,y 22 、的重心的坐标是Gx 1x 2x 3,y 1y2y 3. 3332 常用不等式：（1）a bRa2b22ab 当且仅当ab 时取“=” 号 =” 号 （2）a bRa2bab 当且仅当 ab 时取“（3）ababab. 2p；33 极值定理 : 已知x,y都是正数,就有（1）如积 xy是定值 p ,就当xy时和xy有最小值（2）如和xy是定值 s ,就当xy时积 xy有最大值1 s . 434 含有肯定值的不等式：当 a> 0 时,有xax22 aaxa . xax22 axa 或 xa . 35 斜率公式：ky2y 1（P x y 1、P 2x 2,y2）. x2x 136 直线的五种方程：名师归纳总结 （1）点斜式yy 1k xx 1 直线 l 过点P x 1,y 1,且斜率为 k x2,y 1y . 第 6 页,共 10 页（2）斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 . P x2,y 2 x 1yy 1xx 1y 1y P x y 1、（3）两点式y2y 1x 2x 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -学习必备欢迎下载两点式的推广：x 2x 1yy 1y 2y 1xx 10（无任何限制条件！ ）4 截距式xy1 a、b分别为直线的横、纵截距,a0、b0 ab37 夹角公式：1tan|k2k 1|. 1 l:yk xb ,l2:yk xb ,k k 21 1k k 12tan|A B 2A B 1|. 1:AxB y C 10, 2:A xB y C 20,A A 2B B 20. A A 2B B2直线l1l 时,直线 l 1与 l2的夹角是2. 38 1l 到2l 的角公式：1tank2k 1. 1 l:yk xb ,l2:yk xb ,k k 21 1k k 12tanA B 2A B 1. 1 l:A xB yC 10, 2 l:A xB yC20,A A 2B B20. A A 2B B 2直线l1l 时,直线 l1到 l2的角是2. 39 点到直线的距离：d|Ax0ABy02C|点P x0,y0,直线 l ：AxByC0. 2B40 圆的四种方程：（1）圆的标准方程xa2yb 2r2. （2）圆的一般方程x2y2DxEyF0D2E24 F 0. 41 点与圆的位置关系：点P x 0,y 0与圆xa2yb 2r2的位置关系有三种：如dax 02 by 02,就 dr点 P 在圆外 ; dr点 P 在圆上 ; dr点 P 在圆内 . 42 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 ： 直 线AxByC0与 圆xa2yb2r2的 位 置 关 系 有 三 种dAaBbC: A2B2dr相离0; dr相切0; dr相交0. 43 两圆位置关系的判定方法: 设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r 1,r 2,O 1O 2d,就：dr 1r2外离4条公切线; dr 1r2外切3 条公切线; r 1r2dr 1r 2相交2 条公切线; 内含内切相交外切相离dr 1r2r2内切1 条公切线; . odr2-r1dr1+r2dd0dr 1内含无公切线44 椭圆x2y21 ab0的参数方程是xacos. 离心率ec1b2,a2b2ybsinaa2准线到中心的距离为a2,焦点到对应准线的距离 焦准距 pb2；cc过焦点且垂直于长轴的弦叫通径,其长度为：2 2 ba. 第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载F PF 2；45 椭圆x2y21 ab0焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积: a2b2PF 1e xa2aex,PF2ea2x aex；SF PF 12c y P|b2tancc46 椭圆的的内外部: （1）点P x 0,y0在椭圆x2y21 ab0的内部2 x 02 a2 x 0y21. 0 22b2ab2（2）点P x 0,y0在椭圆x2y21 ab0的外部y1. ,焦点到对应准02ab2a2b247 双曲线2 xy21 a0,b0的离心率ec1b2,准线到中心的距离为a2a2b2a2 ac线的距离 焦准距 pb2；过焦点且垂直于实轴的弦叫通经,其长度为：2 2 ba.c48 双曲线的方程与渐近线方程的关系: 1 ）如双曲线方程为x2y21渐近线方程：x2y20ybx. a2b2a2b2a 2如渐近线方程为 y b x x y0 双曲线可设为a a b2 2 2 23 如双曲线与 x2 y2 1 有公共渐近线,可设为 x2 y2a b a b（0,焦点在 x 轴上,0 ,焦点在 y 轴上） . 4 焦点到渐近线的距离总是 b ；x2y2. a2b249 抛物线y22px的焦半径公式 : 抛物线y22px p0焦半径CFx0p. p. 2过焦点弦长CDx 1px2px 1x22250 证明直线与平面的平行的摸索途径: （1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行 . 51 证明直线与平面垂直的摸索途径 : （1）转化为该直线与平面内任始终线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；52 证明平面与平面的垂直的摸索途径：（1）转化为线面垂直；名师归纳总结 53 球的半径是R,就其体积V43 R , 其表面积S42 R 第 8 页,共 10 页354 球的组合体：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 1 球与长方体的组合体 : 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长 . 2 球与正方体的组合体 : 正方体的内切球的直径是正方体的棱长 , 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长 , 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长 . 3 球与正四周体的组合体 : 棱长为 a 的正四周体的内切球的半径为 6 a12 正四周体高 6 a 的1 , 外接球的半径为 6a 正四周体高 6 a 的3 . 3 4 4 3 455 f x 在 x 处的导数（或变化率） ：fx0yx x 0lim x0ylim x 0fx 0fx tf x0. fx0处的切线的斜率f0x,相应的切xx瞬时速度：s t lim t0slim t0s tts t . . ttv t 瞬时加速度：av t lim t0vlim t 0v ttt56 函数yfx在点x 处的导数的几何意义：0函数yfx在点x 处的导数是曲线 0yx在Px0,线方程是yy0fx 0xx 0. 57 几种常见函数的导数：1 C0（C为常数） .2 xnnxn1nQ .3 sinxcosx. 4 cosxsinx. 5x1；logax1lnlogae. xx6 x e ex; axaxlna. 58 导数的运算法就：（1） uv'u'' v . （2）uv '' u v' uv . （3） uv'f' uvv2uv'v0. 59 判别f0x是极大（小）值的方法：当函数fx在点0x 处连续时,0x是极大值；（1）假如在x 邻近的左侧 0fx0,右侧f x 0,就（2）假如在x 邻近的左侧 0fx0,右侧fx 0,就f0x是微小值 . 60 复数 zabi 的模（或肯定值）|z =|abi =a2b2. 61 实系数一元二次方程的解名师归纳总结 实系数一元二次方程ax2bxc0,C 内有且仅有两个共轭复数根第 9 页,共 10 页如b24 acb24 ac; 0, 就x 1,2b2 a如b24 ac0, 就x 1x2b; 2a如b24 ac0,它在实数集R 内没有实数根；在复数集xb2 b4 ac i b24 ac0. 2a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数学高考应试技巧 数学考试时,有很多地方都要考生特殊留意在考试中把握好各种做题技巧,可以帮忙各位在最终 关头鲤鱼跃龙门；考试留意：考前分钟很重要 在考试中,要充分利用考前分钟的时间；考卷发下后,可浏览题目；当预备工作（填写姓名、考号等）完成后,可以翻到后面的解答题,通读一遍,做到心中有数；区分对待各档题目考试题目分为易、中、难三种,它们的分值比约为：；考试中大家要依据自身状况分别对待；做简洁题时,要争取一次做完,不要中间拉空；这类题要的拿分；做中等题时,要静下心来,尽量保证拿分,起码有的完成度；做难题时,大家通常会感觉无从下手；这时要做到：多读题目,认真审题；在草稿上简洁感觉一下；不要轻易舍弃；很多同学一看是难题、大题,不多做考虑,就完全投降；解答题多为小步设问,很多 小问题同学们都是可以解决的,因此,每一个题、每一个问,考生都要认真对待；时间安排要合理 考试时主要是在挑选题上抢时间；做题时要边做边检查,充分保证每一题的正确性；不要抱着“ 等做完后再重新检查” 的念头而在后面 铺张太多的时间用于检查；在交卷前分钟要回头再检查一下自己的进度；留意准时填机读卡；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页