2022年高一数学特殊函数知识点总结.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思特殊基本函数一分段函数分段函数是一个函数,而不是几个函数, 在求分段函数的值f x0时肯定第一要判定0x属于定义域的哪个子集,然后再代相应的关系式；分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集；二反函数1.函数具有单调性是存在反函数的充分不必要条件2.互为反函数的两个函数之间的关系： 1 互为反函数的两个函数图象关于直线 对称 .（2）如点 a , b 在原函数的图像上,就点 b , a 必在反函数图像上,反之亦然； 3 原函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域 . 3.求反函数： 1确定反函数的定义域,即原函数的值域；. 2从原函数式中反解出； 3将改写成,并注明反函数的定义域三幂函数1.定义一般地,形如yxkk 为常数,kQ叫做幂函数,需要留意：（1）系数为 1；（2）指数是有理数并且为常数；（3）后面不加任何项；如：y3x,yxx2,yx22都不是幂函数；2、幂函数在 0,（第一象限内）性质1全部的幂函数在 0,都有定义,并且图像都经过定点 1 1, 2当 k 0 时,就幂函数图像过原点,并且在区间 0,为增函数；3当 k 0 时,就幂函数在区间 0,为减函数；4当 k 为奇数时,幂函数为奇函数；当k 为偶数时,幂函数为偶函数；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思四指数函数图像及性质函数名称指数函数0 且不定义形如yaxa0, a1函数叫做指数函数,其中是自变量需要留意 :1 系数为 1；2 自变量在指数位置上；3 函数的底数必需大于等于 1；图象定义域值域过定点名师归纳总结 奇偶性非奇非偶在上是减函数第 2 页,共 5 页单调性在上是增函数函数值的变化情形当x0时,y1；当x0时,0y1；当x0时,0y1；当x0时,y1；变化对图象的影当x0时,y1；当x0时,y1；在第一象限内,从逆时针方向看图象,逐步增大；在其次象限内,从逆时针方向响看图象,逐步减小 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思五对数 1.定义假如b aNa0,a1,就数 b 叫做以 a 为底 N 的对数, 记作：blogN,其中 aa叫做对数的底数,N 叫做真数；2.指数式与对数式互化blogNNab（a0,a1,N0）,即 其a3. 几个重要的对数恒等式：,. 4. 常用对数与自然对数：常用对数：,即；自然对数：中 . 5. 对数的运算性质假如,那么加法：减法：数乘：换底公式：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思六对数函数及性质函数形如对数函数0名称且函数叫做对数函数定义需要留意 :1 系数为1；2 自变量在指数位置上；3 函数的底数必需大于且不等于 1；图象定义域 值域 过定点奇偶性当x1在0上是增函数非奇非偶1在0上是减函数单调性当x时,y；时,y；函数值的当0x1时,y0；当0x1时,y0；变化情形名师归纳总结 变化对图当x1时,y0；当x1时,y0；第 4 页,共 5 页在第一象限内,从顺时针方向看图象,逐步增大；在第四象限内,从顺时针方向象的影响看图象,逐步减小 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思七 指数不等式与对数不等式 1 解对数不等式 同底的对数形式 : 借助对数函数的单调性,得到关于真数的不等式logaf x logag x a1或f0 xa01f x 0gx0xg x 0fxgf x g x 不同底的对数形式：运用对数运算法就,化为同底的对数形式 2 解指数不等式 同底的指数形式：利用单调性afxagxfa1x或 0ag1xg fxx不同底的指数形式：化成同底八解指数方程和对数方程 1 解指数方程fx同底的指数方程 :afxagx,等价转化为方程fxgx； 不 同 底 指 数 方 程 ：afxbgx, 两 边 取 对 数 转 化 为 方 程lgag xlgb 2二次方程型：at2xbtxa0t0t,1, 换元法解对数方程同底的对数方程：logfxloggx ,等价转化为：fx0gx0aafxgx特殊地,logfxb,等价为：fx0afxab不同底的指数形式：化为同底,名师归纳总结 flogfx0型：换元法第 5 页,共 5 页a- - - - - - -