2022年高三数学二轮复习函数导数不等式的综合问题专题能力提升训练理.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载函数、导数、不等式的综合问题一、挑选题 每道题 5 分,共 25 分 1下面四个图象中,有一个是函数 f x 1 3x3ax2 a21 x1 aR 的导函数yf x的图象,就f 1 等于 B1 3A. 1 37 1 5C. 3 D3或 32设直线 xt 与函数 f x x 2,g x ln x 的图象分别交于点 M,N,就当 | MN| 达到最小时t 的值为 1 5 2A1 B. 2 C. 2 D. 23已知函数 f x12x 42x 3 3m,xR,如 f x 90 恒成立,就实数 m的取值范畴是 3 3A. 2,B. 2,3 3C. ,2 D. ,24已知函数 f x x 2ax3 在0,1 上为减函数,函数 g x x 2aln x 在1,2 上为增函数,就 a 的值等于 A1 B 2 C 0 D. 2 5设 aR,如函数 ye ax3x,xR有大于零的极值点,就 Aa 3 B a 3 Ca1 3 Da1 3二、填空题 每道题 5 分,共 15 分 6如 a0, b0,且函数f x 4x 3ax 22bx2 在 x 1 处有极值,就ab 的最大值等于_名师归纳总结 7函数 f x 1 3x3x 2ax5 在区间 1,2 上不单调,就实数a 的范畴是 _第 1 页,共 6 页8关于 x 的方程 x 33x2a0 有三个不同的实数解,就实数a 的取值范畴是 _- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、解答题 此题共 3 小题,共 35 分 911 分 已知函数 f x 1 3x3a1 2x2bxa. a,bR 的导函数 f x 的图象过原点1 当 a 1 时,求函数f x 的图象在 x3 处的切线方程；2 如存在 x0,使得 f x 9,求 a 的最大值1012 分 已知 a,b 为常数, 且 a 0,函数 f x axbaxln x,f e 2e 2.718 28是自然对数的底数 1 求实数 b 的值；2 求函数 f x 的单调区间；3 当 a1 时,是否同时存在实数m和 M mM ,使得对每一个t m, M ,直线 yt与曲线 yf x x1 e,e都有公共点？如存在,求出最小的实数m和最大的实数M；如不存在,说明理由1112 分 已知 f x xln x,g x x 2ax3. 1 求函数 f x 在 t ,t 2 t 0 上的最小值；名师归纳总结 2 对一切的 x0 , , 2f x g x 恒成立,求实数a 的取值范畴；第 2 页,共 6 页3 证明：对一切x0 , ,都有 ln x1 e x2 ex. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载参考答案1D f xx 22axa 21,f x 的图象开口向上, 如图象不过原点,就 a 0 时,5f 1 3,如图象过原点,就 a 210,又对称轴 x a0, a 1, f 1 13. 2D | MN| 的最小值,即函数 h x x 2ln x 的最小值, h x 2x1 x2x 21x,明显 x2 22是函数 h x 在其定义域内唯独的微小值点,也是最小值点,故 t 2 . 13A 由于函数 f x 2x 42x 33m,所以 f x 2x 3 6x 2,令 f x 0,得 x0 或 x27 3,经检验知 x3 是函数的一个最小值点,所以函数的最小值为 f 3 3m2,不等式27 3f x 90 恒成立,即 f x 9 恒成立,所以 3m2 9,解得 m2. 4B 函数 f x x 2ax3 在0,1 上为减函数,21,得 a2. 又 g x 2xa x,依题意 g x 0 在 x1,2 上恒成立,得 2x 2a 在 x1, 2 上恒成立,有 a2, a 2. 5B 令 f x e ax3x,可求得 f x 3ae ax,如函数在xR上有大于零的极值点,即f x 3aeax0 有正根当 f x 3ae ax0 成立时,明显有 a0,此时 x1 aln3 a.由 x 0,解得 a 3, a 的取值范畴为 , 3 名师归纳总结 6解析由题得f x 12x22ax2b0, f 1 122a2b0, a b6. a第 3 页,共 6 页 b2ab,62ab, ab9,当且仅当a b3 时取到最大值答案9 7解析f x 1 3x3x2ax5, f x x22xa x12a1,假如函数f x1 3x3x2ax5 在区间 1,2 上单调,那么a10 或 f 1 3a0 且 f 2 a0, a1 或 a 3. 于是满意条件的a 3,1 答案 3,1 8解析由题意知使函数f x x 33x2a 的极大值大于0 且微小值小于0 即可, 又 f x 3x26x 3xx2 ,令 f x0 得, x10,x22,当 x0 时, f x 0；当 0x 2 时, f x 0；当 x2 时, f x 0,所以当 x0 时, f x 取得极大值,即f x极大值 f 0 a；当x 2 时, f x 取得微小值,即f x微小值 f 2 4 a,所以- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a0,解得 4a0. 学习必备欢迎下载4a 0答案 4,0 9解 由已知,得 f x x 2 a1 x b. 由 f 0 0,得 b 0,f x x xa 1 1 当 a 1 时, f x f 3 3. 1 3x 3x 21, f x x x2 ,f 3 1,所以函数 f x 的图象在 x3 处的切线方程为 y13 x3 ,即 3xy80. 2 存在 x0,使得 f x x xa1 9,a 1 x9 x x 9 x2x9 x6,a 7,当且仅当 x 3 时,a 7. 所以 a 的最大值为 7. 10解 1 由 f e 2,得 b2. 2 由 1 可得 f x ax2axln x. 从而 f x aln x. 由于 a 0,故 当 a0 时,由 f x 0,得 x1,由 f x 0 得, 0 x1；当 a0 时,由 f x 0,得 0x1,由 f x 0 得, x1. 综上,当a0 时,函数f x 的单调递增区间为1 , ,单调递减区间为0,1；当 a0 时,函数 f x 的单调递增区间为0,1,单调递减区间为1 , 3 当 a 1 时, f x x2xln x,f x ln x. 由2 可得,当 x 在区间1 e,e 内变化时, f x ,f x 的变化情形如下表：名师归纳总结 x 1 e21 e, 1 11 ,ee 第 4 页,共 6 页f x 02 f x2单调递减微小值 1单调递增e又 22 e 2,1 e,e的值域为 1,2 所以函数 f x x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 据此可得, 如m1,学习必备欢迎下载1 e,e都就对每一个t m,M ,直线 yt 与曲线 yf x xM2.有公共点；并且对每一个t , m M, ,直线 yt 与曲线 yf x x1 e,e都没有公共点综上,当 a1 时,存在最小的实数m 1,最大的实数M2,使得对每一个t m,M ,直线 yt 与曲线 yf x x1 e,e都有公共点111 解f x ln x1. 当 x0,1 e时, f x 0,f x 单调递减；当 x1 e,时, f x 0, f x 单调递增就当 0t t 21 e时, t 无解；当 0t 1 e t 2,即 0t 1 e时, f xminf1 e1 e；当1 et t 2,即 t 1 e时,f x 在 t ,t 2 上单调递增所以 f xmin f t t ln t . 2ax3,所以 f xmin1 e 0t 1 e,t ln t t 1 e.2 解2f x g x ,即 2xln x x就 a2ln xx3 x. 设 h x 2ln xx3 x x0 ,h xxx2x. 当 x0,1 时, h x 0,h x 单调递减；当 x1 , 时, h x 0,h x 单调递增名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 h xmin h1 4. 学习必备欢迎下载名师归纳总结 由于对一切x 0 , , 2f x g x 恒成立,第 6 页,共 6 页所以 a h x min4. 故实数 a 的取值范畴是 , 4 3 证明问题等价于证明xln xx e x2 e,x0 , 由1 可知 f x xln x,x0 , 的最小值为1 e,当且仅当 x1 e时取得设 m xx e x2 e,x0 , ,就 m x 1x e x ,易得 m xmax m1 1 e. 从而对一切x 0 , ,都有ln x1 xe2 ex成立- - - - - - -