2022年高中数学必修期中测试卷.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 高 二 数 学 立 体 几 何 试 卷总分值 150 分,考试时间 120 分 钟第一卷挑选题共 50 分C一、挑选题 本大题共 10 小题 ,每题 5 分,共 50 分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1. 已知平面与平面、都相交,就着三个平面可能的交线有A 1 条或 2 条B 2 条或 3 条C 1 条或 3 条D1 或 2 条或 3 条2过正方体一面对角线作一平面去截正方体,截面不行能是A正三角形B钝角三角形C等腰三角形D矩形3. 正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积之比为6:2,就侧面与底面的夹角为A 12B6C4D34. 在斜棱柱的侧面中,矩形的个数最多是A 2 B 3 C4 D6 5.设地球半径为R,假设甲地在北纬45东经120,乙地在北纬45西经 150,甲乙两地的球面距离为 ARBRC2RD R3646. 如图,在多面体ABCDEF 中,已知面ABCD 是边长为3 的正方形, EF AB,EF3,EF 与面 AC 的2距离为 2,就该多面体的体积为A 9B5 C6 D15EDF227. 已知 , 是平面,m,n 是直线 .以下命题中不正确的选项是AB A 假设 m n,m ,就 nB假设 m , =n,就 m n C假设 m , m ,就 D假设 m , m,就 8. 以下命题中,正确命题的个数是1各个侧面都是矩形的棱柱是长方体3简洁多面体就是凸多面体2三棱锥的外表中最多有三个直角三角形4过球面上二个不同的点只能作一个大圆.0 个 .1 个 .2 个 . 3 个9. 将鋭角 B 为 60° , 边长为 1 的菱形 ABCD 沿对角线 AC 折成二面角 ,假设 60 ,120就折后两条对角线之间的距离的最值为3 3 3 3A. 最小值为 4 , 最大值为2 B. 最小值为 4 , 最大值为 41 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 C. 最小值为4, 最大值为433 D. 最小值为4, 最大值为3 210设有如下三个命题：甲：相交的直线l,m 都在平面 内,并且都不在平面 内；. 乙：直线 l,m 中至少有一条与平面 相交；丙：平面 与平面 相交当甲成立时,A 乙是丙的充分而不必要条件；C乙是丙的充分且必要条件B乙是丙的必要而不充分条件 D乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件. 第 II 卷非挑选题 共 100 分二、填空题 本大题共 6 小题,每题 5 分,共 30 分11边长为 2 的正方形 ABCD 在平面 内的射影是 EFCD,假如 AB 与平面 的距离为 2 ,就 AC 与平面 所成角的大小是 .12. 设三棱锥的三个侧面两两相互垂直 , 且侧棱长均为 2 3 cm,就其外接球的外表积为 .条棱 ,有 个顶点 . 14已知异面直线 a 、 b ,A、B 是 a 上两点, C、D是 b 上两点, AB=2,CD=1,直线 AC为 a 与 b 的公垂线,且 AC=2,假设 a 与 b 所成角为 60,就 BD= . 15长方体 ABCD A BC D 中,AB=3,BC=2,1 1 1 1 BB =1,就 A 到 C 在长方体外表上的最短距离为 .16. 已知点 P,直线 a、b、c 以及平面、,给出以下命题：假设 a、b 与 成等角,就 a / b 假设 /,c,就 c假设 a b,a,就 b / 假设,a /,就 a假设 a c,b c,就 a / b 或 a、b 异面或 a、b 相交其中正确命题的序号是 _. 把全部正确命题的序号都填上 三、解答题本大题共 6 题,共 70 分17.此题总分值 10 分已知平面 平面,直线 a /,a 垂直于 与 的交线 AB ,试判定 a 与的位置关系,并证明结论 . 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18. 此题总分值12 分已知正四棱柱ABCD A1B1C1D1.AB=1 ,AA1=2,点 E 为 CC1 中点,点 P 为 BD1 中点. 证明EF 为 BD 1与 CC1 的公垂线；P-ABCD 中,ABC60,PA=AC=a ,PB=PD=2a ,求点D 1到面 BDE 的距离 . 19此题总分值12 分如图,在底面是菱形的四棱锥点 E 为 PD 的中点,P PA 平面 ABCD,PB 平面 EAC；E求以 AC 为棱, EAC 与 DAC 为面的二面角的 正切值；A DB C20此题总分值 12 分在正方体 ABCD A1B1C1D1 中, O 为正方形 ABCD 的中心, M 为 D1D 的中点 . 求证：异面直线 B1O 与 AM 垂直；求二面角 B1 AM C 的大小；III 假设正方体的棱长为 a,求三棱锥 B1AMC 的体积；3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21此题总分值12 分已知斜三棱柱ABCA B C 的侧面A ACC 与底面 ABC 垂直,ABC90,BC=2, AC= 2 3 ,且AA 1A C ,AA =1A C ,求：AA1B1CC1侧棱AA 与底面 ABC 所成角的大小；侧面A ABB 与底面 ABC所成二面角的大小；顶点C到侧面A ABB 的距离；B22此题总分值12 分三棱锥P-ABC 中, AP=AC ,PB=2,将此三棱锥沿三条侧棱剪开,其绽开图是一个直角梯形PP P A的余弦；PP1A求证：侧棱PBAC；求侧面PAC与底面 ABC所成角BBAP2CP3C4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高二期末数学试卷答案一挑选题 本大题共 10 小题 , 每题 5 分, 共 50 分. 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 .答案D B D A A D B A B C 二、填空题 本大题共6 小题,每题5 分,共 30 分15 3 216 1130o12 36cm 1390,60 147或11三、解答题 本大题共5 题,共 70 分a/, a/c. 4 分又17解： a 与的位置关系是：直线a平面证明过直线a 作平面直线 c , 2 分aAB,cAB.6 分又 c,AB且, c,8 分故 a10 分M acb N18取 BD 中点 M. 连结 MC , FM . 1F 为 BD 1 中点 , FM D 1D 且 FM= D1D .2 分21又 EC= CC1 且 ECMC ,四边形 EFMC 是矩形2EFCC 1.4 分又 CM 面 DBD 1 .EF面 DBD 1 . BD 1 面 DBD 1 . EFBD 1 . 故 EF 为 BD 1 与 CC 1的公垂线 .6 分解：连结 ED 1,有 VEDBD 1=V D1DBE . 由知 EF面 DBD 1 ,设点 D1 到面 BDE 的距离为 d. 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就SDBEdSDBD12分）EF .,AA1,2AB21.2（. 4分）BDBEED2,EF2SDBD112222SDBE13 2223233（. 6分）2d22232故点 D 1 到平面 DBE 的距离为233. 19略 6 分2 3 36 分20设 AD 的中点为 N,连结 ON,由 O 为正方形 ABCD 的中心,得 ON平面 ADD 1A 1.又 AA 1平面 ADD 1A 1,所以 A 1N 为 B1O 在平面 ADD 1A 1 内的射影 .2分在正方形ADD 1A 1 中,所以B1 OAM.4分RtA 1ANRtADM,AA 1NMAD,AA 1NA 1AM2,A 1NAM,由于AC平面 BB 1D1D,所以 AC B1O.由 1知7 分B 1OAM ,所以 B 1OAM ,所以 B 1O平面 AMC. 6 分 作 OGAM 于 G,连结 B1G,就 B1GO 为二面角 B 1AM C 的平面角 . 设 正 方 体 棱 长 为1 , 就OGOMOA30,所 以tanB 1GOB 1O5,所 以AM10OGB 1GOarctan5.9 分由 1知, B1O平面 AMC. 所以 V B1AMC =1B1O× SAMC 3因棱长为 a,所以 B 1O=6a,SAMC =1 × MO × AC= 213a2 a=6a 2 2224故 V B1 AMC=1 ×36a×6a 2=1a312 分24421 45 4 分 60 4 分3 4 分7 分22略 5 分4 56 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页
