2022年高中数学必修知识点总结：第二章平面向量4.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学必修 4 学问点总结其次章 平面对量16、向量：既有大小,又有方向的量数量：只有大小,没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为0 的向量单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法就的特点：首尾相连平行四边形法就的特点：共起点三角形不等式：a b a b a b 运算性质：交换律：a b b a ；结合律：a b c a b c； a 0 0 a a C坐标运算：设 a x y 1,b x 2 , y 2,就 a b x 1 x 2 , y 1 y 2a18、向量减法运算：三角形法就的特点：共起点,连终点,方向指向被减向量b坐标运算：设 a x y 1,b x 2 , y 2,就 a b x 1 x 2 , y 1 y 2a b C C设、两点的坐标分别为 x y 1,x 2 , y 2,就 x 1 x y 2 1 y 219、向量数乘运算：实数 与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作 a a a ；当 0 时, a 的方向与 a 的方向相同； 当 0 时, a 的方向与 a 的方向相反； 当 0 时,a 0运算律： a a； a a a； a b a b坐标运算：设 a x y ,就 a x y x , y 20、向量共线定理：向量 a a 0 与 b 共线,当且仅当有唯独一个实数,使 b a 设 a x y 1,b x 2 , y 2,其中 b 0,就当且仅当 x y 2 x y 1 0 时,向量 a、b b 0 共线21、平面对量基本定理：假如 1e 、e是同一平面内的两个不共线向量,2 那么对于这一平面内的任意向量 a ,有且只有一对实数 1、2,使 a 1 1 e 2 e 2（不共线的向量 1e 、2e 作为这一平面内全部向量的一组基底）名师归纳总结 22、分点坐标公式： 设点是线段12上的一点,1、2的坐标分别是x y 1 1,x 2,y 2,当12第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 时,点的坐标是x 1x 2,y 1y 2（当1 时,就为中点公式；）1123、平面对量的数量积： a b a b cos a 0, b 0,0 180零向量与任一向量的数量积为 0 性质： 设 a 和 b 都是非零向量, 就 a b a b 0当 a 与 b 同向时, a b a b ；当 a 与 b 反2 2向时, a b a b ；a a a a 或 a a a a b a b 运算律： a b b a； a b a b a b； a b c a c b c坐标运算：设两个非零向量 a x 1 , y 1,b x 2 , y 2,就 a b x x 1 2 y y 1 2如 a x y, 就 a 2x 2y 2, 或 a x 2y 2设 a x y 1,b x 2 , y 2, 就a b 1 x x 1 y y设 a 、 b 都 是 非 零 向 量 ,a x y 1,b x 2 , y 2,是 a 与 b 的 夹 角 , 就cos a ba b x 1 2 x xy 21 2 y yx 2 2 2y 2 2第三章 三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： coscoscossinsin； coscos cossinsin； sinsincoscos sin； sinsincoscos sin；）；tantantan（ tantantan1tantan1tantantantantan（ tantantan1 tantan）1tantan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：名师归纳总结 sin 22sincos1sin2sin22 cos2sincossin;cos21tan2cos22 cossin22 2cos11 2sin2sin22cos升幂公式1cos2cos221,cos2降幂公式cos2cos21,sin21cos2 22tan212tan万能公式:2 tan2tan22sin21tan21tan2第 2 页,共 4 页 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 26、半角公式:cosxBcos 21cos;sin1222t an 21cossin1cos1cos1cossin（后两个不用判定符号,更加好用）27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“ 一个三角函数, 一个角,一次方” 的yAsin形式；sincos22sin,其中 tan28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换才能,要学会创设条件,敏捷运用三角公式,把握运算,化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简,求值,证明中,表达式中往往显现较多的相异角,可依据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如： 2是的二倍； 4是 2的二倍；是2的二倍；2是4的二倍；15o45o30o60o45o30o；问：sin12；cos122；424；244；等等（2）函数名称变换：三角变形中,经常需要变函数名称为同名函数；如在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异名为同名；（3）常数代换：在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“1” 的代换变形有：1sin2cos2tancotsin90otan45o（4）幂的变换：降幂是三角变换经常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采纳降幂处理的方法；常用降幂公式有：；降幂并非肯定,有时需要升幂,如对无理式1 cos 常用升幂化为有理式,常用升幂公式有：；（5）公式变形：三角公式是变换的依据,应娴熟把握三角公式的顺用,逆用及变形应用；名师归纳总结 如：1tan_ _；1tan_ _；_；（其中第 3 页,共 4 页1tan1tantantan_；1tantan_；tantan_；1tantan_；2tan；1tan2；tan20otano 403tan20otan40o= = ；sincosasinbcos- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - tan1；）；1cos；cos（6）三角函数式的化简运算通常从：“ 角、名、形、幂” 四方面入手；基本规章是：见切化弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,特别 值与特别角的三角函数互化；名师归纳总结 如：sin50o13tan 10 o；第 4 页,共 4 页；tancot- - - - - - -
