2022年高中数学知识点整理.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 教案集合1 第一讲一、学问精点讲解1集合：某些指定的对象集在一起成为集合；aA；如 b 不是集合 A 的元素,（ 1）集合中的对象称元素,如 a 是集合 A 的元素, 记作记作bA；（ 2）集合中的元素必需满意：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合,x 是某一个详细对象,就或者是A的元素,或者不是 A 的元素,两种情形必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体（对象）,因此,同一集合中不应重复显现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有位置差异,集合不同于元素的排列次序无关；（ 3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号 内；详细方法： 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范畴,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特点；留意： 列举法与描述法各有优点,应当依据详细问题确定采纳哪种表示法,要留意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采纳列举法；（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集）,记作 N；Q；正整数集,记作N *或 N+；整数集,记作Z；有理数集,记作实数集,记作R；2集合的包含关系：（1）集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,就称 A 是 B 的子集（或 B 包含 A）,记作 A B（或 A B）；集合相等： 构成两个集合的元素完全一样；如 A B 且 B A,就称 A 等于 B,记作 A=B；如 A B 且 A B,就称 A 是 B 的真子集,记作 A B；（2）简洁性质： 1）A A；2）A；3）如 A B,B C,就 A C；4）如集合 A是 n 个元素的集合,就集合 A 有 2 n 个子集（其中 2 n1 个真子集）；3全集与补集：（1）包含了我们所要争论的各个集合的全部元素的集合称为全集,记作 U；（2）如 S 是一个集合, A S,就,C = x | x S 且 x A 称 S 中子集 A 的补集；4交集与并集：（1）一般地, 由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做集合 A 与 B 的交集；交集 A B x | x A 且 x B ；（2）一般地,由全部属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,称为集合 A 与 B的并集；并集 A B x | x A 或 x B ；留意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍旧仍是集合,区分交集与并集名师归纳总结 的关键是“ 且” 与“ 或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼动身去揭示、第 1 页,共 44 页挖掘题设条件,结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其次讲教案2 函数概念与表示一、学问精点讲解1函数的概念：设 A、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯独确定的数 fx和它对应,那么就称 f： AB 为从集合 A 到集合 B的一个函数； 记作： y=fx,xA；其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合 fx| xA 叫做函数的值域；留意：（ 1）“ y=fx” 是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=gx” ；（2）函数符号“y=fx” 中的 fx表示与 x 对应的函数值,一个数,而不是 f 乘 x；2构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域（1）解决一切函数问题必需仔细确定该函数的定义域,函数的定义域包含三种形式：自然型： 指函数的解析式有意义的自变量x 的取值范畴 （如：分式函数的分母不为零,偶次根式函数的被开方数为非负数,对数函数的真数为正数,等等）；限制型： 指命题的条件或人为对自变量 x 的限制, 这是函数学习中重点,往往也是难点,由于有时这种限制比较隐藏,简洁犯错误；实际型：解决函数的综合问题与应用问题时,应仔细考察自变量 x 的实际意义；（2）求函数的值域是比较困难的数学问题,中学数学要求能用初等方法求一些简洁函数的值域问题；配方法（将函数转化为二次函数）；判别式法（将函数转化为二次方程）；不等式法（运用不等式的各种性质）数图象等）；3两个函数的相等：；函数法（运用基本函数性质,或抓住函数的单调性、函函数的定义含有三个要素,即定义域A、值域 C 和对应法就f；当且仅当两个函数的定义域和对应法就都分别相同时,这两个函数才是同一个函数；4区间：区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；5映射的概念一般地,设 A、B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就 f,使对于集合 A中的任意一个元素 x,在集合 B 中都有唯独确定的元素 y 与之对应, 那么就称对应 f：A B为从集合 A 到集合 B 的一个映射；记作“f：A B” ；函数是建立在两个非空数集间的一种对应,如将其中的条件 “ 非空数集” 弱化为“ 任意两个非空集合”,依据某种法就可以建立起更为一般的元素之间的对应关系,这种的对应就叫映射；留意：（ 1）这两个集合有先后次序,A 到 B 的射与 B 到 A 的映射是截然不同的其中f表示详细的对应法就,可以用汉字表达；（2）“ 都有唯独” 什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个,也就是说有且只有一个的意思；6常用的函数表示法： （1）解析法：7分段函数（2）列表法：（3）图象法：如一个函数的定义域分成了如干个子区间,而每个子区间的解析式不同,这种函数又称分段函数；8复合函数名师归纳总结 如 y=fu,u=gx,xa,b,u m,n ,那么 y=fgx 称为复合函数,u 称为中间变量,第 2 页,共 44 页它的取值范畴是gx的值域；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第三讲教案3 函数的基本性质一、 要点精讲1奇偶性（1）定义：假如对于函数 fx定义域内的任意 x 都有 fx=fx,就称 fx为奇函数；假如对于函数 fx定义域内的任意 x 都有 f x=fx,就称 fx为偶函数；假如函数 fx不具有上述性质,就 fx不具有奇偶性 .假如函数同时具有上述两条性质,就 fx既是奇函数,又是偶函数；留意：1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质；2 由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个 x,就 x 也肯定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）；（ 2）利用定义 判定函数奇偶性的格式步骤：1 第一确定函数的定义域,并判定其定义域是否关于原点对称；2 确定 fx与 fx的关系；3 作出相应结论：如 fx = fx 或 fxfx = 0,就 fx是偶函数；如 fx =fx 或 f x fx = 0,就 fx是奇函数；（ 3）简洁性质：图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于 y 轴对称；设 f x ,g x 的定义域分别是 D D ,那么在它们的公共定义域上：1 2奇+奇 =奇,奇 奇=偶,偶 +偶=偶,偶 偶=偶,奇 偶=奇2单调性（1）定义：一般地,设函数 y=fx的定义域为 I, 假如对于定义域 I 内的某个区间 D内的任意两个自变量 x1,x2,当 x1<x2 时,都有 fx1<fx2（ fx1> fx2）,那么就说 fx在区间D 上是增函数（减函数） ；留意： 1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质；2 必需是对于区间 D 内的任意两个自变量 x1, x2；当 x1<x2时,总有 fx1< fx2 （2）假如函数 y=fx在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数 y=fx在这一区间具有（严格的）单调性,区间D 叫做 y=fx的单调区间；（3）设复合函数y= fg x,其中 u=gx , A 是 y= fg x定义域的某个区间,B 是映射 g :xu=gx 的象集：如 u=gx 在 A 上是增（或减）函数,y= fu在 B 上也是增（或减）函数,就函数y=fgx 在 A 上是增函数；如 u=gx在 A 上是增（或减）函数,而 y= fu在 B 上是减（或增）函数,就函数 y= fgx 在 A 上是减函数；名师归纳总结 （4）判定函数单调性的方法步骤：D 上的单调性） ；第 3 页,共 44 页1任取 x1,x2D,且 x1<x2；2作差 fx1fx2；3变形（通常是因式分解和配方）；4定号（即判定差fx1fx2的正负）；5下结论（即指出函数fx在给定的区间- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 教案 4 （5）简洁性质奇函数在其对称区间上的单调性相同；偶函数在其对称区间上的单调性相反；在公共定义域内：增函数fx增函数gx是增函数；减函数fx减函数gx是减函数；增函数fx减函数gx是增函数；减函数增函数是减函数；fxgx3最值（1）定义：最大值：一般地,设函数y=fx的定义域为I ,假如存在实数M 满意：对于任意的xI ,都有 fxM ；存在 x0I ,使得 fx0 = M ；那么,称M 是函数 y=fx的最大值；最小值：一般地,设函数y=fx的定义域为I ,假如存在实数M 满意：对于任意的xI ,都有 fxM ；存在 x0I ,使得 fx0 = M ；那么,称 留意：M 是函数 y=fx的最大值；1函数最大（小）第一应当是某一个函数值,即存在x0I,使得 fx0 = M ；fx2函数最大（小）应当是全部函数值中最大（小）的,即对于任意的xI,都有M （ fxM ）；（2）利用函数单调性的判定函数的最大（小）值的方法：1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；2 利用图象求函数的最大（小）值；3 利用函数单调性的判定函数的最大（小）值：假如函数 y=fx在区间 a,b上单调递增,在区间 b,c上单调递减就函数 y=fx在 x=b处有最大值 fb；假如函数 y=fx在区间 a,b上单调递减,在区间 b,c上单调递增就函数 y=fx在 x=b处有最小值 fb；4周期性（1）定义：假如存在一个非零常数T,使得对于函数定义域内的任意x,都有 fx+T = fx,就称 fx为周期函数；名师归纳总结 （2）性质： fx+T = fx常常写作fxTfxT,如 fx的周期中,存在一个最小第 4 页,共 44 页22的正数,就称它为fx的最小正周期；如周期函数fx的周期为T,就 f x（ 0）是周期函数,且周期为|T|；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第四讲教案5 基本初等函数一、 要点精讲1指数与对数运算（1）根式的概念：xn定义：如一个数的n 次方等于a n,1且nN,就这个数称 a 的 n 次方根；即如a,就 x 称 a 的 n 次方根n1 且nN,作a 有两个 n 次方根且互为相反数,记1）当 n 为奇数时,a的n次方根记作n a ；2）当 n 为偶数时,负数a 没有 n 次方根,而正数naa0 ；性质： 1）nana；2）当 n 为奇数时,nana；3）当 n 为偶数时,na|a|a aa0 ；a 0 （2）幂的有关概念规定： 1）anaaanN*；2）a01 a0 ；n 个3）ap1pQ,4）amnama0 ,m、 nN*且n1 ；nap性质： 1）arasars a,0r、 sQ）；2）arsars a0 ,r、 sQ ）；3）abrarbra0 ,b0 ,rQ）；（注）上述性质对r、 sR 均适用；（3）对数的概念名师归纳总结 定义：假如a a,0且a1 的 b 次幂等于N,就是abN,那么数 b 称以 a 为底第 5 页,共 44 页N 的对数,记作logaNb ,其中 a 称对数的底, N 称真数；log1）以 10 为底的对数称常用对数,log10N记作lgN；eN,记作lnN；2）以无理数e e2. 71828为底的对数称自然对数,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 教案 6 基本性质：1）真数 N 为正数（负数和零无对数）；2）log a10；0 ,3）log a1；4）对数恒等式：alogaNN；运算性质：假如a0,a0 ,M0,N,0就,1N1）logaMNlogaMlogaN；2）logaMlogaMlogaN；N3）logaMnnlogaMnR）；换底公式：logaNlogmN a0 ,a,0m,0mlogma1）logablogba1；2）logambnnlogab；m2指数函数与对数函数（1）指数函数：定义：函数 y a x a 0 , 且 a 1 称指数函数,1）函数的定义域为 R；2）函数的值域为 0 , ；3）当 0 a 1 时函数为减函数,当 a 1 时函数为增函数；函数图像：a>1 0<a<1 4.54.5图-4-3-2-141y=134-4-3-2-141y=1343.53.5象332.52.5221.51.5110.520.52-0.5-0.5-1-11 定义域： R 性（2）值域：（ 0,+）质（3）过定点（ 0,1）,即 x=0 时, y=1 4x>0 时,y>1;x<0 时,0<y<1 （5）在 R 上是增函数4x>0 时, 0<y<1;x<0 时, y>1. （5）在 R 上是减函数名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）对数函数：定义：函数ylog教案,0且a1称对数函数,7 ax aa>1 0<a<1 yy=logaxa>1图O x象x=1 a<1（1）定义域：（ 0,+）（2）值域： R （3）过点（ 1, 0）,即当 x=1 时, y=0 性（4）x1,0时x1,0 时y0质y0 ,1时时y0x ,1xy>0 （ 5）在（ 0,+）上是增函数在（ 0, +）上是减函数名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第五讲教案8 函数图象及数字特点一、学问精点讲解1函数图象（1）作图方法：以解析式表示的函数作图象的方法有两种,即列表描点法和图象变换法；作函数图象的步骤：确定函数的定义域；化简函数的解析式；争论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；描点连线,画出函数的图象；用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换,以及确定怎样的变换；（2）三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等；平移变换：a、水平平移：函数yf xa 的图像可以把函数yf x 的图像沿 x 轴方向向左0或向右 a0平移 |a 个单位即可得到；a左移h右移hf x 的图像沿 x 轴方向向上1）y=fxy=fx+h；2）y=fx y=fx h；、竖直平移：函数yf x a 的图像可以把函数y0或向下 a0平移 |a 个单位即可得到；1）y=fx 上移hy=fx+h；2）y=fx 下移hy=fx h；对称变换：、函数yfx 的图像可以将函数yf x 的图像关于y 轴对称即可得到；、函数y 轴y=fx yfy=f x x 的图像可以将函数yf x 的图像关于 x 轴对称即可得到、函数yfy=fx x轴y= fx x 的图像可以将函数yf x 的图像关于原点对称即可得到原点名师归纳总结 、函数xf yy=fx y= f x x 对称得到第 8 页,共 44 页的图像可以将函数yf x 的图像关于直线y、函数直线yxyf2 ay=fx x=fy xa对称即可得x的图像可以将函数yf x 的图像关于直线直线xay=f2a x；y=fx - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 教案 9 翻折变换：、函数 y | f x | 的图像可以将函数 y f x 的图像的 x 轴下方部分沿 x 轴翻折到x轴上方,去掉原 x 轴下方部分,并保留 y f x 的 x 轴上方部分即可得到；y yy=fx y=|fx|a o b c x a o b c x、函数 y f | x | 的图像可以将函数 y f x 的图像右边沿 y 轴翻折到 y 轴左边替代原 y 轴左边部分并保留 y f x 在 y 轴右边部分即可得到y yy=fx y=f|x|a o b c x a o b c x伸缩变换：、函数yaf x a0的图像可以将函数yf x 的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长 a1或压缩（ 0a1）为原先的 a 倍得到；yayy=fxy=afx f ax a0的图像可以将函数yf x 的图像中的每一点纵坐标不变、函数横坐标伸长 aa1）为原先的1倍得到；1或压缩（ 0af x y=f xxay=f ax （3）识图：分布范畴、变化趋势、对称性、周期性等等方面；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教案 10 2幂函数yx 10 1 在第一象限的图象,可分为如图中的三类：001图中在考查同学对幂函数性的把握和运用函数的性质解决问题时,所涉及的幂函数yx限于在集合2,1,1,1,1, ,2,3中取值；232幂函数有如下性质：它的图象都过（1, 1）点,都不过第四象限,且除原点外与坐标轴都不相交；0,的定义域为R 或的幂函数都具有奇偶性,定义域为R 或幂函数都不具有奇偶性；幂函数 yx 0 都是无界函数； 在第一象限中, 当0 时为减函数, 当0时为增函数；任意两个幂函数的图象至少有一个公共点（1,1）,至多有三个公共点；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第六讲教案函数与方程11 一、学问精点讲解1方程的根与函数的零点（1）函数零点概念：对于函数 y f x x D ,把使 f x 0 成立的实数 x 叫做函数 y f x x D 的零点；函数零点的意义： 函数 y f x 的零点就是方程 f x 0 实数根, 亦即函数 y f x 的图象与 x 轴交点的横坐标；即：方程 f x 0 有实数根 函数 y f x 的图象与 x 轴有交点 函数 y f x 有零点；二次函数 y ax 2 bx c a 0 的零点：） , 方程 ax 2bx c 0 有两不等实根, 二次函数的图象与 x 轴有两个交点,二次函数有两个零点；） ,方程ax2bxc0有两相等实根（二重根）,二次函数的图象与x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点；） ,方程ax2bxc0无实根,二次函数的图象与x轴无交点,二次函数无零点；且有零点存在性定理： 假如函数yfx在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并在区间内有零点；既存在ca ,b,使得fafb0,那么函数yf x a,bfc0,这个 c 也就是方程的根；2.二分法二分法及步骤：对于在区间 a, b 上连续不断,且满意 f a ·f b 0 的函数 y f x ,通过不断地把函数 f x 的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步靠近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法名师归纳总结 给定精度,用二分法求函数fx的零点近似值的步骤如下：；第 11 页,共 44 页·fb0 ,给定精度（1）确定区间a,b ,验证fa（2）求区间a,b 的中点x ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 教案x 0aa ,x 1）；0说明用二分法求函数12 （3）运算f1x：如f1x= 0 ,就1x 就是函数的零点；如fa·f1x< 0 ,就令 b =1x （此时零点如f1x·fb< 0 ,就令 a =x （此时零点x 0x 1,b）；f·fb注：用二分法求函数的变号零点：二分法的条件的近似零点都是指变号零点；名师归纳总结 3二次函数的基本性质第 12 页,共 44 页（1）二次函数的三种表示法：y=ax2+bx+c；y=ax x1xx2；y=axx0 2+n；（2）当 a>0,fx在区间 p,q上的最大值M ,最小值 m,令 x0=1p+q；2如b<p,就 fp=m,fq=M；2a如 pb<x0,就 fb=m, fq=M；2a2a如 x0b<q,就 fp=M,fb=m；2 a2a如bq,就 fp=M,fq=m；2a（3）二次方程fx=ax2+bx+c=0 的实根分布及条件；方程 fx=0 的两根中一根比r 大,另一根比r 小a·fr<0；b24ac0,二次方程fx=0 的两根都大于rbr,2aafr0b24ac0,二次方程fx=0 在区间 p,q内有两根pbq ,2aafq,0afp;0二次方程fx=0 在区间 p,q内只有一根fp·fq<0,或 fp=0 检验 或 fq=0检验检验另一根如在p,q内成立；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第七讲教案13 空间几何体一、学问精点讲解1柱、锥、台、球的结构特点（1）柱棱柱： 一般的, 有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行, 由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个相互平行的面叫做棱柱的底面, 简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点；底面是三角形、四边形、五边形 的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱 圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱； 旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线；棱柱与圆柱统称为柱体；（2）锥棱锥： 一般的有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；底面是三角锥、四边锥、五边锥 的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面；棱锥与圆锥统称为锥体；（3）台棱台： 用一个平行于底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点；圆台： 用一个平行于底面的平面去截圆锥,底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴；圆台和棱台统称为台体；（4）球以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体,简称为球；半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径；（5）组合体由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体；2空间几何体的三视图三视图是观测者从不同位置观看同一个几何体,画出的空间几何体的图形；他详细包括：（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和长度；（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和宽度；（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；它能反映物体的长度和宽度；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第八讲教案14 空间几何体的表面积和体积一、学问精点讲解1多面体的面积和体积公式棱名称侧面积 S 侧 l 全面积 S 全 体 积V h 棱柱直截面周长×S 侧+2S 底S底· h=S直截面·柱直棱柱ch S 底· h 棱棱锥各侧面积之和S侧+S底1 S 底·3h 正棱锥1 ch2锥棱棱台S 侧+S 上底+S 下1 hS 上底+S 下底 3各侧面面积之和1c+ch台正棱台底+S 下底S 下底 2表中 S 表示面积, c 、c 分别表示上、下底面周长,棱长；2旋转体的面积和体积公式h 表斜高, h 表示斜高, l 表示侧名称圆柱圆锥圆台球上、S侧2 rl rl r 1+r2l 2 4 R2S全2 rl+r rl+r 2 r1+r2l+ r1+r2V r2h即 r2l 1 r 32h 1 hr 321+r1r 2+r22 4 R 33表中 l、h 分别表示母线、 高,r 表示圆柱、 圆锥与球冠的底半径,r1、r2 分别表示圆台下底面半径, R 表示半径；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第九讲教案15 空间中的平行关系一、复习目标要求1平面的基本性质与推论借助长方体模型,在直观熟悉和懂得空间点、线、面的位置关系的基础上,抽象出空间线、面位置关系的定义,并明白如下可以作为推理依据的公理和定理： 公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内； 公理 2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面； 公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线； 公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行； 定理：空间中假如两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补；2空间中的平行关系以立体几何的上述定义、公理和定理为动身点,通过直观感知、操作确认、思辨论证,熟悉和懂得空间中线面平行、垂直的有关性质与判定；通过直观感知、操作确认, 归纳出以下判定定理： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行