2022年高中平面几何讲义叶中豪.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高中平面几何（上）学问要点 几何问题的联系和转化 比例线段与相像图形 共点线与共线点（梅涅劳斯定理和塞瓦定理）三角形的“ 五心”四点共圆及其判定 正弦定理和余弦定理 几何变换及相像理论 完全四边形与 Miquel 点 位似及其应用例题和习题 1已知 H 是 ABC的垂心, M、N 分别是 BC和 AH 的中点,直线 MN 交以 AH 为直径的圆于点 S、T；求证： AT、AS平分 BAC及其外角；（10040601-2.gsp）ASNTHBMC2 已知： ABCD 是正方形, AEAD,BFBC,且 EAD FBC90° ,联 结 BE、EF,分别交 AD 于 P、Q；求证： PQQD；（08012304.gsp）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载EAPQDB CF3 已知梯形 ABCD中, AD BC,E、F 分别为 AB、CD 上的点,满意 AEDBEC,AFD BFC,对角线 AC、BD 交于 O；求证： OEOF；（07112501.gsp）A DEFOB C4已知四边形 ABCD中, B90° 对角线 ACBD,P 是对边 BC、AD 中垂线的 交点,Q 是对边 AB、CD中垂线的交点；求证： B、P、Q 三点共线； （10041302.gsp）ADQPCB5如图,矩形 ABCD中,EF AB,EF与对角线 BD交于 G 点；过 E 作 ETDF,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载垂足为 T；过 F作 FSBE,垂足为 S；求证： S、G、T 三点共线；AEDTGSBFC6如图,设 N 是 ABC的弧 BAC的中点, M 是 BC边中点, I 是 ABC的内心；求证： ANI2IMC；（09021701.gsp）NAIBMC7已知 O 是 ABC的外心, D、E、F分别是各边中点, R、r 为外接圆和内切圆 的半径；求证： ODOEOFRr；（10040601-9.gsp）AF EOIP,BDC8已知： P 是 ABC内任一点, EH BC,FI AB,GD AC,且三线共点于名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载AP 交 ABC 的外接圆于另一点（10022801.gsp）ADIBEFPGHCQ 9已知： AM 是 ABC的中线, P 是 ABC 内一点,满意 BAM CAP,O、O1、O2分别是 ABC、 ABP、 ACP的外心；求证：AO平分 O1O2； （10030801.gsp）AO 1O2BOPCM10已知： G、O 分别是 ABC的重心和外心,自A、B、C各作 GA、GB、GC的垂线,围成 DEF,设 G是 DEF的重心；求证：G、O、G三点共线； （10030801-3.gsp）（09101301.gsp）FAEBG'OGCD名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页