2022年高中数学-..-函数模型的应用实例习题-新人教A版.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载函数模型的应用实例一、挑选题1下图给出了红豆生长时间t 月 与枝数 y 枝 的散点图； 那么“ 红豆生南国,春来发几枝” 的红豆生长时间与枝数的关系,用以下哪个函数模型拟合最好？图 3-2-7tA指数函数： y2 B对数函数： ylog2t3 2C幂函数： yt D二次函数： y2t【解析】结合图象的变化趋势可以看出,红豆生长时间与枝数的关系大约成指数函数关系,应选 A. 【答案】A 2某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如下图 3-2-8 所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售量时的收入是 图 3-2-8A310 元 B300 元 C 290 元 D280 元【解析】设函数解析式为 ykxb k 0 ,函数图象过点 1 ,800 ,2 , 1 300 ,就kb800,解得k500,2k b1 300 ,b300,y500x300,当 x0 时, y300. 营销人员没有销售量时的收入是 300 元【答案】B 3某种细胞在正常培育过程中,时刻 t 单位： 分 与细胞数 n 单位： 个 的部分数据如名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载下表：t 0 20 60 140 n 1 2 8 128 依据表中数据,估计繁衍到 1 000 个细胞时的时刻 t 最接近于 A200 B220 C 240 D260 【解析】由表中数据可以看出,n 与 t 的函数关系式为 n2t 20,令 n1 000,就 2 t 201 000 ,而 2 101 024 ,所以繁衍到 1 000 个细胞时,时刻 t 最接近 200 分钟,故答案应选 A. 【答案】A 4某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长 10.4%,要增长到原先的 x 倍,需经过 y年,就函数 yf x的图象大致是 【解析】设该林区的森林原有蓄积量为 a,由题意可得 axa1 0.104 y,故 ylog1.104 x x1 函数为对数函数,所以函数yf x 的图象大致为D中图象,应选D. 【答案】D 二、填空题52022· 徐州高一检测 用清水洗衣服, 如每次能洗去污垢的3 4,要使存留的污垢不超过 1%,就至少要清洗的次数是_lg2 0.301 0 【解析】设至少要洗x 次,就13x1 100,4x1 lg23.322 ,所以需 4 次【答案】4 6甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是 2 km.如下图 3-2-9 表示甲从家动身到乙同学家经过的路程 ykm 与时间 xmin 的关系,其中甲在公园休息的时间是10 min ,那么 yf x 的解析式为 _名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载图 3-2-9【解析】由题图知所求函数是一个分段函数,且各段均是直线,可用待定系数法求得yf x 1 15x（0 x30）,2 （30x40）,【答案】1 10x2 （40 x60） .1 15x（0x30）,yf x 2 （ 30x 40）,1 10x 2 （40 x60） .72022· 宿迁高一检测 如图 3-2-10所示,在矩形ABCD中,已知AB13,BC3,在 AB,AD,CD,CB上分别截取AE, AH,CG,CF,且 AEAH CGCFx,就 x_时,四边形EFGH的面积最大,最大面积为_图 3-2-10【解析】设四边形 EFGH的面积为 S,就S13× 3 2 1 2x 21 2（13x）（ 3x） 2x 216x 2 x4 232,x0 ,3 由于 S 2 x4 2 32 在0 ,3 上是增函数,所以当 x3 时, S 有最大值为 30. 【答案】3 30 三、解答题82022· 茂名高一检测 “ 学习曲线” 可以用来描述学习达到某一水平所需的学习时间假设“ 学习曲线” 符合函数t 5log2N B B为常数 ,N 单位：字 表示某一英文词汇量水平, t 单位：天 表示达到这一英文词汇量所需要的学习时间名师归纳总结 1 已知某人练习达到40 个词汇量时需要10 天,求该人的学习曲线解析式第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 他学习几天能把握精品资料欢迎下载160 个词汇量？3 假如他学习时间大于30 天,他的词汇量情形如何？【解】1 把 t 10,N40 代入 t 5log2N B,得 105log 240 B,解得 B10. 所以 t 5log 2N 10 N0 160 2 当 N160 时, t 5log2 105log21620 天 3 当 t 30 时, 5log 2N 1030,解得 N640. 所以学习时间大于30 天,他的词汇量大于640 个9某医药讨论所研发一种新药,假如成年人按规定的剂量服用,据监测,服药后每毫升血液中的含药量y 毫克 与时间 t 小时 之间的关系近似满意如图3-2-11 所示的曲线图 3-2-11 1 写出服药后 y 与 t 之间的函数关系式 yf t ；2 进一步测定： 每毫升血液中含药量不少于 0.25 毫克时, 药物对治疗疾病有效求服 药一次治疗疾病的有效时间【解】1 由题图得,当t 0 , 1 时,函数的解析式为y kt ,将 M1 ,4 代入得 k4, y4t . 又当 t 1 , 时,函数的解析式为y1t a,2将点 3 ,1 代入得 a3, y1t 3. 24t ,（0 t 1）,综上有 yf t 1t 3,（ t 1）.22 由 f t 0.25 ,名师归纳总结 解得1 16t 5. 第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载服药一次治疗疾病的有效时间为 51 16415 16个小时 才能提升层次 12022· 湖北高考 小明骑车上学,开头时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶与以上大事吻合得最好的图象是 【解析】距学校的距离应逐步减小,由于小明先是匀速运动,故前段是直线段,途中停留时距离不变,后段加速,直线段比前段下降的快,故应选 C. 【答案】C 2 某 公 司 招 聘 员 工 , 面 试 人 数 按 拟 录 用 人 数 分 段 计 算 , 计 算 公 式 为 y 4x,1x10,xN,2x10, 10x 100,xN,其中, x 代表拟录用人数,y 代表面试人数,如面试人数为1.5 x,x100,xN,60,就该公司拟录用人数为 A15 B40 C25 D130 【解析】如 4x60,就 x1510,不合题意； 如 2x1060,就 x25,满意题意；如 1.5 x60,就 x40100,不合题意故拟录用 25 人【答案】C 32022· 温州高一检测 某地区发生里氏 8.0 级特大地震地震专家对发生的余震进行了监测,记录的部分数据如下表：强度 J1.6 × 10193.2 × 10194.5 × 101919 6.4 × 10震级 里氏 5.05.25.35.4 注：地震强度是指地震时释放的能量地震强度 x 和震级 y 的模拟函数关系可以选用yalg xb 其中 a,b 为常数 利名师归纳总结 用散点图可知a 的值等于 _取 lg 2 0.3 进行运算 第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载图 3-2-12【解析】由记录的部分数据可知x1.6 × 10 19时, y5.0 ,x3.2 × 10 19时, y5.2. 所以 5.0 alg 1.6 × 10 19 b52alg 3.2 × 10 19 b193.2 × 10得 0.2 alg 19,0.2 alg 2. 1.6 × 100.2 0.2 2所以 alg 20.33. 2【答案】3kx4设在海拔 xm处大气压强是 yPa,y 与 x 之间的函数关系式是 yCe,其中 C, k 是常量已知某地某日在海平面的大气压强为 1.01 × 10 5Pa, 1 000m 高空的大气压强为0.90 × 10 5Pa,求 600m高空的大气压强 结果保留 3 个有效数字 【解】将 x0,y1.01 × 10 5,x 1 000 ,y0.90 × 10 5分别代入 yCe kx,得1.01 × 10 5Ce k· 0,C 1.01 × 10 5,即0.90 × 10 5Ce 1 000 k,0.90 × 10 5Ce 1 000 k.将 C1.01 × 10 5 代入 0.90 × 10 5Ce 1 000k,得090× 10 51.01 × 10 5e 1 000 k,即 0.9 1.01e 1 000 k. 两边取以 e 为底的对数 自然对数 ,名师归纳总结 得 k1 1 000 ln0.9 1.011.15 × 104,4× 600 0.943 × 10 5. 第 6 页,共 6 页所以 y1.01 × 105× e1.15 × 104x. 将 x600 代入,得 y1.01 × 105× e1.15 × 10答：在 600m高空的大气压强约为0.943 × 105Pa. - - - - - - -