2022年高中数学必修各章节知识点梳理及测试题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学 必修 3 学问点第一章 算法初步1.1.1 算法的概念1、算法概念：在数学上,现代意义上的“ 算法” 通常是指可以用电脑来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必需是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成 . 2. 算法的特点 : 1 有限性：一个算法的步骤序列是有限的,必需在有限操作之后停止,不能是无限的 . 2 确定性：算法中的每一步应当是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可 . 3 次序性与正确性：算法从初始步骤开头,分为假设干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都精确无误,才能完成问题 . 4 不唯独性：求解某一个问题的解法不肯定是唯独的,对于一个问题可以有不同的算法. 5 普遍性：许多详细的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、运算器运算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决 . 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.1.2 程序框图 1、程序框图基本概念：一程序构图的概念：程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字 说明来精确、直观地表示算法的图形；一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外 必要文字说明；二构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能表示一个算法的起始和终止,是任何流程图 起止框 不行少的；表示一个算法输入和输出的信息,可用在算 输入、输出框 法中任何需要输入、输出的位置；赋值、运算,算法中处理数据需要的算式、处理框 公式等分别写在不同的用以处理数据的处理 框内；判定某一条件是否成立,成立时在出口处标判定框明“ 是” 或“Y” ；不成立时标明“ 否” 或“ N” ；三、算法的三种基本规律结构：次序结构、条件结构、循环结构；2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章 统计2.1.1 简洁随机抽样1总体和样本在统计学中 , 把讨论对象的全体叫做总体把每个讨论对象叫做个体把总体中个体的总数叫做总体容量为了讨论总体的有关性质,一般从总体中随机抽取一部分：,讨论,我们称它为样本其中个体的个数称为样本容量2简洁随机抽样,也叫纯随机抽样；就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随机地抽取调查单位；特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同概率相等,样本的每个单位完全独立,彼此间无肯定的关联性和排斥性；简洁随机抽样是其它各种抽样形式的基础；通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时,才采纳这种方法；3简洁随机抽样常用的方法：1抽签法；随机数表法；电脑模拟法；使用统计软件直接抽取；4抽签法 : 5随机数表法：2.1.2 系统抽样把总体的单位进行排序,再运算出抽样距离,然后根据这一固定的抽样距离抽取样本；第一个样本采纳简洁随机抽样的方法抽取；2.1.3 分层抽样3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第一章 算法初步1. 执行下面的程序框图 , 假设输入的 a,b,k分别为 1,2,3, 就输出的 M= A.20 B.7 C.16 D.1532582. 执行下面的程序框图 , 假如输入的 x,t均为 2, 就输出的 S= A.4 B.5 C.6 D.7 3. 当 m=7,n=3时, 执行如下图的程序框图 , 输出的 S 值为 A.7 B.42 C.210 D.840 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 阅读下边的程序框图 , 运行相应的程序 , 输出 S 的值为 A.15 B.105 C.245 D.945 5. 如下图 , 程序框图 算法流程图 的输出结果是 A.34 B.55 C.78 D.89 6. 阅读如下图的程序框图 , 运行相应的程序 , 输出的 S 的值等于 A.18 B.20 C.21 D.40 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7. 执行如下图的程序框图 , 假设输出 k 的值为 6, 就判定框内可填入的条件是 3 C.s>7 D.s>4A.s>1 2 B.s>51058. 执行如图的程序框图 , 假如输入的 x,y R,那么输出的 S的最大值为 A.0 B.1 C.2 D.3 9. 执行如下图的程序框图 , 假如输入的 t -2,2,就输出的 S属于 A.-6,-2 B.-5,-1 C.-4,5 D.-3,6 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10、阅读如下程序框图 , 运行相应的程序 , 就程序运行后输出的结果为 A.7 B.9 C.10 D.11 11. 如图是一个算法流程图 , 就输出的 n 的值是 . 12、执行如下图的程序框图 , 假设输入的 x 的值为 1, 就输出的 n 的值为 . 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13、假设某程序框图如下图 , 当输入 50 时, 就该程序运行后输出的结果是 . 14、执行下面的程序框图 , 假设输入 x=9, 就输出 y= . 第一章 算法初步参考答案1-5 DDCBB 6-10 BCCDB 11、5 12 、3 13 、6 14 、2998 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章 统计一、挑选题110名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12, 设其平均数为 a , 中位数为 b , 众数为 c ,就有 Acaabc B bcabcbaC D2以下说法错误的选项是 A 在统计里,把所需考察对象的全体叫作总体B一组数据的平均数肯定大于这组数据中的每个数据C平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大3某同学使用运算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 A 3.5 B3C 3 D0 . 54. 要明白全市高一同学身高在某一范畴的同学所占比例的大小,需知道相应样本的 A. 平均数 B. 方差C. 众数 D. 频率分布5要从已编号 1 60的 60 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6 枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的编号可能是A 5,10,15,20,25,30 B 3,13,23,33,43,53 C 1,2,3,4,5,6D 2,4,8,16,32,486容量为 100的样本数据,按从小到大的次序分为8组,如下表：18 组号1 2 3 4 5 6 7 频数10 13 x 14 15 13 12 9 第三组的频数和频率分别是 A14 和 0.14 B 0.14和14 C1 和 0.14 D 141 和 3149 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、填空题1为了明白参与运动会的2000名运发动的年龄情形,从中抽取100名运发动；100名运发动是一就这个问题,以下说法中正确的有；2000名运发动是总体；每个运发动是个体；所抽取的个样本；样本容量为 100；这个抽样方法可采纳按年龄进行分层抽样；每个运发动被抽到的概率相等；2经问卷调查,某班同学对摄影分别执“ 喜爱” 、“ 不喜爱” 和“ 一般” 三种态度,其中执“ 一般” 态度的比“ 不喜爱” 态度的多12 人,按分层抽样方法从全班选出部分同学座谈摄影,假如选出的 2 位“ 喜爱” 摄影的同学、1位“ 不喜欢” 摄影的同学和 3位执“ 一般” 态度的同学,那么全班同学中“ 喜爱” 摄影的比全班人数的一半仍多 人；3数据 70,71,72,73 的标准差是 _；4数据 a a a 3 ,., a 的方差为 2 ,平均数为,就1数据 ka 1 b ka 2 b ka 3 b ,., ka n b , kb 0 的标准差为,平均数为2数据 k a 1 b , k a 2 b k a 3 b ,., k a n b , kb 0 的标准差为,平均数为；5观看新生婴儿的体重,其频率分布直方图如下图,就新生婴儿体重在2700,3000 的频率为；频率 /组距0.001 0 2400 2700 3000 3300 3600 3900 体重三、解答题1对某校初二男生抽取体育项目俯卧撑,被抽到的50 名同学的成果如下：成果次10 9 8 7 6 5 4 3 人数8 6 5 16 4 7 3 1 试求全校初二男生俯卧撑的平均成果；10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2为了明白初三同学女生身高情形,某中学对初三女生身高进行了一次测量,所得数据整理后列出了频率分布表如下：组 别 频数 频率145.5 149.5 1 0.02 149.5 153.5 4 0.08 153.5 157.5 20 0.40 157.5 161.5 15 0.30 161.5 165.5 8 0.16 165.5 169.5 M n合 计 M N1求出表中 m n M N 所表示的数分别是多少？2画出频率分布直方图 . 3全体女生中身高在哪组范畴内的人数最多？3 某校高中部有三个年级,其中高三有同学1000人,现采纳分层抽样法抽取一个容量为 185的样本,已知在高一年级抽取了 75 人,高二年级抽取了 60人,就高中部共有多少同学？4从两个班中各随机的抽取10名同学,他们的数学成果如下：甲班76 74 82 96 66 76 78 72 52 68 乙班86 84 62 76 78 92 82 74 88 85 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 画出茎叶图并分析两个班同学的数学学习情形5 对甲、乙的学习成果进行抽样分析,各抽5 门功课,得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成果最好？谁的各门功课进展较平稳？6 某学校共有老师 490人,其中不到 40岁的有 350 人, 40 岁及以上的有 140人；为了明白一般话在该校中的推广普及情形,用分层抽样的方法,从全体老师中抽取一个容量为 70人的样本进行一般话水平测试,其中在不到 40 岁的老师中应抽取的人数为多少人？7 已知 200辆汽车通过某一段大路时的时速的频率频率分布直方图如右图所示,求时速在60,70 的汽车0.04 组距大约有多少辆？0.03 0.02 0.01 40 50 60 70 80 时速12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8、院的专家为了明白新培养的甲、乙两种麦苗的长势情形,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取 据如下： 单位： cm 甲： 9,10,11,12,10,20 乙： 8,14,13,10,12,21. 6 株麦苗测量麦苗的株高,数1 在右面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎 叶图；2 分别运算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并 由此判定甲、乙两种麦苗的长势情形9、三抽出 50 名同学参与数学竞赛,由成果得到如下的频率分布 直方图试利用频率分布直方图求：1 这 50 名同学成果的众数与中位数2 这 50 名同学的平均成果13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章 统计 参考答案一、挑选题1.D 总和为 147,a14.7；样本数据 17 分布最广,即频率最大,为众数,3c17；从小到大排列,中间一位,或中间二位的平均数,即b152.B 平均数不大于最大值,不小于最小值3.B 少输入90,903,平均数少 3,求出的平均数减去实际的平均数等于304.D 5.B 6010,间隔应为 1066.A 频数为 100101314151312914 ；频率为14 1000.14二、填空题1. , 2000名运发动的年龄情形是总体；每个运发动的年龄是个体；2. 3 3位执“ 一般” 对应 1位“ 不喜爱” ,即“ 一般” 是“ 不喜爱” 的 3倍,而他们的差为 12 人,即“ 一般” 有 18人,“ 不喜爱” 的有 6 人,且“ 喜爱” 是“ 不喜爱” 的 6 倍,即 30 人,全班有 54人,30 154 323. 5X 70 71 72 7371.5,2 41 2 2 2 2 5s 70 71.5 71 71.5 72 71.5 73 71.5 4 24 1 k, k b 2 k, k kb1X ka 1 b ka 2 b . ka n bk a 1 a 2 . a n b k bn ns 1 ka 1 b k b 2 ka 2 b k b 2. ka n b k b 2nk 1 a 1 2 a 2 2. a n 2kn14 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2Xk a 1bk a 2b.k a nbka 1a2n.annbknb2 kb ns1 nka 1kbkkb2ka 2kbkkb 2.ka nkbkk1 na 12a22.an2 k5. 0.3频率/ 组距0.001,组距300,频率0.001 3000.3三、解答题1. 解：X1089 6857 166457433 13607.250502. 解： 1M150,m5014201582137000.02N1,n20.04502 3在 153.5157.5范畴内最多；3. 解：从高三年级抽取的同学人数为185756050而抽取的比例为501,高中部共有的同学为185100020204. 解：8甲班乙班25 6 6 2 6 6 4 2 7 4 6 8 28 2 4 5 6 8 6 9 2 乙班级总体成果优于甲班；5 解：x甲160280270290702745x乙18060708075735s 甲21（145641624）10415 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - s 乙21（752132327222）56x 甲x 乙,s 甲2s 乙2 甲的平均成果较好,乙的各门功课进展较平稳6 . 而抽取的比例为 70 1 ,在不到 40 岁的老师中应抽取的人数为490 71350 5077. 解：在 60,70 的汽车的频率为 0.04 10 0.4,在60,70 的汽车有 200 0.4 808、解： 1茎叶图如下图：2 x 甲91011121020 612,x 乙81413101221 613,s2甲1 6× 9 12210 122 11 122 12 122 10 12220 122 13.67 ,s2乙1 6× 8 13214 132 13 132 10 132 12 13221 132 16.67. 由于 x 甲< x 乙,所以乙种麦苗平均株高较高,又由于 长的较为整齐s2甲<s2乙,所以甲种麦苗9 解： 1 由众数的概念可知,众数是显现次数最多的数在直方图中高度最高 的小长方形框的中间值的横坐标即为所求,所以众数应为 75. 由于中位数是全部数据中的中间值,故在频率分布直方图中表达的是中位数的左右两边频数应相等,即频率也相等,从而就是小矩形的面积和相等因此在 频率分布直方图中将频率分布直方图中全部小矩形的面积一分为二的直线所对 应的成果即为所求16 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 0.004 × 100.006 × 100.02 × 100.04 0.06 0.2 0.3 ,前三个小矩形面积的和为0.3. 而第四个小矩形面积为003× 100.3,0.3 0.3>0.5 ,中位数应位于第四个小矩形内设其底边为 x,高为 0.03 ,令 0.03x 0.2 得 x6.7 ,故中位数约为 706.7 76.7. 2 样本平均值应是频率分布直方图的“ 重心” ,即全部数据的平均值,取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可平均成果为 45× 0.004 × 10 55× 0.006 × 10 65× 0.02 × 10 75×0.03 × 10 85× 0.021 × 10 95× 0.016 × 10 74. 17 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第三章 概率 基础训练 A组 一、挑选题1以下表达错误的选项是A频率是随机的,在试验前不能确定,随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率B假设随机大事A 发生的概率为pA,就0pA1C互斥大事不肯定是对立大事,但是对立大事肯定是互斥大事 D 5张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到有奖奖券的 可能性相同2从三件正品、一件次品中随机取出两件,就取出的产品全是正品的概率是1 C 21 D 8无法确定A1 B 43有五条线段长度分别为1,3,5,7,9 ,从这 5条线段中任取 3 条,就所取3条线段能构成一个三角形的概率为3 个的必定事A1 B 103 C 101 D 27104从 12 个同类产品其中 10个是正品, 2 个是次品中任意抽取件是A.3个都是正品 B.至少有 1个是次品C. 3个都是次品 D. 至少有 1个是正品5某产品分为甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,假设生产中显现乙级品的概率为 .0 03 , 显现丙级品的概率为 .0 01 , 就对产品抽查一次抽得正品的概率是 A0 . 09 B.0980 . 97.0 96C D6从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g 的概率为 0.3,质量小于4.85g 的概率为 0.32,那么质量在4 8. 4, . 85g 范畴内的概率是A 0.62 B 0.38 C 0.02 D 0.6818 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、填空题1有一种电子产品,它可以正常使用的概率为 率是；0.992 ,就它不能正常使用的概2一个三位数字的密码键 , 每位上的数字都在 0 到 9 这十个数字中任选 , 某人忘 记后一个号码 , 那么此人开锁时 , 在对好前两位数码后 , 随便拨动最终一个数字恰 好能开锁的概率为 _ 3同时抛掷两枚质地匀称的硬币,就显现两个正面朝上的概率是；4从五件正品,一件次品中随机取出两件,就取出的两件产品中恰好是一件正 品,一件次品的概率是,3；然后将它们混合 , 再任意排列成一行 , 就5在 5张卡片上分别写有数字,12 ,45, ,得到的数能被 2 或 5 整除的概率是；三、解答题1从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表,求：甲被选中的概率丁没被选中的概率2现有一批产品共有 10件,其中 8件为正品, 2 件为次品：1假如从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续 概率；19 3次取出的都是正品的名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2假如从中一次取 3件,求 3 件都是正品的概率3某路公共汽车 5分钟一班准时到达某车站,求任一人在该车站等车时间 少于 3分钟的概率假定车到来后每人都能上4一个路口的红绿灯 , 红灯的时间为 30秒, 黄灯的时间为 5 秒, 绿灯的时间为40 秒, 当你到达路口时观察以下三种情形的概率各是多少 . 1 红灯 2 黄灯 3 不是红灯 综合训练 B 组 一、挑选题1同时向上抛 100个铜板,落地时 100个铜板朝上的面都相同,你认为对这 100 个铜板下面情形更可能正确的选项是这 100个铜板两面是一样的 这 100个铜板两面是不同的这 100个铜板中有 50个两面是一样的,另外50个两面是不相同的这 100个铜板中有 20个两面是一样的,另外 80 个两面是不相同的2口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球,从中摸出 1个球,摸出红球的概率是 0.42 ,摸出白球的概率是 0.28,那么摸出黒球的概率是A 0.42 B 0.28 C 0.3 D 0.73从装有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2个球,那么互斥而不对立的两个大事是 B至少有一个黒球与都是黒球A至少有一个黒球与都是黒球20 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - C至少有一个黒球与至少有1个红球 D恰有 1个黒球与恰有 2个黒球4在 40根纤维中,有 12 根的长度超过 30mm,从中任取一根,取到长度超过30mm的纤维的概率是A30 B12 C12 D 以上都不对40 40 305先后抛掷骰子三次,就至少一次正面朝上的概率是A1 B3 C5 D78 8 8 86设 A B 为两个大事,且 P A 0 . 3,就当时肯定有 P B 0 7.A A 与 B 互斥 B A 与 B 对立 A B A 不包含 B二、填空题1在 200件产品中, 192有件一级品, 8 件二级品,就以下大事：在这 200件产品中任意选出 9件,全部是一级品；在这 200件产品中任意选出 9件,全部是二级品；在这 200件产品中任意选出 9件,不全是一级品；在这 200件产品中任意选出 9件,其中不是一级品的件数小于100,是其中是必定大事；是不行能大事；随机大事；2投掷红、蓝两颗匀称的骰子,观看显现的点数,至多一颗骰子显现偶数点的概率是 _；3在区间 0,1 中随机地取出两个数,就两数之和小于5 的概率是 6_；4在 500ml 的水中有一个草履虫,现从中随机取出 就发觉草履虫的概率是 _；三、解答题2ml 水样放到显微镜下观看,1袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 取 3次求：1个,从中任取 1只,有放回地抽21 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3只全是红球的概率； 3只颜色全相同的概率； 3只颜色不全相同的概率2抛掷 2 颗质地匀称的骰子,求点数和为 8 的概率；3从 4 名男生和 2 名女生中任选 3人参与演讲竞赛 , 求所选 3人都是男生的概率 ; 求所选 3人恰有 1名女生的概率 ; 求所选 3人中至少有 1名女生的概率；22 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第三章 概率 参考答案 基础训练 A 组 一、挑选题1.A 频率所稳固在某个常数上,这个常数叫做概率,2.B P A A 包含的基本大事的个数C 3 21三种,基本大事的总数C 4 223.B 能构成三角形的边长为3,5,7,3,7,9,5,7,9,P AA 包含的基本大事的个数33基本大事的总数C3 5100.040.964.D 至少有一件正品 5.D P A 1P A16.C 0.320.30.02二、填空题1. 0.008P A1P A 10.9920.0085 种情形,符合条件的有2.1 10P AA 包含的基本大事的个数1基本大事的总数103.1 4 4.1P A 1 C 515132 C 61535.3 5P A 4 A 44 2 A 43,或者：个位总的来说有5 A 553种三、解答题11. 解： 1记甲被选中为大事 A ,就 P A C 32 3 1C 4 6 22记丁被选中为大事 B ,就 P B 1 P B 1 1 12 22. 解： 1有放回地抽取 3次,按抽取次序 , , x y z 记录结果,就 x y z 都有310 种可能,所以试验结果有 10 10 10 10 种；设大事 A 为“ 连续 3次都取正3品” ,就包含的基本大事共有 8 8 8 8 种,因此,3P A 83 0.5121023 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2可以看作不放回抽样3次,次序不同,基本大事不同,按抽取次序记录 , , x y z ,就 x有 10种可能, y 有 9 种可能, z 有 8 种可能,所以试验的全部结果为10 9 8 720 种设大事 B 为“3件都是正品” ,就大事 B 包含的基本大事总数为 8 7 6 , 所以 P B 3367203. 解：可以认为人在任何时刻到站是等可能的；设上一班车离站时刻为 a ,就该人到站的时刻的一切可能为 , a a 5,假设在该车站等车时间少于 3 分钟,就到站的时刻为 g a 2, a 5,P A g的长度 3；的长度 54. 解：总的时间长度为 30 5 40 75 秒,设红灯为大事 A ,黄灯为大事 B ,1显现红灯的概率 P A 构成大事 A的时间长度 30 2总的时间长度 75 52显现黄灯的概率 P B 构成大事 B的时间长度 5 1总的时间长度 75 153不是红灯的概率 P A 1 P A 1 2 35 5 综合训练 B 组 一、挑选题1.A 假设正反两面是不同的,就相同的面11.112222100100次都朝上的概率为这个概率太小了,几乎是不行能大事2.C 1 0.42 0.28 0.33.D 4. B 在 40根纤维中,有 12 根的长度超过 30mm,即基本大事总数为40 ,且它们是等可能发生的,所求大事包含为12 4012 个基本大事,故所求大事的概率5.D 至少一次正面朝上的