2022年高三第一轮复习任意角的三角函数综合练习3.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 高三第一轮复习：任意角的三角函数综合练习【达标测试】一、挑选题：名师归纳总结 1、设是第三、四象限角,sin2m3,就 m 的取值范畴是（）24）第 1 页,共 7 页4mA、（ 1,1）B、（ 1,1C、（ 1,3D、,132222、假如是第一象限角,那么恒有（）A、sin20B、tan21C、sin2cos2D、sin2cos3、将时钟拨慢10 分钟,就分针转过的弧度数是（）A、3B、3C、5D、54、（05 全国卷）已知为第三象限角,就2所在的象限是（）A、第一或其次象限B、其次或第三象限C、第一或第三象限D、其次或第四象限5、（05 山东卷）已知函数ysinx12cosx12,就以下判定正确选项（A、此函数的最小正周期为2,其图象的一个对称中心是12,0的图B、此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是120,C、此函数的最小正周期为2,其图象的一个对称中心是60,D、此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是60,6、（05 天津卷）要得到函数y2cosx的图象,只需将函数y2sin2x象上全部的点的（）A、横坐标缩短到原先的1 倍（纵坐标不变） ,再向左平行移动 28个单位长度B、横坐标缩短到原先的1 倍（纵坐标不变） ,再向右平行移动 24个单位长度C、横坐标伸长到原先的2 倍（纵坐标不变） ,再向左平行移动4个单位长度D、横坐标伸长到原先的2 倍（纵坐标不变） ,再向右平行移动8个单位长度7、sin19的值等于（）6A、1B、1C、3D、32222- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8、假如 A 为锐角,sinA 1,那么cosA（）2A、1B、1C、31a23D、31aa222229、已知sin200a,就tan160等于（）D、A、1aa2B、1aa2C、a10、（05 湖南卷） tan600° 的值是（）D、A、3B、3C、333二、填空题：3 111、如 是三角形的一个内角,且 cos ,就_；2 212、已知 f cos x cos 3 x,就 f sin 30 的值为 _；13、的终边与 的终边关于直线 y x 对称,就_；614、函数 y sin x | cos x | tan x | cot x |的值域是 _；| sin x | cos x | tan x | cot x三、解答题15、已知sin2cos,求sin4cos及sin22sincos的值；5sin2cos16、已知sincos1,求以下各式的值；24 4 6sincos sin6cossin 33cos17、化简：12sin20cos 160；sin1601sin22018、已知sin3cos31,求sincos和sin4cos4的值；19、设 f （x）=tanx,x （ 0, 2）,如 x1,x 2（ 0,2）,且 x 1 x2,证明：1f （x1）+f（x2）>f （x 12x2）2【综合测试】一、挑选题：名师归纳总结 1、已知集合Ax|2kx2 k,kZ,B,44,就AB 等于（）第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A、,4B、0,C、4 ,0 ,D、 4,0,2、假如角与角4具有同一条终边,角与角4具有同一条终边,那么与E的关系是（）cos2A、0B、4C、2k ,kZD、2k2,kZ3、已知sin,0cos0,就以下不等关系成立的是（）A、tan2cot2B、tan2cot2C、sin2cos2D、sin24、使lgcostan有意义的角是（）A、第一象限角B、其次象限角C、第一或其次象限角D、第一或其次象限角或终边在y 轴正半轴5、如cos0,且sin20,就角的终边所在象限是（）A、第一象限B、其次象限C、第三象限D、第四象限6、已知点Psincos,tan在第一象限,就在0,2内的取值范畴是（A、2,3,5B、4,2,5444C、2,35 4,3D、4,23,424F7、已知集合E|sincos,02,F|tansin,那么（）A、2,B、4,3C、,3 2D、3,5444二、填空题：2 2 2 28、sin 1 sin 2 sin 3 sin 89 的值为 _；9、已知 tan 2,就 3 sin 2 cos_,2sin 2 1cos 2_；sin cos 3 410、在 0, 2 内,使 sin x | cos x 的 x 的集合是 _；11、已知 sin cos 0,sin tan 0,在以下四个命题中： cos 2 0；sin cos； tan sin； cot tan,正确选项 _；2 2 2 212、如 sin、 cos 是方程 2 x 2 3 1 x m 0 的两根,就 sin cos 的1 cot 1 tan值为 _；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13 、如0 ,2时,cos22msin2m20恒成立,就实数m 的取值范畴是_ ；三、解答题：名师归纳总结 814、求证：1cosxx1sinx第 4 页,共 7 页sincosx15、已知tan2,求（ 1）cossin；（2）sin2sincos2cos2的值；cossin16、设m ,使得 sin和 cos是关于 x 的方程是第三象限角,问是否存在这样的实数x26 mx2m10的两根？如存在,恳求出实数m ；如不存在,说明理由；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【达标测试答案】110 CBADBCACBD tan22tan42611、 30 或15012、 1 13、2k3,kZ14、 2,0, 415、解：sin2costan2sin4costan4215sin2cos5tan2126sin22sincossin222sincossincos2tan2141516、分析： 由sincos1两边平方,整理得sincos3然后将各式化成关于28sin cos ,sin cos 的式子将上两式的值代入即可求得各式的值；答案： 112337 64sin1632留意： sin cos 、 sin ·cos 称为关于角 的正弦和余弦的基本对称式,关于 、 cos 的全部对称式都可以用基本对称式来表示；17、 1 18、1；1 19、证明： tanx1+ tanx2=sinx 1+sinx2=sinx 12cosx2sinx2cosx 1cosx 1cosx2cosx 1cosx 2x1,x2（ 0,2）,且 x1 x2=cos x 1sinx 1x 2x 2x2cos x 12sin（x1+x 2） >0,cosx1· cosx2>0,0<cos（ x1 x2）<1 从而有 0<cos（x 1+x 2）+cos（x 1x 2）<1+cos（x 1+x 2）tan x1+tanx 2>12sinx 1x 2=2tanx 1x22=1sin加以证明的,也可以利用正cos x 1x 22另证： 以上是采纳化弦,放缩后利用公式tancos切的和差角公式加以证明；名师归纳总结 左边右边 =1 2tanx 1+tanx 2tanx 1x 22 第 5 页,共 7 页2=1 tanx1tan 2x12x 2+tanx 2tanx1x2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - =1tan （x 1x12x2）· （1+tanx 1 ·tanx 12x2） +tan （x2 2x 12x2）· （1+tanx2·tanx12x 2） 2x 2>0 =1tanx 12x 2· （1+tanx 1tanx12x 21tanx2·tanx 12x 2）2=1tanx 12x 2tanx 12x2（tanx1tanx2）,x 12x2（ 0, 2） tanx 12又 tanx 12x2和 tanx1tanx2 在 x 1>x 2 时,同为正,在 x 1<x 2 时,同为负,所以 tanx 12x2（tanx1tanx 2）>0；综上1tanx 12x2tanx 12x2·（tanx1 tanx2）>0,即1f（x 1）+f（x2）>f （x 12x 2）22说明： 在三角函数恒等式、条件等式、不等式证明中,常采纳化弦法；此题解法一是化弦,把两个分数的单角转化为和角,同时又使函数值适当缩小；【综合测试答案】17 DCBCDBA 8、899、4 , 7122 310、（,3）11、4 43 1 112、13、 , 2 214、分析： 思路 1：把左边分子分母同乘以 cos x,再利用公式变形；思路 2：把左边分子、分母同乘以（1+sinx）先满意右式分子的要求；思路 3：用作差法,不管分母,只需将分子转化为零；思路 4：用作商法,但先要确定一边不为零；思路 5：利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果；思路 6：由乘积式转化为比例式；思路 7：用综合法；2证法 1：左边 = cos x cos x 1 sin x 1 sin x 右边,1 sin x cos x 1 sin x cos x cos x原等式成立；名师归纳总结 证法 2：左边 =1sinxcosx 1sinx2cosx第 6 页,共 7 页1sinx 1sinx1sinx 1sinxcosx1sinx右边cos2xcosx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 证法 3：1cosxx1sinx2 cosx1sin2x2 cosx2 cosx0,sincosx 1sinxcosx1sinx cosx1cosxx1sinxsincosx1sinx 0,证法 4：cosx 0, 1+sinx 0,cosx1 1cosx1cos 2xsinx1,cos2xsin sinx xsinx11sin2xcosx1cosxx1sinxsincosx证法 5：左边 =右边原等式成立；证法 6： 1 sin x 1 sin x 1 sin 2 xcos 2xcos x cos xcos x 1 sin x1 sin x cos x证法 7：sin 2 cos 2 1,cos 2x = 1 sin 2xcos x cos x 1 sin x 1 sin x ,cos x 1 sin x1 sin x cos x15、解：（ 1）cos sin 1cos sin1 tan 1 23 2 2；cos sin 1 sin 1 tan 1 2cos2 22 2 sin sin cos 2 cos（2）sin sin cos 2 cos 2 2sin cos2c o s si n2c o s s i n 2 2 2 2 4 22s i n2 1 2 1 3c o s说明： 利用齐次式的结构特点（假如不具备,通过构造的方法得到）,进行弦、切互化,就会使解题过程简化；16、不存在,理由略；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页
