2022年高中物理专题复习动量及动量守恒定律.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 高中物理专题复习动量及动量守恒定律一、动量守恒定律的应用1.碰撞A v1 B A v B v1/ v2/ A A B 两个物体在极短时间内发生相互作用,这种情形称为碰撞；由于作用时间极短,一般都满意内力远大于外力,所以可以认为系统的动量守恒；碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种；认真分析一下碰撞的全过程： 设光滑水平面上, 质量为 m1的物体 A 以速度 v1 向质量为 m2的静止物体 B 运动, B 的左端连有轻弹簧；在位置 A、B 刚好接触,弹簧开头被压缩,A 开头减速, B开头加速；到位置 A、B 速度刚好相等（设为 v）,弹簧被压缩到最短；再往后 A、B 开头远离,弹簧开头复原原长,到位置弹簧刚好为原长,A、B 分开,这时 A、B 的速度分别为 v 和 v 2；全过程系统动量肯定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了；弹簧是完全弹性的 ；系统动能削减全部转化为弹性势能,状态系统动能最小而弹性势能最大；弹性势能削减全部转化为动能；因此、状态系统动能相等；这种碰撞叫做弹性碰撞；由动量守恒和能量守恒可以证明A、B 的最终速度分别为：v1m1m2v1,v2m2m12v1；m1m21m弹簧不是完全弹性的 ；系统动能削减,一部分转化为弹性势能,一部分转化为内能,状态系统动能仍和相同, 弹性势能仍最大, 但比小； 弹性势能削减, 部分转化为动能,部分转化为内能；由于全过程系统动能有缺失（一部分动能转化为内能）；这种碰撞叫非弹性碰撞；弹簧完全没有弹性 ；系统动能削减全部转化为内能,状态系统动能仍和相同,但没有弹性势能；由于没有弹性,A、B 不再分开,而是共同运动,不再有过程；这种碰撞叫完全非弹性碰撞；可以证明,A、B 最终的共同速度为 v 1 v 2 m 1 v 1；在完全非弹性碰撞过程中,m 1 m 22系统的动能缺失最大,为：Ek 1 m 1 v 1 2 1 m 1 m 2 v 2 m 1 m 2 v 1；2 2 2 m 1 m 2例 1. 质量为 M 的楔形物块上有圆弧轨道, 静止在水平面上； 质量为 m 的小球以速度 v1 向物块运动；不计一切摩擦,圆弧小于90° 且足够长；求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v；第 1 页,共 10 页解：系统水平方向动量守恒,全过程机械能也守恒；v1 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在小球上升过程中,由水平方向系统动量守恒得：M2mv 1Mmv2g由系统机械能守恒得：1mv21Mmv2mgHMv解得H12122Mm全过程系统水平动量守恒,机械能守恒,得vmmv1此题和上面分析的弹性碰撞基本相同,唯独的不同点仅在于重力势能代替了弹性势能；2.子弹打木块类问题子弹打木块实际上是一种 完全非弹性碰撞 ；作为一个典型,它的特点是：子弹以水平速度射向 原先静止的木块,并留在木块中跟木块共同运动；下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来 分析这一过程；例 2. 设质量为 m 的子弹以初速度v0 射向静止在光滑水平面上的质量v0 s2s1 d v 为 M 的木块,并留在木块中不再射出,子弹钻入木块深度为d；求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离；解： 子弹和木块最终共同运动,相当于完全非弹性碰撞；从动量的角度看,子弹射入木块过程中系统动量守恒：mv0Mmvf,设子弹、从能量 的角度看,该过程系统缺失的动能全部转化为系统的内能；设平均阻力大小为木块的位移大小分别为s1、s2,如下列图,明显有s1-s2=d对子弹用动能定理：fs 11mv21mv2 022对木块用动能定理：fs 21 Mv 22 、相减得：fd12 mv 01Mmv22Mmmv2 22M0由上式不难求得平均阻力的大小：f2Mmv2d0Mm至于木块前进的距离s2,可以由以上、相比得出：s2Mmmd3.反冲问题在某些情形下,原先系统内物体具有相同的速度,发生相互作用后各部分的末速度不再相同而 分开；这类问题相互作用过程中系统的动能增大,有其它形式的能向动能转化；可以把这类问题统 称为反冲；例 3. 质量为 m 的人站在质量为 M、长为 L 的静止小船的右端,小船的左 端靠在岸边；当他向左走到船的左端时,船左端离岸多远？解：先画出示意图；人、船系统动量守恒,总动量始终为零,所以人、船名师归纳总结 l 2 l 1 第 2 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 动量大小始终相等；从图中可以看出,人、船的位移大小之和等于 L；设人、船位移大小分别为 l 1、l2,就： mv1=Mv2,两边同乘时间 t,ml1=Ml 2,而 l1+l 2=L,l 2 mLM m例 4. 总质量为 M 的火箭模型 从飞机上释放时的速度为 v0,速度方向水平； 火箭向后以相对于地面的速率 u 喷出质量为 m 的燃气后,火箭本身的速度变为多大？解：火箭喷出燃气前后系统动量守恒；喷出燃气后火箭剩余质量变为Mv0muMmv,vMv0muMm二、动量与能量1.动量与动能M-m,以 v0 方向为正方向,动量和能量都与物体的某一运动状态相对应,都与物体的质量和速度有关 .但它们存在明显的不同：动量的大小与速度成正比 p mv；动能的大小与速度的平方成正比 Ek 1 mv 2；两者的关系：22p 2 mE k；动量是矢量而动能是标量；物体的动量发生变化时,动能不肯定变化；但物体的动能一旦发生变化,就动量必发生变化 . 2.动量定理与动能定理动量定理： 物体动量的变化量等于物体所受合外力的冲量.pI,冲量IFS是力对时间的积累效应；动能定理：物体动能的变化量等于外力对物体所做的功FS是力对空间.EkW,功W的积存效应 . 3.动量守恒定律与机械能守恒定律动量守恒定律与机械能守恒定律所讨论的对象都是相互作用的物体系统,且讨论的都是某一物理过程；动量守恒定律的内容是：一个系统不受外力或者所受外力之和为 0,这个系统的总动量保持不变；机械能守恒定律的内容是：在只有重力和弹簧弹力做功的情形下,系统机械能的总量保持不变；运用动量守恒定律值得留意的两点是：1严格符合动量守恒条件的系统是难以找到的；如：在空中爆炸或碰撞的物体受重力作用,在地面上碰撞的物体受摩擦力作用,但由于系统间相互作用的内力远大于外界对系统的作用, 所以在作用前后的瞬时系统的动量可认为基本上是守恒的 .2即使系统所受的外力不为 0,但沿某个方向的合外力为 0,就系统沿该方向的动量是守恒的 . 动量守恒定律的适应范畴广,不但适应常见物体的碰撞、爆炸等现象,也适应天体碰撞、原子的裂变,动量守恒与机械能守恒相结合的综合的试题在高考中多次显现,是高考的热点内容. 第 3 页,共 10 页例 5. 如下列图,滑块 A、B 的质量分别为m 与m ,m 1m 2,由名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 轻质弹簧相连接置于水平的气垫导轨上,用一轻绳把两滑块拉至最近,使弹簧处于最大压缩状态后绑紧；两滑块一起以恒定的速率v0 向右滑动 .突然轻绳断开 .当弹簧 伸至本身的自然长度时,滑块A 的速度正好为 0.求：1绳断开到第一次复原自然长度的过程中弹簧释放的弹性势能 Ep；2在以后的运动过程中,滑块 B 是否会有速度为 0 的时刻 .试通过定量分析证明你的结论 . 解：1当弹簧处压缩状态时,系统的机械能等于两滑块的动能和弹簧的弹性势能之和,当弹簧伸长到自然长度时,弹性势能为 0,因这时滑块 A 的速度为 0,故系统的机械能等于滑块 B 的动能 .设这时滑块 B 的速度为 v,就有 E 1m 2 v 2. 2因系统所受外力为 0,由动量守恒定律有：（m 1 m 2）v 0 m 2 v . 解得 E m 1 m 2 2 v 0 2. 2 m 2由于只有弹簧的弹力做功,系统的机械能守恒,所以有：1 m 1 m 2 v 0 2E p E22解得 Ep m 1 m 1 m 2 v 0 . 2 m 22假设在以后的运动中滑块 B 可以显现速度为 0 的时刻,并设此时 A 的速度为 1v ,弹簧的弹性2 2势能为 E' ,由机械能守恒定律得：1 m 1 v 1 2E ' p m 1 m 2 v 0,依据动量守恒得（m 1 m 2）v 0 m 1 v 1,2 2 m 22 2 2 2求出 1v 代入上式得 : m 1 m 2 v 0 E ' p m 1 m 2 v 02 m 1 2 m 22 2 2 2由于 E ' P 0,故得 : m 1 m 2 v 0 m 1 m 2 v 0；即 m 1 m 2,这与已知条件中 m 1 m 2 不符 . 2 m 1 2 m 2可见在以后的运动中不行能显现滑块B 的速度为 0 的情形 . 例 6如下列图,坡道顶端距水平面高度为 h,质量为m1的小物块 A 从坡道顶端由静止滑下, 进入水平面上的滑道时无机械能缺失,为使 A 制动,将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线 M 处的墙上,一端与质量为 m2的档板 B 相连,弹簧处于原长时, B 恰位于滑道的末端 O 点A 与 B 碰撞时间极短,碰后结合在一起共同压缩弹簧,已知在 擦因数均为 ,其余各处的摩擦不计,重力加速度为 g,求：（1）物块 A 在与挡板 B 碰撞前瞬时速度 v 的大小；OM 段 A、B 与水平面间的动摩（2）弹簧最大压缩量为d 时的弹性势能 Ep（设弹簧处于原长时弹性势能为零） 第 4 页,共 10 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（1）由机械能守恒定律,有：m gh12 m v ,解得 v2ghm vm 1m 2gd2（2）A、B在碰撞过程中内力远大于外力,由动量守恒,有：m vm 1碰后 A、B一起压缩弹簧,当弹簧最大压缩量为d 时,A、B克服摩擦力所做的功W由能量守恒定律,有：1 2m 1m 2v2EPm 1m 2gd解得E Pm 1 2ghm 1m gdm 1m 2例 7如图,半径为 R 的光滑圆形轨道固定在竖直面内小球A、B 质量分别为m、 m（ 为待定系数）A 球从左边与圆心等高处由静止开头沿轨道下滑,与静止于轨道最低点的 B 球相撞,碰撞后 A、B 球能达到的最大高度均为1R ,碰撞4中无机械能缺失重力加速度为g试求：（1）待定系数 ；（2）第一次碰撞刚终止时小球 A、B 各自的速度和 B 球对轨道的压力；（3）小球 A、B 在轨道最低处其次次碰撞刚终止时各自的速度；解：（ 1）由于碰撞后球沿圆弧的运动情形与质量无关,因此,A、B 两球应同时达到最大高度处,对A、B两球组成的系统,由机械能守恒定律得：mgR mgR mgR,解得 3 4 4（2）设 A、B 第一次碰撞后的速度分别为 v1、v2,取方向水平向右为正,对 A、B两球组成的系统,有：mgR 1 mv 1 2 1 mv 2 2,m 2 gR mv 1 mv 22 2解得 v 1 1gR ,方向水平向左；v 2 1gR ,方向水平向右2 22设第一次碰撞刚终止时轨道对 B 球的支持力为 N,方向竖直向上为正,就 N mg m 2v,B 球对R轨道的压力 N N 4.5 mg ,方向竖直向下（3）设 A、B 球其次次碰撞刚终止时的速度分别为mv 1mv 2mV 1mV ,mgR12 mV 112 mV 222V1、V2,取方向水平向右为正,就解得 V12gR,V20（另一组解 V1v1,V2v2 不合题意,舍去）三、应用动量守恒定律解题的几个留意点多个物体组成的系统在满意不受外力或所受合外力为零的条件下,利用动量守恒定律可以解决名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 很多系统内物体间存在复杂的相互作用的问题；1. 留意矢量性：要能正确地应用动量守恒定律, 必需留意以下几点：动量守恒方程是一个矢量方程,解题时必需规定一个正方向,对已知方向的速度与正方向相同的取正,反之取负,对未知方向的速度,通过解得结果的正负,判定其方向；例 1. 在光滑的水平面上有 A、B两小球, A的质量 m A 1 kg,B 的质量 m B 2 kg,开头时 B处于静止状态, A以 6m/s 的速度与 B发生正碰,碰后 B以 3.5m/s 速度运动,求碰后 A的速度；解：取 A原先运动的方向为正,就 B 被碰后的速度也为正,由动量守恒定律 m v A A m v A A ' m v B B '解得 v A' 1 m / s,说明碰撞后 A的速度方向与碰撞前相反；2. 留意同时性：动 量 是 一 个 瞬 时 状 态 量 , 动 量 守 恒 指 的 是 系 统 任 一 瞬 时 的 动 量 守 恒 , 列 方 程m v 1m v 2m v1'm v 2'时,等号左侧是作用前（或某一时刻）各物体的动量和,等号右侧是作用后（或某一时刻）各物体的动量和,不同时刻的动量不能相加；例 2. 如下列图,在光滑水平面上有一质量M3 kg的薄板,板上有质量2 4 m/s时,物块的速度m1kg的物块,都以 v 04m s的初速度向相反方向运动, 它们之间有摩擦,薄板足够长,当薄板的速度为2.4m/s 时,试判定物块的运动情形；解：取向右为正方向,系统的初始动量为Mv0mv 0,设当薄板速度 v1为 v2 , 此 时 系 统 的 总 动 量 为 Mv1mv 2, 根 据 动 量 守 恒 定 律 有 Mv0mv0Mv1mv2, 解 得v 208.m s,可见此时物块以0.8m/s 的速度向右做匀加速运动；3. 留意同一性：动量的大小与参照系的选取有关,因此应用动量守恒定律时,应留意各物体的速度必需是相对同一惯性系的速度,一般以地面为参照系；例 3. 如下列图,质量 m=10kg的小车置于光滑水平面上,车上站着质量 M=30kg的小孩,开头人车以 1m/s 的速度向右运动,后来小孩以相对车2m/s 的水平速度向右跳下,求小孩跳下后车的速度；M解析：设小孩跳车后车的速度为'v' 且向右,就小孩对地的速度为v' 2 ,由动量守恒定律得m vM v '2 mv ',解得 v05m s,说明小孩跳车后的速度大小为05.m s,方向向左；4. 留意动量的重量守恒：如系统所受外力的合力不为零,但在某个方向上所受合力的重量为零,就系统在该方向的动量的重量保持不变；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4. 如下列图,质量为 M的斜面置于光滑的水平面上,质量为 m的小球在距斜面 h 高处自由落下,在与斜面碰撞后以速度 后斜面的运动速度；v 水平飞出,求碰撞解析：小球与斜面组成的系统在碰撞过程中系统的总动量不守恒,由于在碰撞过程中系统在竖 直方向所受的合外力并不为零, 但系统在水平方向始终不受外力, 所以系统在水平方向上动量守恒,取水平向右为正方向,依据动量守恒定律有 0 Mv 1 mv ,解得 v 1 m v,负号说明碰撞后斜面的 M 速度水平向左；动量及动量守恒定律练习题 1一位质量为 m 的运动员从下蹲状态向上起跳, 经 t 时间,身体伸直并刚好离开地面, 速度为 v在 此过程中,A地面对他的冲量为mvmgt,地面对他做的功为1 22 mvB地面对他的冲量为mvmg t,地面对他做的功为零C地面对他的冲量为mv,地面对他做的功为12 mv2D地面对他的冲量为mvmgt,地面对他做的功为零2如下列图,位于光滑水平桌面上的小滑块P 和 Q 都可视作质点,质量相等Q 与轻质弹簧相连 设Q 静止,P 以某一初速度向 Q 运动并与弹簧发生碰撞在整个碰撞过程中,弹簧具有的最大弹性势能等于1BP 的初动能的1P Q AP 的初动能2CP 的初动能的DP 的初动能的1343一质量为 m 的物体放在光滑的水平面上,今以恒力 内,以下说法正确选项F 沿水平方向推该物体,在相同的时间间隔A物体的位移相等 B物体动能的变化量相等CF 对物体做的功相等D物体动量的变化量相等4航天飞机在一段时间内保持绕地心做匀速圆周运动,就A它的速度大小不变,动量也不变 C它的速度大小不变,加速度等于零B它不断克服地球对它的万有引力做功 D它的动能不变,引力势能也不变名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5一个质量为 0.3kg 的弹性小球,在光滑水平面上以6m/s 的速度垂直撞到墙上,碰撞后小球沿相反方向运动,反弹后的速度大小与碰撞前相同就碰撞前后小球速度变化量的大小 v和碰撞过程中墙对小球做功的大小 W 为A v=0 B v=12m/s CW=0 DW=10.8J 6将甲、乙两物体自地面同时上抛,甲的质量为 计空气阻力,就A甲比乙先到最高点C落回地面时,甲的动量的大小比乙的大m,初速为 v,乙的质量为 2m,初速为 v/2如不B甲和乙在最高点的重力势能相等D落回地面时,甲的动能比乙的大7在光滑水平地面上有两个弹性小球 A、B,质量都为 m,现 B 球静止, A 球向 B 球运动,发生正碰.已知碰撞过程中总机械能守恒,两球压缩最紧时的弹性势能为EP,就碰前 A 球的速度等于AE P B2 E P C 2 E P D2 2 E Pm m m m8在光滑水平面上,动能为 E0、动量的大小为 p0的小钢球 1与静止小钢球 2发生碰撞,碰撞前后球 1 的运动方向相反将碰撞后球 1的动能和动量的大小分别记为 E1、p1,球 2的动能和动量的大小分别记为 E2、p2就必有AE1E0Bp1p0CE2E0Dp2p0 9半径相等的两个小球甲和乙,在光滑水平面上沿同始终线相向运动如甲球的质量大于乙球的质量,碰撞前两球的动能相等,就碰撞后两球的运动状态可能是A甲球的速度为零而乙球的速度不为零B乙球的速度为零而甲球的速度不为零C两球的速度均不为零D两球的速度方向均与原方向相反,两球的动能仍相等10下雪天,卡车在笔直的高速大路上匀速行驶.司机突然发觉前方停着一辆故障车,他将刹车Ll踩究竟,车轮被抱死,但卡车仍向前滑行,并撞上故障车,且推着它共同滑行了一段距离后停下 .事故发生后,经测量,卡车刹车时与故障车距离为L,撞车后共同滑行的距离l8.25假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同.已知卡车质量 M为故障车质量 m的4倍（1）设卡车与故障车相撞前的速度为v1,两车相撞后的速度变为v2,求v v；（2）卡车司机至少在距故障车多远处实行同样的紧急刹车措施,事故就能免于发生名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11如下列图,轻弹簧的一端固定,另一端与滑块 B 相连, B 静止在水平导轨上,弹簧处在原长状态,另一质量与 B 相同的滑块A,从导轨上的 P 点以某一初速度向 时,与 B 相碰,碰撞时间极短,碰后B 滑行,当 A 滑过距离 L1 A、B 紧贴在一起运动,但互不粘连,已知最终 A 恰好返回动身点 P 并停止滑块 A 和 B 与导轨的滑动摩擦因数都为 ,运动过程中弹簧最大形变量为L2,求 A 从 P 动身时的初速度 v012、在光滑水平面上有一个静止的质量为 M 的木块,一颗质量为 m 的子弹以初速度 v0 水平射入木块而没有穿出,子弹射入木块的最大深度为 d；设子弹射入木块的过程中木块运动的位移为 s,子弹所受阻力恒定；试证明：s < d；13、质量为 M 的小车置于水平面上；小车的上表面由1/4 圆弧和平面组成,车的右端固定有一不计质量的弹簧,圆弧 AB 部分光滑,半径为R,平面 BC 部分粗糙,长为l,C 点右方的平面光滑；滑块质量为m ,从圆弧最高处 A 无初速下滑（如图） ,与弹簧相接触并压缩弹簧,最终又返回到B 相对于车静止；求：（1）BC 部分的动摩擦因数；A （2）弹簧具有的最大弹性势能；名师归纳总结 （3）当滑块与弹簧刚分别时滑块和小车的速度大小B C 第 9 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案1、B 2、 B 3、D 4、D 5、B 6、D 7、C 8、 ABD 9、AC v 1 510、解析：（1）由碰撞过程动量守恒 Mv1=Mmv2 就v 2 4（2）设卡车刹车前速度为 v0,轮胎与雪地之间的动摩擦因数为 两车相撞前卡车动能变化 1 Mv 0 2 1 Mv 1 2 MgL 2 2碰撞后两车共同向前滑动,动能变化 1 M m v 2 2 0 M m gl 2由式得 v02v12=2 gL 由式得 v22 =2 gL又因 l 8 L , 得 v 0 2 3 gL25假如卡车滑到故障车前就停止,由 1Mv 0 20 MgL 故 L 3 L2 2这意味着卡车司机在距故障车至少 3L 处紧急刹车,事故就能够免于发生211、解析：令 A、B 质量均为 m,A 刚接触 B 时速度为 v1（碰前）,由动能关系,有 1mv 0 2 1mv 1 2mgl 12 2A、B 碰撞过程中动量守恒,令碰后 A、B 共同运动的速度为 v2,有 mv1=mv2碰后 A、B 先一起向左运动,接着 A、B 一起被弹回,在弹簧复原到原长时,设 A、B 的共同速度为 v3,在这过程中,弹簧势能始末两态都为零12 m v 2 2 12 m v 3 2 2 m g 2 l 2 2 2此后 A、B 开头分别, A 单独向右滑到 P 点停下,由功能关系有 12 mv 3 2 mgl 1由以上各式解得 v 0 g 10 l 1 16 l 2 12、解：设子弹射入木块后二者的共同速度为 v,依据动量守恒定律有 mv 0 M m v设子弹与木块之间的相互作用力为 f,依据动能定理,对于子弹射入木块的 f s+d= 1 mv1 mv 0 2 对于木块被子弹射入的过程有：fs 1 Mv 22 2 2解得：s m 1, 即 s d d m M说明：（1）如解出 fd 1 mv0 1 m M v可得 1 分；2 213. 解： 1 mgR mg 2 , R2 lmgR2 E P mgR mgl21 2 1 23 E P mv 1 Mv 2 mv 1 Mv 2 02 2解得：v1 MRg v 2 m MRgM m M M m名师归纳总结 第 10 页,共 10 页- - 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