2022年高中数学抽样方法-课文知识点解析.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载抽样方法 - 课文学问点解析1. 常用抽样方法：简洁随机抽样、分层抽样和系统抽样 . 全析提示2. 简洁随机抽样 我们知道要做到肯定地随机抽取样一般地,从总体中抽取肯定量的样本,在抽取过程中要保证每个 本特别困难,因此在抽样过程中尽个体被抽到的概率相同,这样的抽样方法叫简洁随机抽样 . 通常采 可能防止人为因素的影响,而抽签用抽签法和产生随机数字的方法（利用工具产生随机数）. 法和产生随机数字法恰好具备此特（ 1）抽签法 点. 抽签法的实施步骤：a. 给调查对象群体（共有 N个）中的每个对象编号（号码可以从 抽签法最大的优点是简便易行,但1 到 N）. 此种方法不宜适用于总体数量较大b. 预备“ 抽签” 工具（签可以是纸条、 卡片或小球） ,实施“ 抽签”. 的对象,一般适用于个体数量较少先把号码写在外形、大小相同的签上,然后把签放在同一个箱子 的对象 . 里,进行匀称搅拌,每次从中抽出一个签,连续抽 n 次,就得到一个容量为 n 的样本 . c. 对样本中的每一个体进行测量或调查,得到数据,通过分析数据得出结论 . 例如：请用抽签法设计一个调查方案,调查你所在学校同学喜爱体育活动的情形 . （以总体数量为 N）抽取 n 个样本为例 . 第一步,给全体同学编号,号码从 1 到 N；其次步,预备 N个大小、外形相同的签,把号码（1N）写在签 要点提炼上,每次抽取一个签,连续抽 n 次,就得到一个容量为 n 的样本；一个调查方案的设计肯定要科学、第三步,对样本中的每一个体进行调查 . 可设计一个问卷,如下 . 合理,要易于操作,易得出数据便你对体育活动的喜爱程度 于统计；问卷的设计更要具有科学A. 喜爱 B. 一般 C. 不喜爱 性,选项要全面、合理 . 通过调查方说明：只准挑选一个答案 . 案的设计和实施,有利于提高同学然后请抽取的几个同学照实填写问卷,统计出数据,填入下表 . 们的思维、规律、组织和实践才能,喜爱程度 喜爱 一般 不喜爱 这也符合素养训练的要求 . 人数所占比例由样本情形估量全校全部同学喜爱体育活动的情形,从而得出调查结论,写出调查报告 . （ 2）产生随机数把总体中的 N个个体依次编上 0,1,2, , N1 的号码,然后 全析提示利用工具（转盘或摸球、随机数表、科学运算器或运算机）产生 利用抽签法抽取样本时,编号应从 10,1, ,N1 中的随机数, 产生的随机数是几,就选几号个体,开头；而利用随机数抽取样本时,直到抽到预先规定的样本数 . 编号应从 0 开头 . 利用转盘或摸球产生随机数,这种方法大家都比较熟识,并且简名师归纳总结 便易行,特别当总体容量不大时. 这种方法的缺点是当总体容量很利用随机数表产生随机数是最常用第 1 页,共 5 页大时,制作转盘和进行摸球就比较困难了. 利用随机数表产生随机数,是其中最重要、最常用的一种方法.下面举例说明如何利用随机数表来抽取样本. 的产生随机数的方法,要把握此种为了检验某种产品的质量,打算从40 件产品中抽取10 件进行检方法的步骤 . 查 . 在利用随机数表抽取这个样本时,可按下面步骤进行. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载表 31 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9243 4935 8200 3623 4869 6938 7481 2976 3413 2841 4241 2424 1985 9313 2322 8303 9822 5888 2410 1158 2729 6443 2943 5556 8526 6166 8231 2438 8455 4618 4445 2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950 3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732 2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620 7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125 5379 7076 2694 2927 4399 5519 8106 8501 9264 4607 2022 3920 7766 3817 3256 1640 5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814 2889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 3815 5131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 2702 9055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488 7900 5870 2602 8813 5509 4324 0030 4750 3693 9212 0557 7369 7162 9568 1312 9438 0380 3338 0138 4560 4230 6496 3806 0347 0246 4469 9719 8316 1285 0357 2389 2390 7266 0081 6897 2851 4666 0620 4596 3400 9312 4779 5737 8918 4550 3994 5573 9229 6111 6098 0965 7352 6847 3034 9977 3770 2310 4476 9148 0679 2662 2062 0522 9234 9826 8857 8675 6642 5471 8820 4308 2105 6703 8248 6064 6962 0053 8188 6494 4509 1110 9486 6533 3954 1944 1516 1682 3404 名师归纳总结 9651 1456 5613 0357 4244 3341 9605 3567 全析提示第 2 页,共 5 页8350 5728 4338 0824 7899 1307 5814 8688 6982 5126 7736 3383 6215 3441 8578 2277 6490 7644 7085 8361 5662 4141 9877 3747 8570 2150 8140 4355 5321 2548 0208 7543 9169 0408 4353 6122 8913 9930 4169 6032 2127 0162 6176 4969 8185 9312 8748 8575 8090 9872 1968 0263 0081 2662 6831 3106 2959 9011 1448 4346 7019 8148 1557 8400 第一步,先将40 件产品编号,可以编为00,01,02, , 38,39；用随机数表产生随机数分三步,一- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载是编号；二是定位置；三选数. 其次步,在随机数表中任选一个数开头,由于总体的编号是两位数, 我们可以一次选取其中的两列,组成一个两位数. 我们从附表的第 17 列和第 18 列的第 2 行开头选数；定住位置后,读数的方向可以向右,第三步, 从选定的数 36 开头, 得到第一个两位数,将它取出；继 也可以向左、向上、向下等 . 取数过续向下读,由上至下分别是 24,11,24,16,76,70,29, 43,程中,要把不符合要求的数（超过77,25,15,66, 11,55,71, 42,12,46,45,68,26,54,最大编码）和与前面重复的数去掉 . 00,其中 24,11 重复显现, 76,70,43,77,66,55,71, 42,46,利用随机数表选取样本的一般步45,68,54 超过 39,不能选取,这样选取的10 个样本的编号分骤：编号；定位；选数. 选数别为 36,24,11,16,29, 25,15,12,26,00. 过程中,重复的数字只取一个,超课本例 1,严格地依据用随机数表产生随机数的步骤进行的 . 在选 过最大编号的数不能取 . 数的过程中, 是从表 31 中第 6 列和第 7 列这两列的第 4 行开头,思维拓展由上至下的次序进行选数的 . 事实上,定位置和选数的次序是任意 定位置是任意的,选数的次序是任的 . 下面我们用另外一种次序选取 10 个样本 . 意的,没有任何约束,所以选取的第一步,将总体中的每个个体进行编号：00,01,02, , 79；样本的编号可以是多种多样的,并其次步,由于总体是一个两位数的编号,每次要从随机数表中选 不唯独 . 取两列组成两位数 . 从随机数表中任意一个位置,比如从表 31 中第 1 列和第 2 列这两列的第三行开头选数,由左至右分别是 29,76,34,13, 28,41,42,41,24, 24,19,85, 93,13,23,全析提示其中 13,41,24 重复显现, 83,93 超过 79,不能选取,这样选当已知总体由差异明显的几部分组取的 10 个样本的编号分别为29,76,34,13,28,41, 42,24,成时,为了使样本充分地反映总体. 19,23. 的情形,常将总体分成几部分,然3. 分层抽样后依据各部分所占比例进行抽样将总体按其属性特点分成如干类型（有时称作层） ,然后在每个类型中随机抽取肯定的样本,这种抽样方法通常叫做分层抽样,有时也称为类型抽样. 15 个样本例如教材中的问题2,如如用简洁随机抽样,就抽到的很可能不能依据它们的家数之比抽取,这样得到的数据就不能真 实地反映情形,误差很大；为了防止这种情形,我们依据大型、由于分层抽样充分地利用了我们所 把握的信息,使样本具有较好地代中型、小型的比例,从 100 家大型商店中抽出 1 个代表,从 500 表性,而在各层中进行抽样时,大家中型商店中抽出 5 个代表,从 900 家小型商店中抽出 9 个代表 . 多数情形下采纳简洁随机抽样,有再例如, 一个单位有职工 500 人,其中不到 35 岁的有 125 人,35 时也会用到其他方法,这样需依据岁 49 岁的有 280 人,50 岁以上的有 95 人. 为了明白这个单位职 问题的需要来打算 . 工身体状况有关的某项指标,要从中抽取一个容量为 100 的样本 .由于职工年龄与这项指标有关,打算采纳分层抽样的方法进行抽取 . 由于样本容量与总体个数的比为100500=15,所以在各年龄段抽取的个体数依次是 本例符合分层抽样的特点和适用范125 280 95 围. 5,5, 5,即 25,56,19. 在各年龄段分别抽取时,可采纳简洁随机抽样,将各年龄段抽取名师归纳总结 的个体合在一起,就是所要抽取的样本. 第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载课本例 2,明显不同类型的农田之间的产量有较大差异,也就是 要点提炼说,总体由差异明显的几部分组成,故采纳分层抽样的方法,对 采纳分层抽样时,不同层次所选取不同类型的农田按其总数的比例来抽取 . 的样本数 =抽取样本总数× 该层所假设本例中共有农田 500 亩,山地、丘陵、平原和凹地各占农田 占总体的比例 . 总数的 10%、20%、40%和 30%,欲抽取 50 亩进行产量调查,就应抽取 5 亩山地、 10 亩丘陵、 20 亩平原和 15 亩凹地 . 课本例 3,由于不同层次治理人员的收入差异很大,故实行分层抽样的方法 . 不同层抽取样本的数目等于抽取样本总数与不同层 全析提示次治理人员所占总体比例的积,所以应抽取：当总体容量和样本容量都很大时,高层治理人员：100× 5%=5（人）,采纳简洁随机抽样或分层抽样,都中层治理人员：100× 15%=15（人）,是特别麻烦的,系统抽样正好能解一般员工： 100× 80%=80（人） . 决这个问题 . 4. 系统抽样系统抽样是将总体的个体进行编号,依据简洁随机抽样抽取第一 要点提炼个样本,然后依据相同的间隔（称为抽抽样距）抽取其他样本,用系统抽样抽取肯定容量的样本这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样 . 时,第一要分清总体中的个数是否例如,为了明白参与某种学问竞赛的 1000 名同学的成果, 准备从 能被样本容量整除,否就就会显现中抽一个容量为 50 的样本 . 抽样距不等的情形,就不合乎系统假定这 1000 名同学的编号是 1,2, ,1000,由于 501000=1抽样的原就 . 20,我们将总体分成 50 个部分,其中每一部分包括 20 个个体,例如第一部分的编号是 1,2,3, , 20,然后在第一部分随机抽取一个号码,比如它是 18 号,那么可以从第 18 号起,每隔 20个抽取一个号码, 这样得到了一个容量为 50 的样本, 它们的号码分别是：全析提示18,38,58, , 978,998. 在利用系统抽样进行抽样时,要注由于总体中的个体数 1000 正好能被样本容量整除,可以用它们的 意总体的排列有没有明显的周期比值作为抽样距 . 假如不能整除,比如总体中的个数为 1003,样 性,这时抽样距的选取要恰当,要本容量仍为 50,这时可先用简洁随机抽样先从总体中剔除 3 个个 打乱周期性；假如总体事先排好序,体,使剩下的个体数 1000 能被 50 整除,然后再按系统抽样法往 要先打乱次序,再抽样,以达到抽下进行 . 取的样本具有广泛的代表性 . 在抽样时,假如总体的排列存在明显的周期性或者事先是排好序 的,那么利用系统抽样进行抽样时将会产生明显的偏差,由于这系统抽样的步骤：确定分段情形 和抽样距；编号；确定第一个样抽取的样本不具有代表性. 如课本 P20 摸索沟通中的两个问题,样本编号；等距抽样. 第一个问题中,抽取的样本不具备代表性,身体偏高；其次个问 题中,实行这样的抽样方法,只对周一的交通流量进行了统计,在确定第一个样本编号时,肯定要 采纳简洁随机抽样,并且肯定要在无法代表一个月的状况,只要转变抽样距,如抽样距改为6,就第一段内抽取,否就无法保证等距可以了 . .抽样 . 课本例4,由于总体个体数太大,又无明显的层次差异,所以不对于系统抽样,常常遇见的两种情能采纳简洁随机抽样和分层抽样,采纳系统抽样是比较合适的况要加以区分,以防止不必要的麻课本给出了系统抽样的一般步骤,要严格地按步骤进行抽样. 烦. 第一步,确定分段情形,所抽取样本数就是需要分的段数,应为50；确定抽样距, 抽样距 =总体个体数 / 抽取样本数 =10000/50=200 ；其次步,按次序进行编号；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第三步,采纳简洁随机抽样从第一个时间段抽取第一个样本；第四步,等距抽样,次序抽取相应编号的样本 . 熟识三种抽样方法各自的特点和适课本例 5,本例与例 4 的不同之处在于,总体个体数不能被样本 用范畴,以便针对不同的实际问题,总数整除,这时可把商作为抽样距,余数得通过简洁随机抽样从 实行不同的抽样方法 . 总体中剔除,对剩余进行编号,其余完全同例 4. 5. 三种抽样方法的比较上面介绍了简洁随机抽样、分层抽样和系统抽样. 下面通过列表将它们作一个简洁的比较. 三种抽样方法的比较名师归纳总结 类别共 同各自特点相互联系适用范畴第 5 页,共 5 页点简 单 随 机抽 样从 总 体 中 逐 个各 层 抽 样总 体 中 的个 体 数 较抽样抽取少过 程总 体 由 差分层抽样中 每将 总 体 分 成 几时,采纳简异 明 显 的个 个层,分层进行抽单 随 机 抽几 部 分 组体 被取样成抽 取系统抽样按 简 单 随 机 抽抽 取 第 一总 体 中 的的 概样 抽 取 第 一 个率 相个样本时,样本, 然后按相个 体 数 较等采 用 简 单同 的 间 隔 抽 取多随机抽样其他样本- - - - - - -