2022年高中数学立体几何部分易错题精选.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学立体几何部分错题精选一、挑选题：1石庄中学设ABCD 是空间四边形,E,F 分别是 AB ,CD 的中点,就EF,AD ,BC满意A 共线B 共面C 不共面D 可作为空间基向量正确答案： B 错因：同学把向量看为直线；2石庄中学在正方体 ABCD-A 1B1C1D1,O 是底面 ABCD 的中心, M 、N 分别是棱 DD1、D1C1的中点,就直线 OM A 是 AC 和 MN 的公垂线 B 垂直于 AC 但不垂直于 MN C 垂直于 MN ,但不垂直于 AC D 与 AC、 MN 都不垂直正确答案： A 错因：同学观看才能较差,找不出三垂线定理中的射影；3石庄中学已知平面 平面,直线 L 平面 , 点 P 直线 L, 平面、间的距离为 8,就在内到点 P 的距离为 10,且到 L 的距离为 9 的点的轨迹是A 一个圆 B 四个点 C 两条直线 D 两个点正确答案： B 错因：同学对点线距离、线线距离、面面距离的关系不能敏捷把握；4石庄中学正方体 ABCD-A 1B1C1D1中,点 P 在侧面 BCC1B1及其边界上运动,并且总保持 APBD1 , 就动点 P 的轨迹A 线段 B 1C B BB 1的中点与 CC1中点连成的线段C 线段 BC 1 D CB 中点与 B 1 C1中点连成的线段正确答案： A 错因：同学观看才能较差,对三垂线定理逆定理不能敏捷应用；5 石庄中学以下命题中：名师归纳总结 - - - - - - -假设向量 a 、 b 与空间任意向量不能构成基底,就a b；假设 a b , b c ,就 c a.假设OA 、 OB、 OC 是空间一个基底,且OD =1 OA 31OB 1 OC , 就 A、B、 C、D 四 33点共面；假设向量a + b , b + c , c + a 是空间一个基底,就a 、 b 、 c 也是空间的一个基底；其中正确的命题有个；A 1 B 2 C 3 D 4 正确答案： C 错因：同学对空间向量的基本概念懂得不够深刻；6磨中 给出以下命题：分别和两条异面直线AB 、CD 同时相交的两条直线AC、BD 肯定是异面直线同时与两条异面直线垂直的两直线不肯定平行斜线b 在面 内的射影为c,直线 a c,就 ab有三个角为直角的四边形是矩形,其中真命题是 第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 正确答案：错误缘由：空间观念不明确,三垂线定理概念不清7磨中 已知一个正四周体和一个正八面体的棱长相等,把它们拼接起来,使一个外表重合,所得多面体的面数有 C、9 D、10 A 、7 B、8 正确答案： A 错误缘由： 4+82=10 8磨中 以下正方体或正四周体中,P、Q、R、S 分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是 Q ··P ·R · S P ·Q ···R P ···Q ·S R ···S A B S R ·P Q D C 正确答案： D 错误缘由：空间观点不强9磨中 a 和 b 为异面直线,就过a 与 b 垂直的平面 A 、有且只有一个B、一个面或许多个C、可能不存在D、可能有许多个正确答案： C 错误缘由：过 a 与 b 垂直的夹平面条件不清10一中给出以下四个命题：1各侧面在都是正方形的棱柱肯定是正棱柱 . 2假设一个简洁多面体的各顶点都有 3 条棱,就其顶点数 V、面数 F 满意的关系式为 2FV=4. 3假设直线 l 平面 , l 平面 ,就 . 4命题“ 异面直线 a、b 不垂直,就过 a 的任一平面与 b 都不垂直” 的否认 . 其中,正确的命题是A 2 3B 1 4C 1 2 3D 2 3 4正确答案： A11一中如图,ABC 是简易遮阳棚,A,B 是南北方向上两个 定点,正东方向射出的太阳光线与地面成 40° 角,为了使遮阴影面 ABD 面积 最大,遮阳棚 ABC 与地面所成的角应为A 75°B60°C 50°D45°正确答案： C 12蒲中始终线与直二面角的两个面所成的角分别为 , ,就0D、 + 900 + 满意A 、 + <900B、 + 900C、 + >90答案： B 名师归纳总结 点评：易误选A,错因：无视直线与二面角棱垂直的情形；A 1B 成 300 角的平面的个数为 13蒲中 在正方体 AC 1 中,过它的任意两条棱作平面,就能作得与第 2 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 、2 个B、4 个C、 6 个D、8 个答案： B 点评：易瞎猜,6 个面不合, 6 个对角面中有4 个面适合条件；B-AD-C ,14蒲中 ABC 的 BC 边上的高线为AD ,BD=a ,CD=b ,将 ABC 沿 AD 折成大小为 的二面角假设cosa,就三棱锥A-BCD 的侧面三角形ABC 是bA 、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、外形与 a、b 的值有关的三角形答案： C 点评：将平面图形折成空间图形后线面位置关系理不清,易瞎猜；15江安中学 设 a,b,c 表示三条直线,表示两个平面, 就以下命题中逆命题不成立的是；A.c,假设 c,就/B.b, c,假设c/,就b /cC.b,假设 b,就D.b, c 是在内的射影,假设bc,就 b正解： C C 的逆命题是 b,假设,就ba明显不成立；和平行的是；误会： 选 B；源于对 C 是在内的射影理不清；16江安中学和是两个不重合的平面,在以下条件中可判定平面A.和都垂直于平面B.内不共线的三点到的距离相等C.l,m是平面内的直线且l/,m/D.l,m是两条异面直线且l/,m/,m/,l/正解： D 对于A,可平行也可相交；对于B 三个点可在平面同侧或异侧；对于C,l,m在平面内可平行,可相交；对于 D 正确证明如下：过直线/ll,m分别作平面与平面/,相交,设交线分别为/l1,m 1与l2,m2,由已知l/,l/得l/l1,l2,从而l1/ l2,就1l,同理m 1/,；误会： B 往往只考虑距离相等,不考虑两侧；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17江安中学 一个盛满水的三棱锥容器,不久发觉三条侧棱上各有一个小洞D、E、F,且知 SD：DA=SE ：EB=CF ：FS=2：1,假设仍用这个容器盛水,就最多可盛原先水的A. B.23 29 19 27C.30 31D.23 27正解： D；当平面 EFD 处于水平位置时,容器盛水最多V FSDE1SSDEh 11 3 1 3SD SASEsinDSEh 13 1V CSABSSABh 2SBsinASBh 23SDSEh 12214SASBh 233327最多可盛原先水得14 272327误会： A、 B、C；由过 D 或 E 作面 ABC 得平行面,所截体运算而得；18江安中学 球的半径是 R,距球心 4R 处有一光源,光源能照到的地方用平面去截取,就截面的最大面积是；2A. R PB. 15 R 216C. 9 R 216D. 1 R2 2A BO正解： B；如图,在 Rt OPA中, AB OP于B就 OA 2OB OP 即 R 2OB 4 R1 2 2 2 15 2OB R 又 AB OA OB R4 16以 AB 为半径的圆的面积为 15 R 216误会： 审题不清,不求截面积,而求球冠面积；P .19江安中学 已知 AB 是异面直线的公垂线段,AB=2 ,且 a 与 b 成 30 角,在直线 a 上取 AP=4 ,就名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点 P 到直线 b 的距离是；aE.22A bPP=2, F.4 G.214B H.22或214b 连结 PQ,正解：A ；过 B 作 BB a ,在 BB 上截取 BP =AP,连结 PP ,过 P 作 P Q由 BB 和 b 所确定的平面,PPbBQ=AP .sin30PQ 即 为 所 求 ； 在RtPQP 中 , PP =AB=2,P Q=BP ,sinP'PQ=2 ；误会： D；认为点 P 可以在点 A 的两侧；此题应是由图解题；20丁中假设平面外的直线 a 与平面所成的角为2,就的取值范畴是2A0,2 B0,2C0,D0,错解： C 错因：直线在平面外应包括直线与平面平行的情形,此时直线a 与平面所成的角为0 正解： D 21薛中假如 a,b 是异面直线, P 是不在 a,b 上的任意一点,以下四个结论：1过 P 肯定可作直线L 与 a , b 都相交； 2过 P 肯定可作直线 L 与 a , b 都垂直； 3过 P 肯定可作平面 与 a , b 都平行；4过 P 肯定可作直线 L 与 a , b 都平行,其中正确的结论有A 、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个答案： B 错解： C 认为 1 3对D 认为 1 2 3对错因：认为 2错误的同学, 对空间两条直线垂直懂得不深刻,认为作的直线应当与a,b 都垂直相交；而认为 1 3对的同学,是由于设能借助于两个平行平面衬托从而对问题的分析欠严密；22薛中空间四边形中,相互垂直的边最多有A 、1 对 B、2 对 C、3 对 D、4 对答案： C 错解： D 错因：误将空间四边形懂得成四周体,对“ 空间四边形” 懂得不深刻；23案中底面是正三角形,且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是A、肯定是正三棱锥B、肯定是正四周体C、不是斜三棱锥D、可能是斜三棱锥正确答案： D错误缘由：此是正三棱锥的性质,但许多同学凭感觉认为假如侧面是等腰三角形,就侧棱长相等,所以一定是正三棱锥,事实上,只须考察一个正三角形绕其一边抬起后所构成的三棱锥就知道应选 D 24案中给出以下四个命题：名师归纳总结 （1）各侧面都是正方形的棱柱肯定是正棱柱V,面数 F 满意的关系式为2F-V=4 第 5 页,共 15 页（2）假设一个简洁多面体的各顶点都有三条棱,就其顶点数（3）假设直线 L平面 , L 平面 ,就 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （4）命题“ 异面直线a,b 不垂直,就过a 的任一平面和b 都不垂直” 的否认,其中,正确的命题是B、 1 4C、 1 2 3D、 2 3 4A 、 2 3正确答案： A错误缘由：易认为命题1正确二填空题：1.如中 有一棱长为a 的正方体骨架, 其内放置一气球, 使其充气且尽可能地大仍保持为球的外形,就气球外表积的最大值为_. 错解：同学认为球最大时为正方体的内切球,所以球的直径为a,球的外表积为2 a ；这里同学未能弄清正方体骨架是一个空架子,球最大时与正方体的各棱相切,直径应为2a ,所以正确答案为：22 a ；2.如中一个广告气球某一时刻被一束平行光线投射到水平地面上的影子是一个椭圆,椭圆的离心率03.为e3,就该时刻这平行光线对于水平平面的入射角为_；2错解：答6；错误缘由是概念不清,入射角应是光线与法线的夹角,正确答案为：3；如中 已知正三棱柱ABC1 1 1A B C 底面边长是10,高是 12,过底面一边AB ,作与底面 ABC 成604.角的截面面积是_；错解： 50 3 ；同学用面积射影公式求解：S 底3 100 425 3,S 截S 底050 3；错误缘由cos60是没有弄清截面的外形不是三角形而是等腰梯形；正确答案是：48 3 ；如中过球面上两已知点可以作的大圆个数是_个；错解： 1 个；错误缘由是没有留意球面上两已知点与球心共线的特别情形,可作许多个；正确答案是不能确定；5.如中判定题：假设两个平面相互垂直,过其中一个平面内一点作它们的交线的垂线,就此直线垂直于另一个平面；正确；错误缘由是未能仔细审题或空间想象力不够,忽视过该点向平面外作垂线的情形；正确答案是此题不对；名师归纳总结 6.如中 平面外有两点 A,B ,它们与平面的距离分别为a,b,线段 AB 上有一点 P,且 AP:PB=m:n ,就点 P 到平面的距离为 _. 错解为：na mmb；错误缘由是只考虑AB 在平面同侧的情形,忽视AB 在平面两测的情形；正确答n案是：namb或|mbna|；mnmn第 6 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7.如中点 AB 到平面距离距离分别为12,20,假设斜线AB 与成0 30 的角,就 AB 的长等于 _. 错解： 16. 错误缘由是只考虑AB 在平面同侧的情形,忽视AB 在平面两测的情形；正确答案是：16或 64；8.如中 判定假设 a,b 是两条异面直线, p 为空间任意一点, 就过 P 点有且仅有一个平面与 a,b都平行；错解：认为正确；错误缘由是空间想像力不行；忽视 P 在其中一条线上,或 a 与 P 确定平面时恰好与b 平行,此时就不能过 P 作平面与 a 平行；9磨中 与空间四边形 ABCD 四个顶点距离相等的平面共有 _个；正确答案： 7 个错误缘由：不会分类争论10磨中 在棱长为1 的正方体 ABCD A 1B 1C1D1 中,假设 G、E 分别为 BB 1, C1D1 的中点,点F 是正方形 ADD 1A 1 的中心,就四边形BGEF 在正方体六个面上的射影图形面积的最大值为_；正确答案：1 2错误缘由：不会找射影图形11磨中 ABC 是简易遮阳板,A、B 是南北方向上两个定点,正东方向射出的太阳光线与地面成 40°角,为使遮阴的阴影面 ABD 面积最大,遮阳板 ABC 与地面所成角应为 _；正确答案： 50°错误缘由：不会作图12磨中 平面 与平面 相交成锐角 ,面 内一个圆在面 上的射影是离心率为1 的椭圆,就角 等 2于_；正确答案： 30°错误缘由：分析不出哪些线段射影长不变,哪些线段射影长转变；13磨中 把半径为r 的四只小球全部放入一个大球内,就大球半径的最小值为_；正确答案： 61r 2错误缘由：错误认为四个小球球心在同一平面上14一中 AB 垂直于BCD 所在的平面,AC10,AD17,BC:BD3:4,当BCD 的面积13；正确答案：5内有一点 P,P 到 、 的距离分别为最大时,点A 到直线 CD 的距离为PC=2cm ,PD=3cm ,15 蒲中在平面角为600 的二面角l就 P 到棱 l 的距离为 _ 答案：257cm 3点评：将空间问题转化为平面问题利用正弦定理求解,转化才能较弱；16蒲中 已知三棱锥 P-ABC 的三条侧棱PA 、PB、PC 两两垂直, D 是底面三角形内一点,且 DPA=450,DPB=600,就 DPC=_ 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案： 600 点评： 以 PD 为对角线构造长方体,问题转化为对角线PD 与棱 PC 的夹角, 利用 cos2450+cos2600+cos2 =1 得 =600,构造模型问题才能弱；17蒲中正方体 AC 1 中,过点 A 作截面,使正方体的 12 条棱所在直线与截面所成的角都相等,试写出满意条件的一个截面 _ 答案：面 AD 1C 点评： 此题答案不唯独,可得 12 条棱分成三类： 平行、 相交、 异面, 考虑正三棱锥D-AD 1C,易瞎猜；18江安中学 一个直角三角形的两条直角边长为 角的余弦值为 _议程；正解：2 ；5224 225设BDx ,ABx222252555ADCD5 85AD25255BDCDAB,CD,2 和 4,沿斜边高线折成直三面角,就两直角边所夹ADB为二面角的平面角,2ADB2285AB252852032055255名师归纳总结 - - - - - - -cosACB22422485 225225误会： 折叠后仍旧BDCD,ADCD判定不了,找不到RtADB,AB的长求不出；19江安中学 某地球仪上北纬30 ,纬线的长度为12cm,该地球仪的半径是_cm,外表积是 _ cm2；正解：43, 192设地球仪的半径为R,纬线的半径为r ；由已知2 r12,r6rRcos30,6R3,故R43,S 表4R2448192；2误会： 误将2R12得R6,S4R2436144第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20江安中学自半径为 R 的球面上一点P 引球的两两垂直的弦PA、PB、PC,就PA2PB2PC2=_ ；正解 :2 4R ,可将 PA,PB,PC 看成是球内接矩形的三度,就PA2PB2PC2应是矩形对角线的平方,即球直径的平方；误会： 没有考虑到球内接矩形,直接运算,易造成运算错误；21丁中直二面角 l 的棱 l 上有一点 A ,在平面 、 内各有一条射线 AB ,AC 与 l 成 450,AB , AC,就 BAC= ；错解： 600错因：画图时只考虑一种情形正解： 600或 120022丁中直线l 与平面 成角为300,lA ,m,Am就 m 与 l 所成角的取值范畴是错解： 300 , 1200 错因：无视两条直线所成的角范畴是00, 9004cm,点 A 到平面的距离为6cm,就点 B到平面的正解： 300 , 90 0 23丁中 假设 AB的中点 M 到平面的距离为距离为 _ cm；错解： 2 错因：没有留意到点A 、B 在平面异侧的情形；正解： 2、14 24薛中已知直线L平面；=O,A 、BL , OA = 4 ,AB8；点 A 到平面距离为 1,就点 B到平面的距离为答案： 1 或 3 错解： 3 错因：考虑问题不全面,点 A ,B 可能在点 O 的同侧,也可能在 O 点两侧；25薛中异面直线 a , b 所成的角为 60 ,过空间肯定点 P,作直线 L,使 L 与 a ,b 所成的角均为 60 ,这样的直线 L 有 条；答案：三条错解：一条错因：没有能借助于平面衬托,摸索问题欠严谨；过 P 作 a / a , b / b , 由 a , b 确定一平面,画 a , b相交所成角的平分线 m、g,过 m, g 分别作平面 的垂面 ,就在 , 中易找到所求直线共有 3 条；26薛中点 P 是 ABC 所在平面外一点,且 P 在 ABC 三边距离相等,就 P 点在平面 ABC 上的射影是 ABC 的 心；答案：内心或旁心错解：内心名师归纳总结 - - - - - - -错因： P 在平面 ABC 内的正射影可能在ABC 内部,也可能在ABC 外部；27案中四周体的一条棱长为x,其它各棱长为1,假设把四周体的体积V 表示成 x 的函数 fx ,就第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - fx 的增区间为,减区间为；正确答案： 0,66 ,2A 1 到平面为2错误缘由：不能正确写出目标函数,亦或者得到目标函数以后,不能留意x 的隐匿范畴；28案中在棱长为1 的正方体 ABCD-A1B1C1D 1 中, E,F 分别是 AB 和 AD 的中点,就点EF 的距离为正确答案：2 3错误缘由：不少同学能想到用等积法解,但运算存在严峻问题；29案中点P 在直径为 2 的球面上,过P 作两两垂直的三条弦,假设其中一条弦长是另一条弦长的2倍,就这三条弦长之和为最大值是正确答案：2705错误缘由：找不到解题思路三、解答题：1.如中由平面外一点 P 引平面的三条相等的斜线段,斜足分别为ABC ,O 为 ABC 的外心,求证： OP；错解：由于O 为 ABC 的外心,所以OA OB OC,又由于 PA PBPC,PO 公用,所以 POA,POB, POC都全等,所以POAPOBPOC RT,所以 OP；错解分析：上述解法中POAPOBPOCRT,是对的,但它们为什么是直角呢？这里缺少必要的证明；2.正解：取BC的中点D,连PD,OD,PBPC OBOC,BCPD BCOD,BC面POD,BCPO,同理ABPO,PO.1cm的小球,无论怎样摇动盒子,求小球如中一个棱长为6cm的密封正方体盒子中放一个半径为在盒子不能到达的空间的体积；错解：认为是正方体的内切球；用正方体的体积减去内切球的体积；错误缘由是空间想像力不够；正 解 ： 在 正 方 体 的 8 个 顶 点 处 的 单 位 立 方 体 空 间 内 , 小 球 不 能 到 达 的 空 间 为 ：3 1 4 3 481 1 8,除此之外, 在以正方体的棱为一条棱的 12 个 1 1 4 的正四棱柱空间内,8 3 3小球不能到达的空间共为 1 1 4 1 1 24 48 12；其他空间小球均能到达；故小球不能4到达的空间体积为：8 4 48 12 56 40 cm 3；3 33石庄中学 如图,在长方体 ABCD-A 1B 1C1D1 中,AB=5 ,AD=8 ,AA 1=4,M 为 B 1C1 上一点, 且 B 1M=2 ,点 N 在线段 A 1D 上, A 1DAN ,求：1 cos A 1 D , AM ；2 直线 AD 与平面 ANM 所成的角的大小；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 平面 ANM 与平面 ABCD 所成角锐角的大小 . 解： 1 以 A 为原点, AB 、AD 、AA 1 所在直线 就 D0,8,0 ,A 1 0,0,4,M5,2,4 A 1D,0 ,84 AM,52, 4AM0A 1DAM0cosA 1D,为 x 轴, y 轴, z 轴. 2 由1知 A 1DAM ,又由已知 A 1DAN ,A1 D 平面 AMN ,垂足为 N. 因此 AD 与平面所成的角即是 DAN .易知 DAN AA 1D arctan 23 AA 1 平面 ABCD , A1N 平面 AMN ,AA 和 NA 1 分别成为平面 ABCD 和平面 AMN 的法向量；设平面 AMN 与平面 ABCD 所成的角锐角为,就5 AA 1 , NA 1 AA 1 N AA 1 D arccos54一中点 O 是边长为 4 的正方形 ABCD 的中心,点 E , F 分别是 AD , BC 的中点沿对角线AC 把正方形 ABCD 折成直二面角 DACB求 EOF 的大小；求二面角 E OF A 的大小解法一：如图,过点 E 作 EGAC,垂足为D C O C A E D B F C G,过点 F 作 FH AC,垂足为H,就E F O EGFH2,GH2 2A B D D H 名师归纳总结 E M O F A E G M O H F C 第 11 页,共 15 页A G B B - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由于二面角 DACB 为直二面角,EF2GH2EG2FH22EG FHcos90122222 22012.又在EOF 中,OEOF2,cosEOFOE2OF2EF2222222322OE OF222EOF120过点G 作 GM 垂直于 FO 的延长线于点M,连 EM二面角 DACB 为直二面角,平面DAC平面 BAC,交线为 AC,又 EG AC, EG平面名师归纳总结 BAC GMOF,由三垂线定理,得EM OF1OE1,z B F C 第 12 页,共 15 页EMG 就是二面角 EOFA 的平面角在 RtEGM 中,EGM90,EG2,GM2 tanEMGEG2EMGarctan2GM所以,二面角EOFA的大小为arctan2 解法二：建立如下图的直角坐标系Oxyz,就OE1, 1,2,OF0, 2,0D cosOE OF|OE OF|1OE|OF2E x O EOF120y 设平面OEF 的法向量为n 11, , y z A 由n OE 10,n OF 10,得1yy0,2z0,解得y0,z222- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以,n 11,0,22又由于平面 AOF 的法向量为 n 2 0,0,1,cos n n 2 n n 2 3n n 2 arccos 3| n 1 | n 2 | 3 3所以,二面角 E OF A的大小为 arccos 33A 1 C 15蒲中斜三棱柱 ABC A 1B 1C1 的底面是边长为 a 的正三角形,侧棱长等于b,一条侧棱 AA 1 与底面相邻两边 AB 、 AC 都成 45 0 角,求这个三棱柱的侧 B1面积；M解：过点 B 作 BM AA 1 于 M ,连结 CM ,在 ABM 和 ACM 中,AB=AC ,A C MAB= MAC=450,MA 为公用边,ABM ACM , AMC= AMB=900, AA 1 面 BHC , 即 平 面 BMC 为 直 截 面 , 又 BBM=CM=ABsin45 0= 2a, BMC 周长为 2x 2a+a=1+ 2 a,且棱长2 2为 b, S 侧=1+ 2 ab 点评：此题易错点一是不给出任何证明,直接运算得结果；二是作直截面的方法不当,即“ 过 BC 作平面与 AA 1 垂直于 M” ；三是由条件“ A 1AB= A 1ACAA 1 在底面 ABC 上的射影是BAC 的平分线” 不给出论证；6江安中学如图在三棱柱ABC-A 'B 'C'中,已知底面ABC 是底角等于 30 ,底边 AC=43的等腰三角形,且B 'CAC,B'C22,面B'AC与面 ABC 成 45 ,A'B与AB 交于点 E；1求证：ACBA '；2求异面直线AC 与BA 的距离；3求三棱锥B'BEC的体积；正解： 证：取 AC 中点 D,连 ED,名师归纳总结 E 是AB'的中点,ED/1B