2022年高二数学第一学期期末试卷.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学第一学期期末试卷文科必修 2+选修 1-1 高二数学第一学期期末质量检测试卷（文科必修 2+选修 1-1 留意事项：1本试卷分第一卷（挑选题）和第二卷（非挑选题）两部分,共 100 分,考试时间90 分钟；2、答第一卷前,考生务必将自己的姓名,考号,考试科目涂写在答题卡上；3、选出答案后用铅笔把答题卡上对应标号涂黑,不能答在试卷上；祝各位考生考试顺当！第一卷（共计 44 分）参考公式：锥体体积公式 V 1 Sh其中 S 为底面面积, h 为高 3 柱体体积公式 V Sh 其中 S为底面面积, h 为高2球的表面积公式 S 4 R ,其中 R表示球的半径球的体积公式 V 4 R ,其中 R 表示球的半径 33 一、挑选题：本大题共 12 小题, 18 题每 4 分,912 题每题 3 分共 44分；在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的；1 双曲线2 xxy21的渐近线方程是C. y16xD. y9x916A.y3B. y4x439162.已知过点 A-2,m和 Bm,4的直线与直线 2x+y-1=0 垂直,就 m 的值为A0 B2 C-8 D10 1 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3.抛物线y28x的准线方程是Ay2By2Cx2Dx24.有以下四个命题1 命题“ 同位角相等 ,两直线平行” 的逆否命题为： “ 两直线不平行 ,同位角不相等”. R,x 2 2 x2 0. 2 “x1” 是“x24x30” 的充分必要条件 . 3 如 pq为假命题,就p 、 q 均为假命题 . 4 对于命题 p：0xR,x 022x 02 , 就p ：x其中正确是A.1 2B.2 3C.1 4D.3 42 ,就5.如两条平行线 L 1:x-y+1=0, 与 L 2:3x+ay-c=0 （c>0）之间的距离为ac3等于A. -2 B. -6 C.2 D.06.一个几何体的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图及其 尺寸如下（单位 cm）,就该几何体的表面积为：正视图23y324,过点A.49+23 cm2B.2483cm2 俯视图侧视图C. 143cm2 D. 183cm7.设圆的方程为x121, 1 作圆的切线,2 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就切线方程为高二数学第一学期期末试卷 文科必修 2+选修 1-1 Ax110Bxy1或y10y1或xyCDx8.焦点在 x 轴上,虚轴长为 12,离心率为5 的双曲线标准方程是 4Ax2y21Bx2y21N C M 641443664C.y2x21Dx2y21. 641664369.如图是正方体的平面绽开图,在这个正方体中；D 1CN 与 AF 平行； 2 CN 与 BE是异面直线；3CN 与 BM 成 60 ; 4DE 与 BM 垂直 . E A B F 以上四个命题中,正确命题的序号是A123 B.24 C. 34 D 3. 10.已知m, ,是直线, ,是平面,给出以下命题：如,I m, n m,就 n 或 n如,I m,I n,就 mn 如 m ,n ,m,n,就如 I m, nm 且 n, n,就 n且n其中正确的命题是A.1 ,2 B.2 .4 C.2 .3 D.3 ,411曲线 y=x2+1 上任意一点（ x, y）处的切线方程斜率记为 gx, 3 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学第一学期期末试卷 就函数 y=gxcosx 的部分图象可以是文科必修 2+选修 1-1 12.已知圆 C：（x+3）2+y2=100 和点 B3,0,P 是圆上一点 ,线段 BP 的垂直平分线交 CP 于没 M 点,就 M 点的轨迹方程是2 2A y 26 x . B: . x y125 162 2C x y 1 D. x 2y 22525 16第二卷（共计 56 分）得分 评卷人 二填空题：本大题有 4 小题,每道题 4 分,共 16 分.请将答案填在试卷第 5 页的横线上；13. 已知 f x a x x a ,就 'f 1 y 14如图,函数 f x 的图象是折线段 ABC ,4 A C 3 2 其中 A, ,C 坐标分别为 0 4 2 0 6 4 , 1 B 就 lim x 0 f 1 xx f 1（用数字作答）O 1 2 3 4 5 6 x 15.如图 ABCD A 1B 1C1D1 是棱长为 a的正方 体,4 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学第一学期期末试卷 就 AB 1与平面 D1B1BD 所成角文科必修 2+选修 1-1 16 已知抛物线C:y28x 的焦点为 F ,准线与2AF ,o 是坐标原点,x 轴的交点为 K ,点 A 在抛物线上,且AK就 oA = 三解答题：此题共四个小题,共计 40 分得分 评卷人 17（此题 8 分）已知关于 x,y 的方程 C:x2y22x4ym0. （1）当 m 为何值时,方程 C 表示圆；（2）如圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交于 M,N 两点,且 MN=4 , 5求 m 的值；18（此题 10 分）如图,在四棱锥PABCD中,底面 ABCD 是矩形已知AB3 ,AD2 ,PA2 ,PD22,PAB60M 是 PD 的中点 . 5 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学第一学期期末试卷（）证明 PB 平面 MAC （）；证明平面 PAB平面 ABCD；（）求四棱锥 pABCD 的体积19.（此题满分 10 分）文科必修 2+选修 1-1 如下列图,F1、F2 分别为椭圆 C：2 x2 y1 ab0的左、右两个焦点, A、Ba22 b为两个顶点,已知椭圆C 上的点 ,13到 F1、F2两点的距离之和为4. 2（）求椭圆 C 的方程；（）过椭圆 C 的焦点 F2 作 AB 的平行线交椭圆于 P、Q 两点,求 F1PQ 的面积 . 6 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学第一学期期末试卷 20、此题满分 12 分 文科必修 2+选修 1-1 .函数fx x3xax2bxc,过曲线yf x上的点P 1,f 1的切线方程为y3x1.如yfx在2时有极值,求 f x的表达式；（）在的条件下,求yfx在3,1上最大值；（）如函数yf x 在区间2 ,1上单调递增,求 b 的取值范畴7 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案高二数学第一学期期末试卷 文科必修 2+选修 1-1 一挑选题（ 18 题每 4 分, 912 题每题 3 分满分 44 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B B D C A A B D C B A B 二填空题（每题4 分满分 16 分）16. 2 513alnaa214 . -2 , 15. 30 0三解答题（共计40 分）17、（此题 8 分）解：（1）方程 C 可化为x12y225m 1 分 6 分明显5m0 时 , 即m5时方程 C 表示圆； - 2 分（2）由（ 1）知,圆心C（1,2）,半径r5m 4 分就圆心 C（1,2）到直线 l:x+2y-4=0 的距离为d1222412 125MN4,就1MN2,有r2d21MN252525m1222 ,得m4 8 分5518.此题 10 分 解（）证明连接在PBD 中, OM 是中位线 PB OM PB平面 MAC, 3 分OM平面 MAC, PB 平面 MAC, （ ） 由 题 设PA2 PD22可 得PA2AD2PD2于 是ADPA.在矩形 ABCD 中,ADAB.又PAABA,所以 AD平面 PAB AD平面 ABCD 平面 PAB平面 ABCD 分8 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学第一学期期末试卷文科必修 2+选修 1-1 （）解：过点 P 做PHAB于 H,Q 平面 P AB平面 ABCD平面PABI平面ABCDABPH平面 ABCD , -8 分在 RtVPHA 中 PH=PAsin600 =2332VpABCD1ABADPH13 232 3-10分3319：此题 10 分 解（）由题设知：2a = 4,即 a = 2 y 1y212将点,13代入椭圆方程得13 221,解得 b2 = 3 222 b2c2 = a2b2 = 43 = 1 ,故椭圆方程为x2y21-3分43（）由（）知A20,B0,3,kPQkAB3, PQ 所在直线方程为y3 x 21-5分2由y3 2x1得8y243y90-7分x2y2143设 P x1,y1,Q x2,y2,就y 1y 23,y 1y29-8 分28y 1y2y 1y224y1y234921-9分482由f x3ax2bxc求导数得f 3x22axbSF1 PQ1F 1F222过yf 上点P1,f1的切线方程为:-10分yf1f1x1 即yabc132abx120、此题 12 分 而过y2f 上P1,f1 的切线方程为:y3x1解（）故3aab3即2acb0L L1L L第 9 页,共 11 页c21a32Qyf 在x2 时有极值,故f 204ab12L L3由123相联立解得a2,b4,c5 9 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -f x32x24x5L L4分精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学第一学期期末试卷文科必修 2+选修 1-1 f（）fx3 x22axb3x24x43x2x2 x 3 ,2 2 2 ,2221,333x+ 0 0 + fx 极大微小 8 分fx 极大f2 2 32 2 24 2 513f 1 3 1214154fx 在 1,3上最大值为 13 （）yfx 在区间2 1,上单调递增3x2bxb又fx3 x22 axb, 由1 知2ab0fx依题意f 在 2,1 上恒有f 0,即gx=3x2bxb0 在 2,1上恒成立 . 在xb1 时,g x 最小值g13bb0b66在xb2 时,g x 最小值g 2122 bb0b6在2b1 时,g x 最小值12bb20就0b6.612综合上述争论可知,所求参数b 取值范畴是： b0 12 分或者（）yfx 在区间1,2上单调递增fx3x2bbxb上恒成立又fx3x22axb ,由 1 知2ab0依题意f 在 2,1 上恒有f 0,即gx=3x2bx0 在 2,110 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学第一学期期末试卷文科必修 2+选修 1-1 b3x23 x23x1x316x1令 mx=3x-1+x31x1x1x1就 mx63x2max0b00 从而得b0（过程略） 1x3x2此题仍可以利用导数求的最大值 1x11 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页
