2022年高中数学高考题详细分类考点二元一次不等式与简单的线性规划问题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 28 二元一次不等式（组）与简洁的线性规划问题一、挑选题x 11. 2022 · 新课标全国高考理科·T9 已知 a>0,x,y 满意约束条件 x y 3y a x 3如 z=2x+y 的最小值为 1, 就 a= A.1 4 B. 12 C.1 D.2 【解题指南】结合线性约束条件 , 画出可行域 , 由目标函数取得最小值 1, 结合图形可求得 a. 【解析】 选 B. 画出不等式组表示的平面区域如下列图 : 当目标函数 z=2x+y 表示的直线经过点 A 时,z 取得最小值 , 而点 A 的坐标为名师归纳总结 1,-2a,所以 2-2a=1, 解得 a=1 , 2, 应选 B. 10,xy2. （2022· 新课标全国高考文科· 3）设,x y满意约束条件xy10, . x3,就z2x3y的最小值是（）A.7 B.6 C.5 D.3【解题指南】结合线性约束条件,画出可行域,将目标函数平移得最小值【解析】 选 B. 由 z=2x-3y 得 3y=2x-z ,即y2xz；作出可行域如图33第 1 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 平移直线y2xz,由图象可知当直线y2xz经过点 B 时,直线y2xz的333333截距最大,此时 z 取得最小值,由 x y 1 0 得 x 3,即 B 3, 4 , 代入直线x 3 y 4z=2x-3y 得 z 3 2 3 4 6,选 B.3. （2022· 陕西高考文科· 7）如点 x, y 位于曲线 y = | x| 与 y = 2 所围成的封闭区域 , 就 2xy 的最小值为 A. 6 B . 2 C. 0 D. 2 【解题指南】 画出直线围成的封闭区域,把求 2x-y 最小值转化为求 y=2x-z所表示直线的截距的最大值,通过平移可求解 . 【解析】 选 A. y | x | 与 y 2 的图像围成一个三角形区域,3 个顶点的坐标分别是 0,0,-2,2,2,2. 在封闭区域内平移直线 y=2x ,在点 -2,2 时,2x y = - 6 取最小值 . 4. （2022· 山东高考理科· 6）在平面直角坐标系 xOy 中,M为不等式组：2x y 2 0x 2y 1 0,所表示的区域上一动点,就直线 OM斜率的最小值为（）3x y 8 0A.2 B.1 C. 1 D. 13 2【解题指南】 此题可先依据题意画出平面区域,的最值 . 然后利用数形结合找出斜率名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】 选 C. 作出可行域如图由图象可知当M位于点 D处时, OM的斜率最小 . 由x2 y10得x31,即3 xy80yD 3, 1 , 此时 OM的斜率为3 1 13.2 x y 1 0,5. （2022· 北京高考理科· 8） 设关于 x,y 的不等式组 x m 0, 表示的y m 0平面区域内存在点 P x0,y0 满意 x02y 0=2,求得 m的取值范畴是（）A. , 43 B. , 13 C. , 23 D. , 53【解题指南】 作出平面区域, 就区域的边界点中有一个在 x02y0=2 的上方,一个在下方；【解析】 选 C；作出可行域如下图所示：要使可行域存在,必有m2m1,要求可行域内包含直线y1x1上的点,2名师归纳总结 只要边界点m ,12m 在直线y1x1上方,且 m m 在直线y1x1下方, 解22第 3 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - m12 m,不等式组12 m1m1, 得 m2 3.y8,且z5yx2m1m1,2x6. （2022· 四川高考文科·8）如变量,x y满意约束条件2yx4,x0,y0,16的最大值为a ,最小值为b ,就 ab的值是（）A 48 B.30 C.24 D.【解题指南】 此题考查的是简洁的线性规划问题,可行域,然后求出最大值与最小值 . 【解析】 选 C,作出可行域如图,求解的关键是正确的作出结合图形可知, 当 y 1x 1 z 经过点 A 4,4 时, z取最大值 16,当 y 1x 1 z 经5 5 5 5过点 B 8,0 时,z 取最小值为 -8 ,所以 a b 24,应选 C. 7.（2022· 湖北高考文科· 9）某旅行社租用 A , B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行,A, B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人,租金分别为 1600 元/ 辆和 2400 元/ 辆,旅行社要求租车总数不超过 21 辆,且 B型车不多于 A 型车 7 辆就租金最少为 A31200 元 B36000 元 C 36800 元 D38400 元【解题指南】利用线性规划求解 . 【解析】 选 C. 设 A 型、B型车辆的数量分别为x,y 辆,就相应的运营成本为 1600x+2400y ,依题意, x,y 仍需满意： x+y21,yx+7,36x+60y900,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - xy21,yx7, 于是问题等价于求满意约束条件36x60y900,x y0, , x yN,要使目标函数z1600x2400y达到最小值；作可行域如下列图可行域的三个顶点坐标分别为P5,12,Q7,14,R15,6, 由图可知 , 当直线 z=1600x+2400y 经过可行域的点 P时, 直线 z=1600x+2400y在 y 轴上截距 z 最小 , 即 z 取得最小值 . 故应配备 A型车 5 辆,B 型车 12 辆. 2400z min=1600x+2400y=1600 × 5+2400× 12=36800 元. 8（2022· 天津高考文科·T2 与2022 · 天津高考理科·T2 相同 3 xy60,设变量 x,y 满意约束条件xy20,就目标函数z=y-2x 的最小值为 y30,A.-7 B.-4 C.1 D.2 【解题指南】 画出约束条件所表示的可行域, 平移直线z=y-2x 至截距最小即可. 【解析】 选 A. 由 z=y-2x, 得 y=2x+z. 作出不等式组对应的平面区域 ABC. 作直线 y=2x , 平移直线 y=2x+z , 由图象知当直线经过点 B 时,y=2x+z 的截距名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 最小 , 此时 z 最小 . 由xy20,得x5,代入 z=y-2x 得 z=3-2 × 5=-7. 所以最y30,y3,小值为 -7. x y 2,9. 2022 · 福建高考文科·T6 如变量 x,y 满意约束条件 x 1, 就 z=2x+y 的y 0,最大值和最小值分别为 A.4 和 3 B.4 和 2 C.3 和 2 D.2 和 0 【解题指南】找出可行域 , 将各端点代入求出最值 . 【解析】 选 B. 可行域如下列图 , 可行域的三个端点为 1,0 , 2,0 , 1,1 , 分别代入可得 zmin=2× 1+0=2,zmax=2×2+0=4. 10. （2022· 湖南高考理科· 4） 如变量,x y满意约束条件y2x1,xyy1就x2y 的最大值是（）5 3 D5 2A-5 2 B 0 C【解题指南】 先作出约束条件对应的可行域,再求出顶点坐标,然后找出最优解即可；名师归纳总结 【解析】 选 C.作出不等式组y2x1,表示的平面区域, 第 6 页,共 14 页xy1y- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 得到如图的ABC及其内部 , 其中 A（ -1, -1 ）,B（1 2, ）,C2,-1. 设 z=x+2y, 将直线 l:z=x+2y 进行平移 , 2 3 3当 l 经过点 B 时, 目标函数 z 达到最大值 , 所以 z 最 大 值=5 3. 二、填空题11（2022· 新课标高考文科· 14）设 x,y 满意约束条件11xx3y0,就z2xy的最大值为 _. 【解题指南】 画出 x,y 满意约束条件的可行域, 平移目标函数, 确定目标函数取得最大值的位置, 求出点的坐标, 将该点坐标代入目标函数中. 【解析】 画出可行域如下列图,当目标函数z2xy过点A 3 3,时,取得最大值,Zmax2333【答案】 3名师归纳总结 12.（2022· 大纲版全国卷高考文科· 15）如 x、 满意约束条件xx0,4,x3y3y4,第 7 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就zxy的最小值为 .【解析】 画出 x、 满意约束条件的可行域,如图可知过点A时,目标函数取得最小值,联立x3y4,解得4A 1,1 , 所以3 xyz m in110. 【答案】 0. x0,4,所表示的13. （2022· 大纲版全国卷高考理科· 15）记不等式组x3y3xy4,平面区域为D 如直线ya x1与D 有公共点,就a 的取值范畴是 . 【解析】 画出可行域如下列图,当直线yax1过点 A04,时,a 取得最大值为4,当直线yax1 过点1 1, 名师归纳总结 时, a 取得最小值为1 . 所以 a 的取值范畴为 21,4 . 第 8 页,共 14 页2【答案】14,2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - xy20,14. 2022 · 浙江高考理科·T13 设 z=kx+y, 其中实数x,y 满意x2y40,40,2xy如 z 的最大值为12, 就实数 k= . 【解析】 不等式组表示的可行域如下列图, ,z 最大 , 由图知当k1 2由 z=kx+y 可得 y=-kx+z, 知其在 y 轴上的截距最大时且直线过点 A4,4 时,z 取最大值 12, 即 4k+4=12, 所以 k=2. 【答案】 2 x2,15. 2022 · 浙江高考文科·T15 设 z=kx+y, 其中实数 x,y 满意 x 2 y 40, 如2 x y 40,z 的最大值为 12, 就实数 k= . 【解题指南】依据不等式组画出可行域 , 再把目标函数 z 转化为在 y 轴上的截距 . 【解析】 不等式组表示的可行域如下列图 , 由 z=kx+y 可得 y=-kx+z, 知其在 y 轴上的截距最大时,z 最大 , 经检验 -k<0 且直线过点A4,4 时,z 取最大值12, 即 4k+4=12, 所以 k=2. 【答案】 2名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16. 2022 · 江苏高考数学科·T9 抛物线 y=x2 在 x=1 处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为 D包含三角形内部和边界 . 如点 Px,y 是区域 D内的任意一点 , 就 x+2y 的取值范畴是 . 【解题指南】先确定可行域 , 再通过平移目标函数求范畴 . 【解析】 由 y 2 x得抛物线 y x 2 在 x 1 处的切线方程为 y 1 2 x 1 即 y 2 x 1即得可行域如图中阴影目标函数zx2y2y1x1z 平移目标函数经过点A时x2 最小经过点B22时x2 最大,故x2 的取值范畴是 2,1x2y8,就 x+y2【答案】 2,1217. （2022· 湖南高考文科·13）如变量 x,y 满意约束条件0x4,0y3,的最大值为 _ 【解题指南】 先作出约束条件对应的可行域,求出顶点坐标,然后找出最优解即可；名师归纳总结 【解析】 画出可行域如图, 第 10 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由x2y8,得 A4,2,目标函数z=x+y 可看成斜率为-1 的动直线 , 其纵截距x4,越大 z 越大 , 数形结合可得当动直线过点A 时,z最 大=4+2=6. 【答案】 618.（2022· 安徽高考文科· 12）如非负数变量x、y 满意约束条件ì .í.x y.1,x+2y.4,就 x+y 的最大值为 _【解题指南】作出可行域,求出最优点,得出最大值；B（4,0 ）,可行域【解析】 由ì 镲 x-眄 + .y= -1Tì . x=2,即点 A2 5,）,同理可得点3 332y=4.y=53如图阴影所示,由图可知当直线x+y=k经过（ 4,0 ）时得所求的最大值是4. 【答案】 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - x 0,19. （2022· 北京高考文科· 12）设 D为不等式组 2 x y 0,表示的平面x y 3 0区域,区域 D上的点与点（1,0）之间的距离的最小值为 _. 【解题指南】 作出可行域 D,然后可以看出点（1,0）到 D的距离的最小值为点（ 1,0）到直线 2x-y=0 的距离；【解析】 作出可行域 D, 点（ 1,0）到区域 D上点的最小距离即是点（d| 2 10 |2 5；222 15【答案】2 5 51,0）到直线 2x-y=0 的距离,x4y4,20. （2022· 广东高考理科· 13）给定区域 D ：x y 4, 令点集 T = x0, y 0x 0,D| x0,y0Z, x0,y0 是 z=x+y 在 D上取得最大值或最小值的点 ,就 T 中的点共确定 _条不同的直线；名师归纳总结 - - - - - - -【解题指南】此题考查线性规划中的整点最优解问题,可列出整点验算. 【解析】 区域 D 是以 0,1, 0, 4, 4, 0为顶点的三角形内部区域（含边界） ,D 内的整点有0,1, 0, 2, 0, 3, 0, 4, 1,1, 1, 2, 1,3 , 2,1, 2, 2, 3,1, 4, 0,这 11 个点是 z=x+y在 D上取得最大值或最小值的点为0,1,0,4,1,3,2,2,3,1,4,0,这些点共确定 6 条不同的直线. 第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】 6. 21. （2022· 广东高考文科· 13）已知变量,x y满意约束条件xy30,就1x1,y1,zxy的最大值是【解题指南】此题考查线性规划中的最优解问题,可画出可行域运算. 【解析】 可行域 D 是以 1,1, 1, 2, 1,4, 1,1 为顶点的直角梯形内部区域（含边界）, z=x+y 在 D上取得最大值的点为1,4 ,最大值是5. 【答案】 5. 22.2（2022· 山东高考文科· 14）在平面直角坐标系xOy 中, M 为不等式x3y60组xy20所表示的区域上一动点,就OM 的最小值为 _ y0【解题指南】 可画出不等式组表示的平面区域,域内找一点,使得这点与原点的距离最小 . 【解析】 作出可行域如图OM 的最小值即为在平面区名师归纳总结 易知过原点做直线xy20的垂线,即为OM 的最小值 , y|x1 |与 y2 所OMmin02 1022. 2 1【答案】2 . 23.（2022· 陕西高考理科· 13） 如点 x, y 位于曲线围成的封闭区域, 就 2xy 的最小值为 .第 13 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【解题指南】画出直线围成的封闭区域,把求2x-y 最小值转化为求y=2x-z所表示直线的截距的最大值,通过平移可求解. 解得x1,1x23,所以三【解析】 封闭区域为三角形；令| x 1 | = 2 , 角形三个顶点坐标分别为（1,0, ）,（ -1,2 ）,（ 3,2 ）,在封闭区域内平移直线 y=2x,在点（ -1,2 ）处 2x y 取最小值 4. 【答案】 -4.名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页