2022年高中物理弹簧类模型中的最值问题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 弹簧类模型一、最大、最小拉力问题例 1. 一个劲度系数为 k600N/m 的轻弹簧, 两端分别连接着质量均为 m15kg 的物体A、B,将它们竖直静止地放在水平地面上,如图 1 所示, 现加一竖直向上的外力 F 在物体A 上,使物体 A开头向上做匀加速运动,经 0.5s ,B 物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内,且 g10m/s 2）；求此过程中所加外力的最大和最小值；图 1 解析：开头时弹簧弹力恰等于 A 的重力,弹簧压缩量 l mg025 m,0.5s 末 Bk物体刚要离开地面,此时弹簧弹力恰等于 B 的重力,l ' l .0 25 m,故对 A 物体有2 l 1 at 2,代入数据得 a 4 m / s 2；刚开头时 F 为最小且2F min ma 15×4 N 60 N,B 物体刚要离开地面时,F 为最大且有F max mg mg ma,解得 F max 2 mg ma 360 N；二、最大高度问题例 2. 如图 2 所示,质量为m的钢板与直立弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地面上,名师归纳总结 平稳时弹簧的压缩量为x0 ；一物体从钢板正上方距离为3x 的 A处自由下落打在钢板上,O第 1 页,共 6 页并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连, 它们到达最低点后又向上运动,已知物块质量也为 m时,它们恰能回到O点,如物体质量为2m仍从 A 处自由下落,就物块与钢板回到点时仍有向上的速度,求物块向上运动到达的最高点与O点的距离；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图 2 v 0解析：物块碰撞钢板前作自由落体运动,设 v0 表示物块与钢板碰撞时的速度,就：6 gx 0 物块与钢板碰撞后一起以 v 1速度向下运动,因碰撞时间极短,碰撞时遵循动量守恒,名师归纳总结 即： mv02mv 1第 2 页,共 6 页刚碰完时弹簧的弹性势能为E p ,当它们一起回到O点时,弹簧无形变,弹性势能为0,依据机械能守恒有：Ep12m v22mgx 012设 v 2 表示质量为2m 的物块与钢板碰撞后开头向下运动的速度,由动量守恒有：2mv 03 mv 2碰撞后,当它们回到O点时具有肯定速度v,由机械能守恒定律得：Ep13 m v 2 23 mgx013 m v222当质量为 2m的物块与钢板一起回到O点时两者分别,分别后,物块以v 竖直上升,其上升的最大高度：hv22 g解 式可得 hx 0；2三、最大速度、最小速度问题例 3. 如图 3 所示,一个劲度系数为k 的轻弹簧竖直立于水平地面上, 下端固定于地面,上端与一质量为m的平板 B 相连而处于静止状态；今有另一质量为m的物块 A从 B的正上方 h 高处自由下落, 与 B 发生碰撞而粘在一起,已知它们共同向下运动到速度最大时,系统增加的弹性势能与动能相等,求系统的这一最大速度v；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图 3 解析： A下落到与 B 碰前的速度v 1为：2A、 B 的加速度为0,即有：v 12 gh A、B碰后的共同速度v2 为： mv 1mm v B静止在弹簧上时,弹簧的压缩量为x0,且：x,此时mgkx 0 A、B 一起向下运动到最大速度v 时的位移为2mgk xx0由机械能守恒得：2mgx12m v212m v2E pmB2kg,中间用轻质222Ep12m v22解 得： v2 mg1ghk4例 4. 在光滑水平面内,有A、B 两个质量相等的木块,mA弹簧相连；现对B 施一水平恒力F,如图 4 所示,经过一段时间,A、B 的速度等于5m/s时恰好一起做匀加速直线运动,此过程恒力做功为100J,当 A、B 恰好一起做匀加速运动时撤除恒力,在以后的运动过程中求木块 A 的最小速度；图 4 解析：当撤除恒力 F 后, A做加速度越来越小的加速运动,弹簧等于原长时,加速度等于零, A 的速度最大,此后弹簧压缩到最大,当弹簧再次回复原长时速度最小,依据动名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 量守恒得： 2mvmvAmvB依据机械能守恒得：1001mv21 2mv2AB2由以上两式解得木块A的最小速度v0；四、最大转速和最小转速问题例 5. 有一水平放置的圆盘, 上面放一个劲度系数为 k 的轻弹簧,其一端固定于轴 O上,另一端系着质量为 m的物体 A,物体 A 与盘面间最大静摩擦力为 Ffm,弹簧原长为 L,现将弹簧伸长 L 后置于旋转的桌面上,如图 5 所示,问：要使物体相对于桌面静止,圆盘转速 n 的最大值和最小值各是多少？图 5 解析：当转速 n 较大时,静摩擦力与弹簧弹力同向,即：2k L F fm m 2 n 1 L L n 1 1 k L F fm2 m L L 当转速 n 较小时,静摩擦力与弹簧弹力反向,即：k L F fm m 2 n 2 2 L L n 2 1 k L F fm2 m L L 所以圆盘转速 n 的最大值和最小值分别为：1 k L F fm 和1 k L F fm；2 m L L 2 m L L 五、最大加速度问题名师归纳总结 例 6. 两木块 A、B质量分别为m、M,用劲度系数为k 的轻质弹簧连在一起,放在水平A第 4 页,共 6 页地面上,如图6 所示,用外力将木块A 压下一段距离静止,释放后A 做简谐运动,在振动过程中,木块B刚好始终未离开地面,求木块A 的最大加速度；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图 6 解析：撤去外力后,A 以未加外力时的位置为平稳位置作简谐运动,当 A运动到平稳位置上方最大位移处时,B 恰好对地面压力为零,此时 A 的加速度最大,设为 am；对 A：由牛顿其次定律有 k x x 0 mg mam对 B： k x x 0 Mg所以 a m M m g,方向向下；m六、最大振幅例 7. 如图 7 所示,小车质量为 M,木块质量为 m,它们之间静摩擦力最大值为 Ff ,轻质弹簧劲度系数为 k,振动系统沿水平地面做简谐运动,设木块与小车间未发生相对滑动,小车振幅的最大值是多少？图 7 kA解析：在最大位移处,M 和 m 相对静止,它们具有相同的加速度,所以对整体有：Mm a对 m有：Ffma所以由解得：AFfMm ；七、最大势能问题例 8. 如图 8 所示,质量为2m的木板,静止放在光滑的水平面上,木板左侧固定着一根劲度系数为k 的轻质弹簧,弹簧的自由端到小车右端的距离为L0,一个质量为m 的小木块从板的右端以初速度v0 开头沿木块向左滑行,最终回到木板右端,刚好不从木板右端滑出,设木板与木块间的动摩擦因数为,求在木块压缩弹簧过程中（始终在弹性限度内）弹簧所具有的最大弹性势能；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 8 解：弹簧被压缩至最短时,具有最大弹性势能E pm ,设 m在 M上运动时,摩擦力做的总功产生内能为 2E,从初状态到弹簧具有最大弹性势能及从初状态到末状态,系统均 满意动量守恒定律,即：mv0m2 m v由初状态到弹簧具有最大弹性势能,系统满意能量守恒：1mv213 m v2EpmE022由初状态到末状态,系统也满意能量守恒且有：1mv213 m v22E022由求得：Epm1mv 0 26从以上各例可以看出,尽管弹簧类问题综合性很强,物理情形复杂,物理过程较多,但只要我们认真分析物理过程,找出每一现象所对应的物理规律,正确判定各物理量之间的关系,此类问题肯定会迎刃而解；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页
