2022年高二数学下册期末考试试卷.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 西安市临潼区临潼中学2022-2022 学年度其次学期期末考试高二年级数学 理科 本试卷共 20 题,满分为 160 分,考试时间为 120 分钟一. 填充题 本大题共 14 个小题 ,每道题 5 分,计 70 分 名师归纳总结 1.已知m A 1111 10L6,就 m6 第 1 页,共 5 页2.在极坐标系中,圆2sin的圆心的极坐标是1,2. 3. 曲线C ：xy1cos为参数 上的点到曲线C ：x1221 t2 t为参数 ）上的点siny1 2t的最短距离为1 4.设随机变量的分布列为Pim1 i ,2i1,2,3, 4,就 m 的值为16155.已知ABC 的三个顶点坐标为A 3,3,2,B4,3,7,C0,5,1,就 BC 边上的中线长为3 C6.如图 ,在空间四边形 OABC 中,已知 E 是线段 BC 的中点 , G 是 AE 的E中点 ,如uuur uuur uuur OA OB OC分别记为r r r a b c,就用r r r a b cuuur 表示 OG的结果为OGBuuur OG1r a1r b1r c. A2447.从12 1 ,2342 3 ,345672 5 中归纳出的一般结论为: nn1L3 n22n12. 8. 设矩阵51的逆矩阵为ab, 就 abcd = 0 . 73cd9.甲乙两队进行排球竞赛,采纳五局三胜制,已知每局竞赛中甲胜的概率为2,乙胜的概率为1,33就在甲队以2:0 领先的情形下 ,乙队获胜的概率为1. 2710.在平面上画n 条直线 ,且任何两条直线都相交,任何三条直线都不共点.设这 n 条直线将平面分成f n 个部分 ,就f k1f k = k1. 11.一个与自然数有关的命题,如nk kN 时命题成立可以推出nk1时命题也成立.现- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 已知n10时该命题不成立,那么以下结论正确选项: 填上全部正确命题的序号 n 11 时该命题肯定不成立 ; n 11 时该命题肯定成立 ; n 1 时该命题肯定不成立 ;至少存在一个自然数 n , 使 n n 时该命题成立 ; 该命题可能对全部自然数都不成立12.如把英语单词“good ” 的字母次序写错了,就可能显现的错误共有11 种; 13.把 4 名男乒乓球选手和4 名女乒乓球选手同时平均分成两组进行混合双打表演赛,不同的竞赛安排方法有72 种（混合双打是1 男 1 女对 1 男 1 女,用数字作答） ；14.已知x215的绽开式中的常数项为T , f x 是以 T 为周期的偶函数, 且当x0,13 5 x时,f x ,如在区间 1,3 内,函数g x f x kxk 有 4 个零点,就实数k 的取值范畴是0,14二. 解答题 本大题共6 个小题 ,计 90 分15.此题 15 分某班从 4 名男同学和2 名女同学中任选3 人参与全校举办的“ 八荣八耻” 训练演讲赛；假如设随机变量表示所选3 人中女同学的人数. 1如1,求共有不同选法的种数2求的分布列和数学期望；3求“1” 的概率；解: 11 C C2C316, 所以共有不同选法的种数为16; 4 分442 易知可能取的值为0,1,2Pkk 3C C 4k,k0,1,2.3 C 6所以,的分布列为0 1 2 名师归纳总结 P 1 531 10 分第 2 页,共 5 页552 的数学期望为：E0113211； 12 分5553 “ 所选 3 人中女同学人数21 ” 的概率为：4 5； 15 分P 1P 1P - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16.此题 16 分已知二项式x1n的绽开式中前三项的系数成等差数列21求 n 的值 ; 2设x1na 0a xa x2La xn. n 1an的值 ; 求ia i0,1,2, Ln 的最2求a 的值 ; 求a 0a 1a 2a3L大值 .名师归纳总结 解:（1）由题设,得C012 C n21C1 n, 3 分第 3 页,共 5 页n42即2 n9n80,解得 n8,n1（舍去） 4 分2 rT1r C x8r1r, 令8r5r3a57 7 分24在等式的两边取x1, 得a 0a 1a 2a 3La 81 10 分256设第 r1 的系数最大,就1Cr 811Cr 81,12 分2r2r 1Cr 811Cr 81 .2r2r即1r11,解得 r2 或 r3 14 分82r1911.2 r所以ia 系数最大值为7 16 分17. 此题 15 分已知矩阵Ax3,4, 且A9. 1求实数,x y的值 ; 2y142求 A的特点值1,212 及对应的特点向量1,2; 3 运算A20. 解: 1Ax344x39x3 3 分2y18y4y42由276016,21 5 分设1x 1,33x 16 x 1可取uur1, 同样可得uur32 9 分y 124y 16y 11123 令4m1n3m3 n4m1 13 分112m2 n1n1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以A20620uur20 1uur20 63 15 分1220 62名师归纳总结 18. 此题 14 分如图, 已知 P 、O 分别是正四棱柱ABCDA B C D 上、下底面的中心,E 是_ 第 4 页,共 5 页AB 的中点,ABkAA . 1求证：1A E 平面 PBC ；2当k2时,求直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值.解:以点 O 为原点,直线OA、OB、OP所在直线分别为x、 、 轴,建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 , 不 妨 设AB2 2, 就 得A 12,0,2 2、E1,1,0、P0,0,2 2、B 0,2,0、C 2,0,0 2 分kk1由上得uuuur A E 1,1,2 2、uuur BC 2,2,0、uuur PB0,2,2 2,设uuuur A Euuur x BCuuur y PB得kk 1,1,2 2x 2, 2,0y0,2,2 2解得x1,y1, uuuur A E1uuur BCuuur PB 6 分22kkQBCPBB,A E平面PBCA E 平面 PBC 8 分2当k2时,由P 0,0,2、A 2,0,0得uuur PA2,0,2、uuur BC 2, 2,0、uuur PB0, 2,2设平面 PBC 的法向量为r n1, ,就由r uuur n BC r uuur n PB0,得10,r n1, 1, 1 11 分00sinuuur rPA nuuur rPA nuuur rPA n6,直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值6. 14 分3319. 此题 16 分已知在平面直角坐标系xoy中,关于原点的伸压变换iT i1,2,3,L对应的矩阵为i0, 其中ii0称为伸压比 1 如双曲线C 的方程为x2y21,伸压比0i9412 , 求C1在 “伸 压 变 换T ”作 用 后 所 得 双 曲 线C2的 标 准 方 程 ； 2 如 果 椭 圆C2 1：x 16y21经“ 伸压变换T ” 后得到椭圆C ,且C 的焦距为6,求伸压比2的值； 34对抛物线C 1：y22p 1x,作变换1T ,得抛物线C2：y22p 2x；对C 作变换T 得抛物线C3：y22p3x, 如 此 进 行 下 去 , 对 抛 物 线Cn：y22p nx作 变 换Tn, 得 抛 物 线Cn1：y22p n1x, 如p 11 ,n1n,求数列 p n的通项公式p 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解:1 设P x y 是C 上任一点 ,P x 1,y 1是C 上与之对应的点,就名师归纳总结 20x 1xx 1xx2y21 4 分第 5 页,共 5 页202y 1yy 1y361622同样可得C 的方程为x22y22112c293 8 分16423对Cn：y22p nx作变换T n得抛物线Cn1：y22pn xy22pnnxpnn1n 12n, 12 分np所 以p 2p3p4p 1pn11 2213L1 2n11 2n n1,又2231p 1pppn2pn22p 11,p n1n n1 16 分2220. 此题 14 分曲线C 的极坐标方程是cos,C 的极坐标方程为1cos,点 A的极坐标是 2,0 .1求曲线C 上的动点 P 到点 A 距离的最大值; 2求C 在它所在的平面内绕点 A 旋转一周而形成图形的面积. 解：1方程cos表示圆心在1,0,半径为1 2的圆 ,所以曲线C 上的动点 P 到点 A 距离的2最大值为 2 4 分2设P ,是曲线 C上的任意一点,就|OP|1cos,由余弦定理,得|AP2 |OP2 |OA2 |2 |OP| |OA|cos1cos 22241 cos cos163cos12 33当cos1时, |AP 有最大值为16 10 分33将点 A（2,0）代入曲线C的极坐标方程,是满意的,知点A 在曲线 C 上 12 分所以曲线C在它所在的平面内绕点A 旋转一周而形成的图形是以点A 为圆心、|AP|16为3半径的圆,其面积为16. 14 分3- - - - - - -