2022年高二理科数学上学期期末试卷及答案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载安庆一中 2007 2022 学年度第一学期高二（理科）数学期末考试卷一、挑选题（本大题共 11 小题,每道题 3 分,共 33 分）1、与向量 a 1, 3,2 平行的一个向量的坐标是（）A （1 ,1, 1）B（ 1, 3,2）3C（1 ,3 , 1）D（2 , 3, 2 2 ）2 22 22、设命题 p ：方程 x 3 x 1 0 的两根符号不同；命题 q ：方程 x 3 x 1 0 的两根之和为 3,判定命题“p ” 、“q ” 、“p q ” 、“p q ” 为假命题的个数为 A 0 B1 C2 D3 2 23、“ ab0” 是“aba b” 的 （）2A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2 24、椭圆 x y1 的焦距为 2,就 m 的值等于（）. m 4A 5 B8 C5 或 3 D5 或 8 5、已知空间四边形 OABC 中,OA a,OB b,OC c,点 M 在 OA 上,且 OM=2MA ,N 为 BC 中点,就 MN =（）1 2 1 2 1 1A a b c Ba b c2 3 2 3 2 2C1 a 1 b 1 c D2 a 2 b 1 c2 2 2 3 3 226、抛物线 y 4x 上的一点 M 到焦点的距离为 1,就点 M 的纵坐标为（）A 17 B15 C7 D0 16 16 87、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线 心率为（）x2y30,就该双曲线的离名师归纳总结 A.5 或5 4B.5 或5C. 3 或3D.5 或5 3 第 1 页,共 9 页228、如不等式 |x1| <a 成立的充分条件是0<x<4,就实数 a 的取值范畴是A a1 Ba3 Ca1 Da3 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 9、已知a1t1,t,t,b,2学习必备欢迎下载）t,t,就|ab|的最小值为（）A 5B55C355D1155510、已知动点Px、 y满意 10x12y2 2|3x4y2|,就动点 P 的轨迹是（A 椭圆B双曲线C抛物线D无法确定第 2 页,共 9 页11 、已知P 是椭圆x2y21上的一点,O 是坐标原点,F 是椭圆的左焦点且259OQ1OPOF,| OQ|4,就点 P 到该椭圆左准线的距离为（）2C.3 D.5A.6 B.4 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载安庆一中 2007 2022 学年度第一学期高二（理科）数学期末考试卷一、挑选题（本大题共11 小题,每道题3 分,共 33 分）8 9 10 11 题号1 2 3 4 5 6 7 答案二、填空题（本大题共4 小题,每道题3 分,共 12 分）A、B 两点,12、命题：xR ,x2x10的否定是13、如双曲线x24y24的左、右焦点是F 、F ,过F 的直线交左支于如|AB|=5 ,就 AF 2B 的周长是. 14、如a2 ,3,1,b2 3,1, ,就a,b为邻边的平行四边形的面积为15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：名师归纳总结 - - - - - - -设 A、B 为两个定点, k 为正常数,|PA|PB|k ,就动点 P 的轨迹为椭圆；双曲线x2y21与椭圆x2y21有相同的焦点；25935方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；和定点A ,50 及定直线l:x 25的距离之比为4_5的点的轨迹方程为x2y214169其中真命题的序号为三、解答题（本大题共6 小题,共 55 分）16、（此题满分8 分）已知命题p：方程x2y211表示焦点在y 轴上的椭圆, 命题 q：2mm双曲线y2x21的离心率e,12 ,如p,q只有一个为真,求实数m 的取值范畴5m第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17、（此题满分8 分）已知棱长为学习必备欢迎下载A1BC11 的正方体 ABCDA1B1C1D1,试用向量法求平面与平面 ABCD 所成的锐二面角的余弦值；18、（此题满分 8 分）名师归纳总结 （1）已知双曲线的一条渐近线方程是 y 3 x,焦距为 2 13,求此双曲线的标准方程；2 2 2（2）求以双曲线 y x 1 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆标准方程；16 9第 4 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载19、（此题满分 10 分）如下列图,直三棱柱 ABCA1B1C1中, CA=CB=1, BCA=90° ,棱 AA1=2,M、N 分别是 A1B1、 A1A 的中点 . C1 B 1（1）求 BN 的长；M A1（2）求 cos< BA 1,CB 1 >的值；（3）求证： A1BC1M. N C BA第 19题图20、（此题满分10 分）如下列图,在直角梯形ABCD 中, |AD|3, |AB| 4,|BC|3 ,曲线段 DE 上任一点到A、B 两点的距离之和都相等（1）建立适当的直角坐标系,求曲线段 DE 的方程；（2）过 C 能否作一条直线与曲线段 DE 相交,且所得弦以 C 为中点,假如能,求该弦所在的直线的方程；如不能,说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21、（此题满分11 分）如直线l：x学习必备c欢迎下载y22x交于 A、B 两点, O 点my0与抛物线是坐标原点；1 当 m= 1,c=2 时,求证： OA OB ；2 如 OA OB,求证：直线l 恒过定点；并求出这个定点坐标；名师归纳总结 3 当 OA OB 时,试问OAB 的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论；第 6 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高二数学（理科）参考答案：1、C 2、C 3、A 4、C 5、B 6、B 7、B 8、D 9、C 10、A 11、D 212、x R , x x 1 0 13、18 14、6 5 15、16、p:0<m< 1 q:0< m <15 p 真 q 假,就空集；p 假 q 真,就 1 m 153 3故 m 的取值范畴为 1m 15317、如图建立空间直角坐标系,A 1C 1（ 1,1,0）,A1 B（ 0,1, 1）设 n 、n 分别是平面 A1BC1与平面 ABCD 的法向量,由 n 1 A 1 B 0 可解得 n （ 1,1,1）zD1 C1 n 1 A 1 C 1 0 A 1 B1 易知 n （ 0,0, 1）,2 C D 所以,cos n 1, n 2n n1 1 nn 223 3 A x B y所以平面 A1BC1 与平面 ABCD 所成的锐二面角的余弦值为 3 ；32 2 2 2 2 218、（ 1）x y 1 或 y x 1；（2）x y 1 .4 9 9 4 9 2519、如图,建立空间直角坐标系 Oxyz. （1）依题意得 B（0,1,0）、N（1, 0,1）| BN |= 1 0 2 0 1 2 1 0 2 3 . （2）依题意得 A1（1,0,2）、B（0,1,0）、C（0,0,0）、B1（0, 1,2）BA =（ 1,1,2）,CB =（0,1,2）,BA ·CB =3,| BA |= 6 , | CB |= 5第 19 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载B=（ 1,1, 2）,cos<BA ,CB >=|BA 1CB 1|130. BA 1|CB 110（3）证明：依题意,得C1（0,0,2）、M（1,1,2）,A122C1M=（1,1,0） .A1B·C1M=11+0=0,A1BC1M,2222A1BC1M.20、（1）以直线 AB 为 x 轴,线段 AB 的中点为原点建立直角坐标系,就 A（ 2,0）,B（2,0）,C（2,3 ）,D（ 2,3）依题意,曲线段DE 是以 A、 B 为焦点的椭圆的一部分a1|AD|BD|4 ,c2,b2122所求方程为x2y21 2x40,y231612（ 2）设这样的弦存在,其方程为：y3k x2,即yk x23,将其代入x2y2101612得34 k2x283 k16k2x16k216 3k360设弦的端点为M（x1,y1）,N（x2,y2）,就由x 12x22,知x 1x 24,8 3k416k24,解得k3.3k22弦 MN 所在直线方程为y3x2 3,验证得知,2这时M0, 2 3,N4,0适合条件故这样的直线存在,其方程为y3x2 3.221、解：设 A x1,y1、B x2,y2,由x2myxc0得y22my2cy2可知 y1+y 2=2m y1y2=2c x1+x2=2m22c x1x2= c2, 1 当 m=1,c=2 时, x1x2 +y 1y 2=0 所以 OA OB. 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2 当 OA OB 时, x1x2 +y 1y 2=0 于是 c 2+2c=0 c= 2c=0 不合题意 ,此时,直线 l：x my 2 0 过定点 2,0. 3 由题意 AB 的中点 D就是 OAB 外接圆圆心 到原点的距离就是外接圆的半径；名师归纳总结 Dm2c ,m 而m2c+12 m2c2+m2 =1c由 2知 c=2 第 9 页,共 9 页24圆心到准线的距离大于半径,故 OAB 的外接圆与抛物线的准线相离；- - - - - - -