2022年高考数学二轮考点专题突破直线与圆锥曲线的位置关系.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第三讲 直线与圆锥曲线的位置关系一、挑选题1已知以 F12,0,F 22,0为焦点的椭圆与直线x3y40 有且仅有一个交点,就椭圆的长轴长为 A 32 B2 6 C2 7 D42 2 解析： 设椭圆方程为x a 2ay21,24将 x3y4 代入整理得：4a 23y283a24y16a 2a24 0,由 0 可求 a7,就 2a27. 答案： C 22022 ·山东 设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2axa 0的焦点 F,且和 y 轴交于点 A,如 OAFO 为坐标原点 的面积为4,就抛物线方程为D y 28x A y 2±4xBy 2±8xCy24x2 的直线方程为y2 xa 4,解析： y2ax 的焦点坐标为a 4,0 ,过焦点且斜率为令 x0 得：ya 2.2× |a| 4·|a| 24,a 264,a ±8. 答案： B 3已知抛物线 C：y 28x 的焦点为 F,准线与 x 轴的交点为 K,点 A 在 C 上且 |AK|2|AF |,就 AFK 的面积为 A 4 B8 C16 D32 解析抛物线 C：y 28x 的焦点为 F2,0,准线为 x 2,K2,0 设 Ax0,y0, 过 A 点向准线作垂线 AB,就 B2,y0|AK|2|AF |,又 AFABx02x02,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由BK2AK2AB 2,得 y学习必备欢迎下载2 0x0 22,即 8x0x02 2,解得 A2,±4,AFK 的面积为1 2|KF | ·|y0|1 2× 4× 48,应选 B. 答案： B A 1 B.2 C.3 D2 解析： 由 ec a1b a22得 a2b,a 2 3 c,bc . 32由3 4x23y 2c 2,得 312k 2y 26ckyk2c 20. yk xc设 Ax1,y1,Bx2,y2,就 y1y22ck 2 1 4ky1y2k 2c 22312k由AF 3FB 得 y1 3y2联立得k2. 答案： B 名师归纳总结 52022 ·安徽蚌埠 如直线 ykx2 与双曲线 x2y26 的右支交于不同的两点,就 k 第 2 页,共 7 页的取值范畴是A. 15 3,15B. 0,1533C. 15 3, 0D. 15 3, 1解析： 由ykx2,得1k 2x24kx100,x2y26- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1k2 0,学习必备欢迎下载 16k 24 1k2 ×10 >0,直线与双曲线右支有两个不同交点,解得x1x24k2>0,1kx1x210 2>0,1k15 3 <k<1.应选 D. 答案： D 二、填空题62022 ·海南 已知抛物线C 的顶点为坐标原点,焦点在x 轴上,直线yx 与抛物线 C 交于 A,B 两点,如 P2,2为 AB 的中点,就抛物线C 的方 程为 _ 解： 设抛物线 C 的方程为 y 2ax,直线 yx 与抛物线 C 两交点的坐标为 Ax1,y2,Bx2,y2,就有y 2 1ax1,A、B y 2 2ax2整理得y1y2 x1x2×y1y2 2a 2, a4. 所求抛物线方程为y24x. 答案： y24x72022 ·福建 过抛物线 y22px p>0的焦点 F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于两点,如线段AB 的长为 8,就 p_. 解析： 设直线 AB 的方程为 yxp 2, Ax1, y1,Bx2,y2把 yxp 2代入 y 22px 整理得xp22px22 x 23px p 40. 就 x1x23p, |AB| x1 x2p 4p. 由已知条件 4p8,p 2. 答案： 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析： 由2 2xa 2y b 21,学习必备欢迎下载x y10,消去 y 得： a 2b 2x22a 2xa21b20. a 2 1b 2a 2b 2,设 Px1,y1,Qx2,y2,就 x1x22 2aa 2b 2,x1x2y11 x1, y2 1x2,OP OQ ,x1x2y1y2 0,x1x21x11x20,2x1x2x1x21 0,2aa 2 1b2b 2 2a 2 b 2a 2210,a 2 b 2 2a 2b 2,又a>b>0, 1 a 21 b 22. 答案： 2 答案： 2 三、解答题10在平面直角坐标系xOy 中,经过点 0,2且斜率为 k 的直线 l 与椭圆2 x 2y21 有两个不同的交点P 和 Q. 1 求 k 的取值范畴；名师归纳总结 2 设椭圆与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴的交点分别为A、B,是否存在常数k,使得向第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载量OP OQ 与AB 共线？假如存在,求k 值；假如不存在,请说明理由解： 1由已知条件知直线l 的方程为 y kx2,. 代入椭圆方程得2 xkx2221. 整理得1 2k2 x222kx 10直线 l 与椭圆有两个不同的交点P 和 Q 等价于 8k 24 1 2 k 2 4k 22>0 解得 k<2 2或 k>2 2 . 即 k 的取值范畴为,22 2,22 设 Px1,y1,Qx2,y2 名师归纳总结 就OP OQ x1 x2, y1 y2,第 5 页,共 7 页由方程得x1x24 2k 212k又 y1y2kx1x222而 A 2,0,B0,1,AB 2,1所以 OP+OQ 与 AB 共线等价于x1x22y1y2,将代入上式,解得k2 2 . 由1知 k<2 2或 k>2 2,故没有符合题意的常数k. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载当 k 0时,可设 ykxm,2 x 3y21,l 的方程 y kxmk 0,联立方程组消去 y,整理得 1 3k2x26kmx3m210. 直线 l 和椭圆 C 有两个不同的交点就 36k2m 21213k2m 21>0,即 13k2 m 2>0. 21 0 的两根,设 Px1,y1、Qx2,y2,就 x1,x2 是方程 1 3k2x 2 6kmx3mx1x26km2,x1x23 m 212 . 13k13k就 PQ 中点 Nx0,y0的坐标为x0x1x2 213k 3km 2,y0kx0m13k m 2,即 N 3km 13k 2,13k m 2 . 又 |AP |AQ |, AN PQ , k·kAN 1,m 21 13k 即 k·3km 1,2 13k2m1 3k 2,代入 1 3k 2m 2>0,2得 13k 2 13k 2 2>0k 0, k 2<1,k 1,00,1综合,得 k 的取值范畴是 1,11 如|k|2 6,求离心率 e 的取值范畴；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 如|k|2学习必备欢迎下载200,求椭圆的方程6,并且弦 AB 的中点到右准线的距离为33解： 1直线 l 的方程为 ykxc,就点 M0, ck名师归纳总结 点 B分MF 的比 2,33x 264cx28c20. 第 7 页,共 7 页xB2 3c,yB kc 3 . 24c 9a 2c 2k 29b 2 1,k29b c212 4c9a 2 9 a2c 22c4 a 2c2a24e 2 9e 213. k2 24, 4e 4 37e 29 0. 解之1 4e 21,也即 1 2e<1. 2 k26, e1 2. a2c,b3c. 椭圆方程为2 24c x 2y 3c 21.将直线 y 2 6x c代入椭圆方程得由韦达定理得x1 x264c 33,又右准线为x4c,弦 AB 中点到右准线距离为4cx1x2 2,故 4c32 33c200 33,解得 c2,从而 a 4,b23. 椭圆方程为2 216 y 121. - - - - - - -