2022年高考数学二轮复习-专题限时集训函数与方程、函数模型及其应用配套作业-理.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载专题限时集训 三 第 3 讲函数与方程、函数模型及其应用 时间： 45 分钟 1函数 f x 1 xlog 2x 的一个零点落在以下哪个区间 A0,1 B 1,2 C2,3 D3,4 2有一组试验数据,如下表：t 1.993.0 4.0 5.16.12 v 1.54.047.51218.01 就正确的表达这些数据关系的函数模型是Avlog 2t B v2 t 2 Cvt2 1 D v2t 2 23如 a>2,就函数 f x 1 3x 3ax 21 在0,2 内零点的个数为A3 B 2 C 1 D 0 4函数 f x 3cos 2xlog 2x1 2的零点个数为 A2 B 3 C 4 D 5 5如图 31 的函数图象与x 轴均有交点,但不宜用二分法求交点横坐标的是 图 31 名师归纳总结 6一矩形铁皮的长为8 cm,宽为5 cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一第 1 页,共 6 页个无盖的小盒子,盒子容积的最大值是 A12 cm3 B 15 cm3 C 18 cm3 D 16 cm3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7已知函数f x 学习必备欢迎下载yf f x 1 的零点个数的判kx1,x0,就以下关于函数ln x, x>0.断正确选项 A当 k>0 时,有 3 个零点；当 k<0 时,有 2 个零点B当 k>0 时,有 4 个零点；当 k<0 时,有 1 个零点C无论 k 为何值,均有 2 个零点D无论 k 为何值,均有 4 个零点18已知x 25x 3 5的绽开式中的常数项为 T,f x 是以 T为周期的偶函数, 且当 x0,1时, f x x,如在区间 1,3 内,函数 g x f x kxk 有 4 个零点,就实数 k 的取值范畴是 _9一个工厂生产某种产品,每年需要固定投资 100 万元,此外每生产 1 件该产品仍需要增加投资 1 万元,年产量为 x xN * 件当 x20 时,年销售总收入为 33 xx 2 万元；当 x>20时,年销售总收入为 260 万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为 y 万元,就 y 万元 与 x 件 的 函 数 关 系 式 为_ ,该工厂的年产量为_件时,所得年利润最大 年利润年销售总收入年总投资 1, x>0,10已知符号函数sgn x 0, x0,就函数 f x sgnln x ln2x 的零点个数1,x<0,为_11甲、乙两个工厂,甲厂位于始终线河岸的岸边A 处,乙厂与甲厂在河的同侧,乙厂位于离河岸40 km的 B 处,乙厂到河岸的垂足D与 A相距 50 km,两厂要在此岸边合建一个供水站 C,从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米 何处才能使水管费用最省？3a 元和 5a 元,问供水站 C建在岸边12省环保讨论所对市中心每天环境放射性污染情形进行调查讨论后,发觉一天中环境名师归纳总结 综合放射性污染指数f x 与时刻 x 时 的关系为f x x 21a 2a2 3,x 0,24,其第 2 页,共 6 页中 a 是与气象有关的参数,且 a 0,1 2,如用每天 f x 的最大值作为当天的综合放射性污染- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 指数,并记作Ma 学习必备欢迎下载1 令 t xx 21,x0,24,求 t 的取值范畴；2 省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过 污染指数是否超标？2,试问目前市中心的综合放射性名师归纳总结 13某公司有价值a 万元的一条流水线,要提高该流水线的生产才能,就要对其进行技第 3 页,共 6 页术改造,从而提高产品附加值,改造需要投入,假设附加值y 万元 与技术改造投入x 万元 之间的关系满意：y 与 ax 和 x 的乘积成正比；xa 2时, ya2；0xt ,ax其中 t 为常数,且t 0,11 设 yf x ,求 f x 的表达式,并求yf x 的定义域；2 求出附加值y 的最大值,并求出此时的技术改造投入- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载专题限时集训 三 【基础演练】1B 解析 f x 为单调增函数, 依据函数的零点存在定理得到f 1 f 2 1 ×1 2<0,故函数的一个零点在区间1,2 内可知只有vt21满意故2C 解析 将表中的数据代入各选项中的函数解析式验证,2选 C. 3C 解析 f x x 22ax,由 a>2 可知, f x 在0,2 上恒为负,即 f x 在0,28内单调递减,又 f 0 1>0,f 2 3 4a1<0, f x 在0,2 上只有一个零点应选 C. 4B 解析 在同一坐标系内画出函数 y3cos 2x 和 ylog 2x12的图象,可得交点个数为 3. 【提升训练】5B 解析 分析选项中所给图象,只有零点两侧的函数值是同号的,不能用二分法求解应选 B. 名师归纳总结 6C 解析 设小正方形的边长为x,就盒子底面长为82x,宽为 5 2x. V8 2x5第 4 页,共 6 页2x x4x 326x5 240x 0<x< 2,V 12x 252x 40,由 V 0 得 x1 或 x10 3 舍去 ,V极大值 V1 18,在定义域内仅有一个极大值,V 最大值 18. 7B 解析 当 k>0 时,如 f x 1,就 x2 k或 x1 e. 如 f f x 1 时, f x2 k或 f x 1 e. 如 f x 2 k,就 x2k k 2 或 xe2 k；如 f x 1 e,就 x1e 1ke或 x e e.当 k>0 时,2 k k 2 1e ke关于 k 无解； e2 ke1 e关于 k 无解所以此时函数y f f x 1有四个零点 留意必需说明四个零点互异 当 k<0 时, f x 1,在 x0 时无解,在x>0 时的解为 x1 e,所以 f f x 1 时,只有 f x 1 e,此时当 x0 时, x1 e ke >0,此时无解,当x>0 时,解得 xe1 e. 故在 k<0 时,函数 yf f x 1 只有一个零点 此题主要是对函数概念的懂得、指数与对数运算的转换 8.0,1 解析 按二项式公式绽开得T2,函数 g x f x kxk 有 4 个零点,4等价于函数y1f x 与 y2k x1 的图象有 4 个交点, 再利用数形结合可得k 0,1 4 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9y学习必备欢迎下载x232x100,0<x20, xN *,16 * 160x, x>20,xNx 解 析 只 要 把 成 本 减 去 即 可 , 成 本 为x 100 , 故 得 函 数 关 系 式 为y 232x100,0<x20, xN *,160x,x>20,xN *,当 0<x20, xN *时, x16 时函数值最大,最大值为为 16 件时,年利润最大156；当 x>20 时 y<140,故年产量102 解析 依题意,当 x>1 时, ln x>0,sgnln x 1,就 f x sgnln x ln 2x1ln 2x,令 1ln 2x0,得 xe 或 x1e,结合 x>1 得 xe；当 x1 时, ln x0,sgnln x0,f x ln 2x,令 ln 2x0,得 x1,符合；当 0<x<1 时,ln x<0,sgnln x 1,f x 1ln 2x,令 1ln 0 0 得, ln 2x 1,因此 f x nln x ln 2x 的零点个数为 2,故填 2. 11解：依据题意知,只有点C在线段 AD上某一适当位置,才能使总运费最省设C点距 D点 x km,就 BD40,AC50x,BCBD 2CD 2x 2 40 2,又设总的水管费用为y 元,依题意有：y3a50 x 5a x24020< x<50 ,y 3a5ax 2,令 y 0,解得 x30. x 240在0,50上, y 只有一个极值点,依据实际问题的意义,函数在 x 30 处取得最小值,此时AC503020 km,供水站建在A,D之间距甲厂20 km 处时,可使水管费用最省12解： 1 当 x 0 时, t 0；名师归纳总结 当 0<x24 时, x1 x2 当 x1 时取等号 , t x x 2111 0,1 2,即 t 的取值范第 5 页,共 6 页x围是 0,1 2 . x2 当 a 0,1 2时,记 g t | t a| 2a2 3,就 g t t 3a2 3,0t a,t a2 3,a<t 1 2.g t 在 0 ,a 上单调递减,在a,1 2上单调递增,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 且 g0 3a2 3,g1 2a学习必备欢迎下载7 6,g0 g22 a1 4 . 1 1 7 1g 2,0 a4,a6,0 a4,故 M a 1 1 2 1 1g,4<a2 3a3,4<a2.4当且仅当 a9时, M a 2.故当 0a4 9时不超标,当 4 9<a1 2时超标13解： 1 设 y k ax x,由当 xa 2时, ya 2,可得 k 4,y4 ax x. 名师归纳总结 由 0x t 得x0,第 6 页,共 6 页axxt ,axax又 x0,所以由得ax>0,即 0 x<a. 可化为 x2 a x t , x2at 12t,由于 t 0,1,所以2at 12t<a. 综上可得函数f x 4 a x x,定义域为0,2at 12t,其中 t 为常数,且t 0,12 y4 ax x 4 xa 22a 2,当12ta 2时,即2t 1, xa 2时, ymax a 2,当12t<a 2,即 0t <1 2时,y4 ax x 在 0,2at 12t上为增函数,当x2at 12t时,ymax8a2t2. 2t答：当2t 1 时,投入 xa 2,附加值 y 最大,为 a 2 万元；1 当 0 t < 2时,投入 x2at 12t,附加值 y 最大,为8a2t2万元 2t- - - - - - -