2022年高考一轮复习三角函数知识点汇编.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点三角函数一、学问点正角 : 按逆时针方向旋转形成的角 1、任意角 负角 : 按顺时针方向旋转形成的角 零角 : 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,就称为第几象限角第一象限角的集合为k360k36090 ,kPT其次象限角的集合为k36090k360180 ,k第三象限角的集合为k360180k360270 ,k第四象限角的集合为k360270k360360 ,k终边在 x 轴上的角的集合为k180 ,k终边在 y 轴上的角的集合为k18090 ,k终边在坐标轴上的角的集合为k90 ,k3、与角终边相同的角的集合为k360,k4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度5、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ,就角的弧度数的肯定值是lr6、弧度制与角度制的换算公式：2360 , 1180,118057.37、如扇形的圆心角为为弧度制,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,就lr,C2 rl ,S1lr1r2228、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是,x y ,它与原点的距离是r r2 xy20,就 siny, cosx, tany x x0yrr9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正名师归纳总结 10、三角函数线：sin角, cos数, tan基关系：OMAx11、角本第 1 页,共 6 页三函的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 1 sin2 cos1sin2名师总结优秀学问点1sin2；2sintan12 cos,cos2cos12、函数的诱导公式：1 sin 2ksin, cos 2 kcoscos, tan 2 ktantank2 sinsin, coscos, tan3 sinsin, cos, tantan4 sinsin, coscos, tantan口诀：函数名称不变,符号看象限5 sin2cos,cos2sin6 sin2cos,cos2sin口诀：正弦与余弦互换,符号看象限特别角的三角函数值0 64320 322sin 0 -1 0 1231 222cos 1 30 -1 0 1 21222tan 0 3不存在0 不存在0 31 313、 先平移后伸缩名师归纳总结 yysinx的图象向左 >0 或向右 0>1第 2 页,共 6 页平移个单位长度得sinx的图象横坐标伸长 0<<1或缩短 到原先的1纵坐标不变得ysinx的图象纵坐标伸长 A1 或缩短 0<A<1为原先的A 倍 横坐标不变得yAsinx的图象向上k0或向下k0平移k个单位长度得yAsinxk 的图象- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点先伸缩后平移ysinx 的图象纵坐标伸长A1或缩短0A1xxk 的图象为原先的A 倍 横坐标不变 得yAsinx 的图象横坐标伸长01 1或缩短1到原先的纵坐标不变向左0或向右0得yAsinx 的图象平移个单位得yAsin x的图象向上k0或向下k0得yAsin平移k个单位长度14、函数ysinx0,0的性质：x；初相：振幅：；周期：2；频率：f12；相位：函数ysinx,当xx 时,取得最小值为ymin；当x 1x 时,取得最大值为y max,就1y maxy min,1y maxy min,2x 2x 1x 22215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性 质函 数ysinxycosxytanx图象定义域RRx xk2,k名师归纳总结 值域当x1,1k1时,当x1,1R第 3 页,共 6 页2k22 kk时,最值ymax1；当x2 k2ymax1；当x2 k既无最大值也无最小值周期性k时,y mink时,ymin1奇函数22奇偶性奇函数偶函数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在 2k2, 2k2名师总结优秀学问点k上 是在2 k,2k单调性k上是增函数；在增函数；在2k,2kk在k2,k2对称性2 k2, 2k3k上是减函数k上是增函数2k上是减函数k,0k对称中心k2,0对称中心对称中心k,0k2对称轴xk2k对称轴 xkk无对称轴三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： coscos cossinsin； coscos cos1sinsin； sinsincoscos sin； sinsincoscos sin；tantantan（ tantantantantan）；1 tantantantantan（ tantantan1tantan）1 tantan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin22sincoscos22 cos2 sin2 2cos11 2sin2tan22tan2 1 tan26、合一变形把两个三角函数的和或差化为“ 一个三角函数,一个角,一次方” 的yAsinxB形式；sincos22sin,其中 tan1、三角函数定义与同角函数基本关系名师归纳总结 例 1如是其次象限的角,且sin2,就 cos（）第 4 页,共 6 页3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A1 3B1名师总结优秀学问点D5C5 333例 2、已知cos25 13,且是第四象限的角,就tan2D.5 A .12 5C. 12 5B.12 512例 3.已知sin2 5 5,2,就 tan的值；例 4. 已知 tan=2 ,求（II ）6sin 3sincos 2cos（I ） tan4的值；例 5已知tan42,求2sin12 cos的值.cos2、三角函数诱导公式例 1、求值：sin11 6（）331 21 222例 2.sin330 等于A3B1C1 2D3222课堂练习名师归纳总结 1、如角 的终边经过点P1,-2,就 tan 2 的值为 . 第 5 页,共 6 页2、如 cos2sin5, 就 tan= - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （A）1（B）2 名师总结优秀学问点（D）2（C）1 225,就 sin（）3、是第四象限角,tan12A1 B15 54、 sin330 等于（C5 13D513）名师归纳总结 A3B12C1 2. D3第 6 页,共 6 页2225、如sin23 5,就cos- - - - - - -
