2022年遗传算法的原理 .pdf

.2 遗传算法的原理遗传算法GA 把问题的解表示成“ 染色体 ” ，在算法中也即是以二进制编码的串。并且，在执行遗传算法之前，给出一群 “ 染色体 ” ，也即是假设解。 然后，把这些假设解置于问题的“ 环境 ”中，并按适者生存的原则，从中选择出较适应环境的“ 染色体 ” 进行复制，再通过交叉，变异过程产生更适应环境的新一代“ 染色体 ” 群。这样，一代一代地进化，最后就会收敛到最适应环境的一个 “ 染色体 ” 上，它就是问题的最优解。一、遗传算法的目的典型的遗传算法CGA(Canonical Genetic Algorithm)通常用于解决下面这一类的静态最优化问题：考虑对于一群长度为L 的二进制编码bi，i1，2，n；有bi0,1L (3-84) 给定目标函数f，有 f(bi) ，并且0f(bi)同时f(bi)f(bi+1)求满足下式maxf(bi)|bi 0,1L (3-85) 的 bi。很明显，遗传算法是一种最优化方法，它通过进化和遗传机理，从给出的原始解群中，不断进化产生新的解，最后收敛到一个特定的串bi 处，即求出最优解。二、遗传算法的基本原理长度为 L 的 n 个二进制串bi(i 1，2，n)组成了遗传算法的初解群，也称为初始群体。在每个串中， 每个二进制位就是个体染色体的基因。根据进化术语， 对群体执行的操作有三种：1选择 (Selection) 这是从群体中选择出较适应环境的个体。这些选中的个体用于繁殖下一代。故有时也称这一操作为再生 (Reproduction) 。由于在选择用于繁殖下一代的个体时，是根据个体对环境的适应度而决定其繁殖量的，故而有时也称为非均匀再生(differential reproduction)。2交叉 (Crossover) 这是在选中用于繁殖下一代的个体中，对两个不同的个体的相同位置的基因进行交换，从而产生新的个体。3变异 (Mutation) 这是在选中的个体中，对个体中的某些基因执行异向转化。在串bi 中，如果某位基因为1，产生变异时就是把它变成0；反亦反之。遗传算法的原理可以简要给出如下：choose an intial population determine the fitness of each individual perform selection repeat perform crossover perform mutation determine the fitness of each individual 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - perform selection until some stopping criterion applies 这里所指的某种结束准则一般是指个体的适应度达到给定的阀值；或者个体的适应度的变化率为零。三、遗传算法的步骤和意义1初始化选择一个群体，即选择一个串或个体的集合bi，i=1，2，.n 。这个初始的群体也就是问题假设解的集合。一般取n30-160 。通常以随机方法产生串或个体的集合bi,i 1，2，.n。问题的最优解将通过这些初始假设解进化而求出。2选择根据适者生存原则选择下一代的个体。在选择时， 以适应度为选择原则。适应度准则体现了适者生存，不适应者淘汰的自然法则。给出目标函数f，则 f(bi) 称为个体bi 的适应度。以(3-86) 为选中 bi 为下一代个体的次数。显然从式 (386) 可知：(1)适应度较高的个体，繁殖下一代的数目较多。(2)适应度较小的个体，繁殖下一代的数目较少；甚至被淘汰。这样， 就产生了对环境适应能力较强的后代。对于问题求解角度来讲，就是选择出和最优解较接近的中间解。3交叉对于选中用于繁殖下一代的个体，随机地选择两个个体的相同位置，按交叉概率P。在选中的位置实行交换。这个过程反映了随机信息交换；目的在于产生新的基因组合，也即产生新的个体。交叉时，可实行单点交叉或多点交叉。例如有个体S1=100101 S2=010111 选择它们的左边3 位进行交叉操作，则有S1=010101 S2=100111 一般而言，交叉幌宰P。取值为0.250.75 。4变异根据生物遗传中基因变异的原理，以变异概率Pm 对某些个体的某些位执行变异。在变异时，对执行变异的串的对应位求反，即把1 变为 0，把 0 变为 1。变异概率Pm 与生物变异极小的情况一致，所以，Pm 的取值较小，一般取0.01-0.2 。例如有个体S101011 。对其的第1，4 位置的基因进行变异，则有S=001111 单靠变异不能在求解中得到好处。但是，它能保证算法过程不会产生无法进化的单一群体。因为在所有的个体一样时，交叉是无法产生新的个体的，这时只能靠变异产生新的个体。也名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 就是说，变异增加了全局优化的特质。5全局最优收敛(Convergence to the global optimum) 当最优个体的适应度达到给定的阀值，或者最优个体的适应度和群体适应度不再上升时，则算法的迭代过程收敛、算法结束。否则，用经过选择、交叉、变异所得到的新一代群体取代上一代群体，并返回到第2 步即选择操作处继续循环执行。图 3 7 中表示了遗传算法的执行过程。图 3-7 遗传算法原理1.3 遗传算法的应用遗传算法在很多领域都得到应用；从神经网络研究的角度上考虑，最关心的是遗传算法在神经网络的应用。 在遗传算法应用中，应先明确其特点和关键问题，才能对这种算法深入了解，灵活应用，以及进一步研究开发。一、遗传算法的特点1遗传算法从问题解的中集开始嫂索，而不是从单个解开始。这是遗传算法与传统优化算法的极大区别。传统优化算法是从单个初始值迭代求最优解的；容易误入局部最优解。遗传算法从串集开始搜索，复盖面大，利于全局择优。2遗传算法求解时使用特定问题的信息极少，容易形成通用算法程序。由于遗传算法使用适应值这一信息进行搜索，并不需要问题导数等与问题直接相关的信息。遗传算法只需适应值和串编码等通用信息，故几乎可处理任何问题。3遗传算法有极强的容错能力遗传算法的初始串集本身就带有大量与最优解甚远的信息；通过选择、 交叉、 变异操作能迅速排除与最优解相差极大的串；这是一个强烈的滤波过程；并且是一个并行滤波机制。故而，遗传算法有很高的容错能力。4遗传算法中的选择、交叉和变异都是随机操作，而不是确定的精确规则。这说明遗传算法是采用随机方法进行最优解搜索，选择体现了向最优解迫近，交叉体现了最优解的产生，变异体现了全局最优解的复盖。5遗传算法具有隐含的并行性遗传算法的基础理论是图式定理。它的有关内容如下：(1)图式 (Schema) 概念一个基因串用符号集0，1， *表示，则称为一个因式；其中*可以是 0 或 1。例如： H=1x x 0 x x 是一个图式。(2)图式的阶和长度图式中 0 和 1 的个数称为图式的阶，并用0(H) 表示。图式中第1 位数字和最后位数字间的距离称为图式的长度，并用(H) 表示。对于图式H1x x0 x x ，有 0(H) 2，(H) 4。(3)Holland图式定理低阶，短长度的图式在群体遗传过程中将会按指数规律增加。当群体的大小为n 时，每代处理的图式数目为0(n3)。遗传算法这种处理能力称为隐含并行性(Implicit Parallelism)。 它说明遗传算法其内在具有并行处理的特质。二、遗传算法的应用关键遗传算法在应用中最关键的问题有如下3 个1串的编码方式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 这本质是问题编码。一般把问题的各种参数用二进制编码，构成子串； 然后把子串拼接构成“ 染色体 ” 串。串长度及编码形式对算法收敛影响极大。2适应函数的确定适应函数 (fitness function)也称对象函数(object function)，这是问题求解品质的测量函数；往往也称为问题的“ 环境 ” 。 一般可以把问题的模型函数作为对象函数；但有时需要另行构造。3遗传算法自身参数设定遗传算法自身参数有3 个，即群体大小n、交叉概率Pc 和变异概率Pm。群体大小 n 太小时难以求出最优解，太大则增长收敛时间。一般n 30-160 。交叉概率Pc太小时难以向前搜索，太大则容易破坏高适应值的结构。一般取Pc=0.25-0.75 。变异概率Pm 太小时难以产生新的基因结构，太大使遗传算法成了单纯的随机搜索。一般取Pm00102。三、遗传算法在神经网络中的应用遗传算法在神经网络中的应用主要反映在3 个方面：网络的学习，网络的结构设计，网络的分析。1遗传算法在网络学习中的应用在神经网络中，遗传算法可用于网络的学习。这时，它在两个方面起作用(1)学习规则的优化用遗传算法对神经网络学习规则实现自动优化，从而提高学习速率。(2)网络权系数的优化用遗传算法的全局优化及隐含并行性的特点提高权系数优化速度。2遗传算法在网络设计中的应用用遗传算法设计一个优秀的神经网络结构，首先是要解决网络结构的编码问题；然后才能以选择、交叉、变异操作得出最优结构。编码方法主要有下列3 种：(1)直接编码法这是把神经网络结构直接用二进制串表示，在遗传算法中，“ 染色体 ” 实质上和神经网络是一种映射关系。通过对“ 染色体 ” 的优化就实现了对网络的优化。(2)参数化编码法参数化编码采用的编码较为抽象，编码包括网络层数、每层神经元数、 各层互连方式等信息。一般对进化后的优化“ 染色体 ” 进行分析，然后产生网络的结构。(3)繁衍生长法这种方法不是在“ 染色体 ” 中直接编码神经网络的结构，而是把一些简单的生长语法规则编码入“ 染色体 ” 中；然后，由遗传算法对这些生长语法规则不断进行改变，最后生成适合所解的问题的神经网络。这种方法与自然界生物地生长进化相一致。3遗传算法在网络分析中的应用遗传算法可用于分析神经网络。神经网络由于有分布存储等特点，一般难以从其拓扑结构直接理解其功能。遗传算法可对神经网络进行功能分析，性质分析，状态分析。遗传算法虽然可以在多种领域都有实际应用，并且也展示了它潜力和宽广前景；但是， 遗传算法还有大量的问题需要研究，目前也还有各种不足。首先，在变量多， 取值范围大或无给定范围时，收敛速度下降；其次，可找到最优解附近，但无法精确确定最扰解位置；最后，遗传算法的参数选择尚未有定量方法。对遗传算法， 还需要进一步研究其数学基础理论；还需要在理论上证明它与其它优化技术的优劣及原因；还需研究硬件化的遗传算法；以及遗传算法的通用编程和形式等名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -