2022年黄冈中学高中数学集合概念公式定理汇总.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 必学习必备1欢迎下载合修集解集合题第一想到 =方程无解名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一,数学思想应用 1 、数形结合思想在解集合题中的详细应用: 数轴法 , 文氏图法 , 几何图形法数几文2、函数与方程思想在解集合题中详细应用: 函数法方程法判别式法构造法3、分类争论思想在解集合题中详细应用: 列举法 补集法 空集的运用 数学结合4、化归与转化思想 在解集合题中详细应用 : 名师归纳总结 列方程补集法文氏图法第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二, 集合的含义与表示方法1、一般地,我们把争论对象 统称为 元素把一些元素组成的总体叫做 集合2、集合元素三特性 1.确定性； 2. 互异性； 3. 无序性A 记作 aA 3、 a 是集合 A 的元素, aA a不属于集合立体几何中表达为点与直线 / 点与面的关系元素与集合之间的关系4、非负整数集（自然数集）记作：N 含 0 正整数集 N*或 N+ 不含 0 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 3、集合表示方法：列举法 描述法 韦恩图4、列举法：把集合中的元素 描述法：将集合中元素的一一列举 出来,用大括号括上；共同特点 描述出来,写在大括号内表用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法；语言描述法： 不是直角三角形的三角形 数学式子描述法：不等式x-3>2 的解集是 xR| x-3>2 x| x-3>2 空集集合的分类：有限集无限集名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、集合间的基本关系“ 包含” 关系子集 A B 有两种可能立体几何中表达为 直线与面关系（a）A 是 B 的一部分（b）A 与 B 是同一集合；反之: AB BA （c）AB=A ABC UB C UA （d）AB=B A B C UB C UA （e）B A C UA C UB 2“ 相等” 关系 5 5,且 55 5=5 任何一个集合是它本身的子集；A A 真子集 : 假如 A B 且 A B A B 或 B A A B, B C A C A B 且 B A A=B A B A B A B我们把不含任何元素的集合叫做空集,规定 : 空集是任何集合的子集, A 空集是空集的子集 空集是任何集合的子集 该集合可为空集,必考虑 空集是任何非空集合的真子集名师归纳总结 ABAB 集合肯定非空方程有解第 4 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四、集合的运算1AB=x|x A,且 xB 2、AB=x|x A,或 xB 且 与 或 是区分交与并的关键3、交集与并集的性质： AA = A A = AB = B A AA = A A = A AB = B A 4、全集与补集（1）补集： C SA =x xS 且 xA S CsA A （2）全集：含各个集合的全部元素 U （3）性质： C UC UA=A C UU= CU =U C UAA= C UAA=U C UAB=U A B C UAB= B A 已知集合 A、B,当 A B 时,你是否留意到“ 极端” 情形：名师归纳总结 ABA B； 求集合的子集时不能遗忘第 5 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1、对于含有学习必备欢迎下载2n,真子集2n1,n 个元素的有限集合M, 其子集个数非空子集2nB1,非空真子集为2nA2.ABB； 交换律：A；AB 结合律：ABCABC；AB CABC 安排律：ABCABAC；ABCABACAABABAABABABBBAABBBAB ABAB AAB ABBAABBA；ABABA；CUAU,B；CUA 反演律：并补补交CIABCICIBCIABBCIAUCIBB；交补补并CUACUCA补交并补ABCUACUBCUAB补并交补中元素的个数的运算公式为：名师归纳总结 Card AB CardACardBCard AB 二并和减交第 6 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Card AB CardACardBCard 学习必备欢迎下载AB 二交和减并cardABCcardAcardBCcardCcard ABC 三并和减交加交card AB card Bcard CAcard AB1 元素与集合的关系：xAxC A ,xC AxA . ABAABBABC BC AAAC BC ABR留意：争论的时候不要遗忘了的情形 . 3. （x,y）| xy =0 ,xR,yR 坐标轴上的点集 . （x,y）| xy0,xR,yR 二、四象限的点集 . （x,y）| xy0,xR,yR 一、三象限的点集 . 点集与数集的交集是 . 例： A = x,y| y = x+1 B= y| y = x2+1 就 AB =B.包含关系：AA ,A AAU,C UAU,A ABB AAB BCC ABBA AB等价关系：ABABAABBC UABU安排律 :.ABCABAC;ABCABAC名师归纳总结 A,AA UAA UAU第 7 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AAA ,AAA .学习必备欢迎下载求补律： ACUA= A CUA=U 包含关系ABAABBABC BC AAC BC ABR定理 1 集合的性质：对任意集合A,B,C,有：（1）ABC1CAABBAC;（2）ABBC 1CABAC；（3）C 1ABC1;（4）C 1AC1AB.【证明】这里仅证（1）、（3）,其余由读者自己完成；（1）如xABC,就xA,且xB或xC,所以xAB或xAC,即xABAC；反之,xABAC,就xAB或xAC,即xA且xB或xC,即xA且xBC,即xABC.A或xB,所以（3）如xC1AC1B,就xC1A或xC1B,所以xxAB,又xI,所以xC1AB,即C1AC 1BC 1AB ,反之也有C1ABC 1AC 1B .安排律1 A BC = C AB = ACBC ACBC= CAB= A BC 名师归纳总结 2 ABC = C AB = A CBC 第 8 页,共 9 页 ACBC = C AB = ABC - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 吸取律学习必备欢迎下载AAB = A AAB = A 传递性 ：A. B 且 B. C . A . C；A. C,B. C . AB. C A . AB C. A,C. B . C. AB AB. A A . B . A B=B A . B. AB= A 如 A B = U 且 A B= . 就 B = A C；. .A .SA. AB 如 A. C 且 B. C 就 AB. C AB .A 如 C .A 且 C .B 就 C .A B A-B-C =A-B+C=ACUBC 减交补名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页
