2022年重点高中提前招生考必备：二次函数根的分布 .pdf

二次函数根的分布重点高中提前招生必备一、 知识要点1、利用与韦达定理研究)0a(0cbxax2的根的分布1）方程有两个正根2）方程两根一正一负3）方程有两个负根00040,02121221acxxabxxacbxx，则0021acxx，则00040,02121221acxxabxxacbxx，则2、借助函数图像研究)0a(0cbxax2的根的分布设一元二次方程02cbxax（0a）的两实根为1x，2x，且21xx。k为常数。则一元二次方程根的k分布（即1x，2x相对于k的位置）有以下若干定理。【定理 1】kabkafacbxxk20)(04221，则xy1x2x0aOabx20)(kfkxy1x2xOabx2k0a0)(kf【定理 2】kabkafacbkxx20)(04221，则xy1x2x0aOabx2k0)(kfxy1x2xOabx2k0a0)(kf【定理 3】21xkx0)(kaf名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 0)(kfxy1x2x0aOkxy1x2xOk0a0)( kf【定理 4】有且仅有11xk（或2x）2k0)()(21kfkfxy1x2x0aO1k2k0)(1kf0)(2kfxy1x2xO0a1k2k0)(1kf0)(2kf【定理 5】221211pxpkxk0)(0)(0)(0)(02121pfpfkfkfa或0)(0)(0)(0)(02121pfpfkfkfa【定理 6】2211kxxk，则2121220)(0)(004kabkkfkfaacb或2121220)(0)(004kabkkfkfaacbxy1x2x0aO1k2k0)(1kf0)(2kfabx2xy1x2xO0a1k2k0)(1kf0)(2kfabx2二、典型例题例 1 若一元二次方程0)1(2)1(2mxmxm有两个正根，求m的取值范围。分析：利用 与韦达定理研究)0a(0cbxax2的根的分布名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 00040,02121221acxxabxxacbxx，则例 2 k在何范围内取值，一元二次方程0332kkxkx有一个正根和一个负根？分析：利用0021acxx，则例 3 若一元二次方程03)12(2kxkkx有一根为零，则另一根是正根还是负根？分析：把 x=0 代入，得 k=3,则可算出两根之和为5/30,所以另一根为正例 4.方程 x2+2px+1=0 有一个根大于 1，一个根小于 1，求 p 的取值范围分析：利用21xkx0)(kaf例 5.若关于 x 的方程 x2+(k-2)x+2k-1=0 的两实根中， 一根在 0 和 1 之间，另一根在 1 和 2 之间，求实数 k 的取值范围利用零点存在定理练习 1.方程 mx2+2(m+1)x+m+3=0 仅有一个负根，求m 的取值范围练习 2 若关于 x 的方程 kx2-(2k+1)x-3=0在(-1,1)和(1,3)内各有一个实根，求k的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -