2022年解析几何基础知识汇总.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解析几何基础学问1.平行与垂直如直线 l 1 和 l2 有斜截式方程 l 1： yk1xb1,l2：yk2xb2,就：1直线 l 1 l2的充要条件是：k1k2 且 b1 b2 2直线 l 1l2的充要条件是：k 1·k2 1 2三种距离1两点间的距离平面上的两点P1x1,y1,P2x2,y2间的距离公式|P1P2|x1 x22 y1y22.特殊地,原点0,0与任意一点Px,y的距离 |OP |x2y2. 2点到直线的距离：点P0x0,y0到直线 l：AxByC0 的距离 d|Ax0By0C|A 2B23两条平行线的距离两条平行线AxByC10 与 AxByC20 间的距离 d|C1C2| A 2 B23、圆的方程的两种形式 圆的标准方程xa 2yb 2r2,方程表示圆心为a,b,半径为r 的圆 圆的一般方程 对于方程 x 2y 2DxEyF 0 1当 D2E 24F0 时,表示圆心为D 2,E 2,半径为 1D2E24F的圆；2当 D2E 24F0 时,表示一个点D 2, E 2；3当 D2E 24F0 时,它不表示任何图形4、直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交判定直线与圆的位置关系常见的有：几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径 r 的大小关系d r. 相交； dr. 相切； dr. 相离直线与圆相交直线与圆相交时,如l 为弦长, d 为弦心距, r 为半径,就有r2d2l 22,即 l2r2d 2,求弦长或已知弦长求解问题,一般用此公式5、两圆位置关系的判定两圆 xa1 2yb1 2r 21r0,xa2 2yb2 2r2 2r20的圆心距为d,就1dr 1r2. 两圆外离； 2d r1 r2. 两圆外切；3|r1r2|dr1r2r1 r2. 两圆相交 _； 4d|r 1r2|r1 r2. 两圆内切；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载50d|r 1r2|r1 r2. 两圆内含6. 椭圆一、椭圆的定义和方程1椭圆的定义平面内到两定点 F 1、F 2 的距离的和等于常数 2a 大于 |F1F2|=2c的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦点 . 定义中特殊要留意条件 2a2c,否就轨迹不是椭圆；当 2a2c 时,动点的轨迹是线段；当 2a2c 时,动点的轨迹不存在；2椭圆的方程 1焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程：2 焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程：2 2x ya 2b 21ab02 2ya 2xb 2 1 ab0 2 ya 22 xb 21ab0 二、椭圆的简洁几何性质a2b2c2 标准方程2 xa 22 yb 21ab 0图形范畴axabxbbyb aya名师归纳总结 性对称性A1a,0,A2a,0 对称轴： x 轴, y 轴第 2 页,共 4 页质对称中心：坐标原点性顶点A10, a,A20,a B10, b,B20,bB1b,0,B2b,0 轴长轴 A1A2 的长为 2a短轴 B1B2 的长为 2b焦距|F 1F2|2c质离心率ec a0,1 a,b, cc2a2b2的关系- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7.双曲选一、双曲线的定义平面内与两个定点 F1、F 2 的距离的差的肯定值等于常数 小于 |F 1F 2|且不等于零 的点的轨迹叫做双曲线两个定点 F 1、F2 叫做双曲线的焦点,两焦点的距离 |F1F 2|叫做双曲线的焦距 . 二、双曲线的标准方程和几何性质标准方程2 2xa 2y b 2 1a0,b0 2 2ya 2x b 21a0, b0 图形范畴x a 或 x a _ ya 或 y a性对称性对称轴： x 轴、 y 轴对称轴： x 轴, y 轴质对称中心：坐标原点对称中心：坐标原点性顶点顶点坐标： A1a,0,A2a,0 顶点坐标： A10, a, A20,a y±b ax y ±a bx渐近线离心率ec a,e 1, 其中 ca 2b 2质实虚轴线段 A1A2 叫做双曲线的实轴,它的长|A1A2|2a；线段 B1B2 叫做双曲线的虚轴,它的长 |B1B2| 2b；a 叫做双曲线的实半轴,b 叫做双曲线的虚半轴a、 b、c c2 a 2 b 2 ca0,cb0 关系名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载8抛物线（1）抛物线的概念平面内与肯定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点 F 不在定直线 l 上；定点 F 叫做抛物线的焦点,定直线 l 叫做抛物线的准线；方程 y 2 2 px p 0 叫做抛物线的标准方程；留意：它表示的抛物线的焦点在 x 轴的正半轴上,焦点坐标是 F（p ,0 ）,它的准线方程是 x p；2 2（2）抛物线的性质一条抛物线,由于它在坐标系的位置不同,方程也不同,有四种不同的情形,所以抛物线的标准方程仍有其他几种形式：y22px,x22py,x22py.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表：一次项的字母定轴（对称轴）,一次项的符号定方向（开口方向） 标准方程y22px2 y2pxx22pyx22pyp0py0xlp0xp0y图形lyF olo FxFo焦点坐标p,0p,00,p0,p2222准线方程xpxp 2yp 2yp 22范畴x0x0y0y0对称性x 轴x 轴y轴y轴顶点0,00,00,00,0离心率e1e1e1e1说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；顶点,一个焦点,一条准线,一条对称轴,无对称中心,没有渐近线；点到准线的距离；（2）抛物线的几何性质的特点：有一个（ 3）留意强调 p 的几何意义：是焦名师归纳总结 2.焦点弦 以抛物线y22pxp0为例 设 AB 是过焦点 F 的弦, Ax1,y1,Bx2,y2,第 4 页,共 4 页2 就| AB| x1 x2 p；| AB| min 2p；x1· x2p 4；y1· y2 p；| AF| x1p 2,| BF| x2p 2.- - - - - - -
