2022年计数原理说课稿.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习优质课评比活动说课稿第十章排列、组合和概率初步 10.1 计数的基本原理泰安市岱岳区二职专 戚桂林二 o 一 0 年六月- 0 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习教材分析（一）教材所处的位置及作用：计数的基本原理, 是“ 省编”中等职业训练规划教材中其次册第十章第一节的内容； 它是本章的基础内容, 是正确懂得和把握排 列、组合、概率初步学问的关键,在本章具有举足轻重的位置；（二）教学目标：1、学问目标（ 1）把握分类计数原理及分步计数原理（2）会用这两个原懂得决一些简洁的问题 2、才能目标：能精确地应用它们分析和解决一些简洁的问题；3、情感目标：（1）通过自主探究,激发同学学习数学的爱好；（2）通过分组争论,培育同学主动沟通的合作精神；（3）通过本节课的学习,培育同学分析问题和解决问题的才能；（三）教学重难点教学重点：分类计数原理和分步计数原理及其应用教学难点：两个计数原理的正确区分；教法设计本节课采纳观看发觉、启示探究和类比的 教学方法,并运用现代化教学手段进行教学活动；- 1 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习学法指导1、对分类计数原理和分步计数原理的懂得,其实质在于完成一件事是“ 分类” 仍是“ 分步” ；2、在本节中,两个计数原理既是重点又是难点,对这两个原理的正确懂得是关键, 只有正确懂得这两个原理的实质,才能在本章的学习中加以敏捷应用；教学过程一、新课引入随着社会进展和先进技术的不断涌现,使得各种问题解决方法多样化,一个问题究竟有多少种不同的解决方法,需要我 们数学给出说明,并以此为基础争论解决问题的正确方案；我 们第一来看进行计数的两个原理；二、讲授新知（一）分类计数原理 问题 1 某人从甲地去乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,仍可以乘轮船； 一天中,从甲地直达乙地的火车有2班,汽车有 5班,轮船有 3班；那么,一天中此人乘坐这些交通工具从甲地到乙地,共有多少种不同的挑选方法？- 2 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：个人收集整理仅供参考学习火车甲火车乙汽车汽车汽车汽车汽车轮船轮船轮 船 3 2+5+3=10 （种）设计意图： 由实际问题入手,引导同学自学探究和分组争论,通过动画演示题意,帮忙同学顺当解决本问题,并由此发觉此类问题的解题规律,从而总结出- 3 - “ 分类计数原理 ” . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习分类计数原理假如完成一件事,有n类方法 ,在第 1类方法中有 m1 种不同的方法,在第 2类方法中有m2 种不同的方法, ,在第 n类方法中有mn 种不同的方法,那么完成这件事共有Nm1m2 ； mn 种不同的方法m 1 m 2 分类计数原理又称 “ 加法原理 ”m n-1 m n 关于分类计数原理的几点说明：各类方法之间相互独立,都能完成这件事, 且办法总数是各类方法相加,所以这个原理又叫做加法原理；分类时,第一要在问题的条件之下确定一个分类 标准,然后在确定的分类标准下进行分类；完成这件事的任何一种方法必属于某一类,且分别属于不同两类的两种方法都是不同的 不重不漏设计意图： 通过本说明,明确原理的内涵和外延,帮忙学 生进一步懂得分类计数原理；- 4 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习（二）应用举例 例1：书架上层有不同的数学书 15本,中层有不同的语文书 18 本,下层有不同的物理书 7本；现要从书架上任取一本书,问有 数学书 15 本 多少种不同的取法？分析：语文书 18 本（1）要完成的事：从书架上任取一本书 物理书 7本（2）怎样做才能完成：可按书的种类分为三类：第一类取法是从上层任取一本数学书, 有15种不同取法, 即m 1=15；其次类取法是从中层任取一本语文书,有18种不同取法, 即m 2=18 ；第三类取法是从下层任取一本物理书,有 7种不同取法,即 m 3=7；（3）依据什么理论得出结论：由于,无论是从上层、中层仍是下层取出一本书,任务都可完成,所以,依据分类计数原理,不 同的取法共有 N=m 1+m 2+m 3=15+18+7=40 种）（老师引导同学分析,解答过程由同学完成,要提示同学留意步 骤的完整性；）设计意图： 通过本例的学习,帮忙同学学会利用分类计数 原懂得决实际问题的基本方法,明确利用此原懂得决此类 问题的基本步骤,并培育同学分析、解决问题的才能；- 5 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理仅供参考学习4个小组,其中甲组12例2：某班同学分成甲、乙、丙、丁人,乙组 11人,丙组 9人,丁组 13人；现要从该班选派一人去参与某项活动,问有多少种不同的选法？（ 本例由同学参照样 程；）1的分析方法分组争论,并展现解答过练习： 10-1 ：1.（口答）设计意图： 巩固所学的学问,进一步把握利用分类计数原懂得决实际问 题的方法（三）分步计数原理问题 2 从甲地到乙地,要从甲地先乘火车到丙地,再于次日从丙地乘汽车到乙地；一天中,火车有3班,汽车有 2班,那么两天中,从甲地到乙地共有多少种不同的走法？分析：火 车 1 甲火车乙汽车丙火车汽车- 6 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习火车 1汽车 1 火车 1汽车 2 火车 2汽车 1 火车 2汽车 2 3火车 3汽车 1 火车 3汽车 2 26 种）设计意图： 由实际问题入手,引导同学自学探究和分组争论,通过动画演示题意,帮忙同学顺当解决本问题,并由此发觉此类问题的解题规律,从而总结出 “ 分步计数原理 ” . 分步计数原理假如完成一件事, 需要分成 个步骤 ,做第 1步有 m 1种不同的方法,做第 2步有 m 2 种不同的方法 做第步有m n种不同的方法那么完成这件事共有 Nm 1× m 2× × m n 种不同的方法分步计数原理又叫作“乘法原理 ”第1步有 m 1种 第n步有m n种- 7 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习关于分步计数原理的几点说明各个步骤之间相互依存,且方法总数是各个步骤的方法数相乘,所以这个原理又叫做乘法原理；分步时第一要在问题的条件之下确定一个分步标准,然后在确定的分步标准下分步；完成这件事的任何一种方法必需并且只需连续完成每一个步骤 ,每个步骤缺一不行设计意图： 通过本说明,明确原理的内涵和外延,帮助同学进一步懂得分步计数原理；（四）应用举例例3：生活中,我们常常会遇到用数字设置密码的问题；假设某人要设置六位数字的密码,并且每位上的数字均可从0,1,2, ,9这10个数字中任意选取,那么共能设置出 多少个不同的密码？- 8 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：个人收集整理仅供参考学习第 3位第 4位第 5位第 1位第 2位（1）要完成的事：10 10 10 10 10 设置六位数字的密码10 （2）怎样做才能完成：要设置六位数字的密码,自左向右依次为第1位,第 2位, ,第6位,可以分成六个步骤完成：第一步设置第 1位,可以从 09这10个数字任选一个,共有 10种不同的选法；其次步设置第 2位,由于各位上的数字可以重复,所以也有 10种不同的选法； ；第六步设置第 6位,也有 10种不同的选法；（3）依据什么理论得出结论：由于只有按次序完成全部步骤才能完成这件事,符合分步计数原理,所以依据分步计数原理,六位 数字密码共有： N=10× 10× 10× 10× 10× 10=106（老师引导同学分析, 解答过程由同学完成, 要提示同学留意步 骤的完整性 ；）设计意图： 通过本例的学习,帮忙同学学会利用分 步计数原懂得决实际问题的基本方法,明确利用此 原懂得决此类问题的基本步骤,并培育同学分析、解决问题的才能；- 9 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习说明： 此题的 特点 是数字可以重复使用, 例如0000,1111,1212等等,这里完成每一步的方法数 m=10,有n=6个步骤 , 结果是总个数 N=10 6 ；练习 3 一种号码锁有 4个拨号盘 , 每个拨号盘上有从 0到9共10个数字, 这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码 . 设计意图： 巩固所学的学问,进一步把握利用分步计数原懂得决实际问题的方法步骤；（五）分类计数原理与分步计数原理的 区分共同点 ：都争论 “ 完成一件事共有多少种不同的方法” ; 不同点 ：一个与 “ 分类 ” 有关,一个与 “ 分步 ” 有关如果完成一件事有n类方法,每一类方法之间是相互独立的,无论哪一类方法中的哪一种方法都能单独完成 这件事,那么运算完成这件事的全部方法种数,可以 使用 分类计数原理 ；假如完成一件事共需分成 n个步 骤,每个步骤之间相互关联,缺少任何一个步骤,这 件事都无法完成,那么运算完成这件事的全部方法种 数,可以使用 分步计数原理 ；- 10 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习（六）综合应用举例例4：甲班有三好同学 8人,乙班有三好同学 6人,丙班有三好同学 9人,问：（1）从这三个班中任选 有多少种不同的选法？（2）从这三个班中各选 有多少种不同的选法？1名三好同学,出席三好同学表彰会,1名三好同学,出席三好同学表彰会,分析：这两个问题有有何区分？请同学们分组争论,完成解答过程,并分组展现解答过程,然后,老师与同学们共同评判订正；解：（1）依据分类计数原理,不同的选法共有：N=8+6+9=23 种）分类时要做到不重不漏（2）依据分步计数原理,不同的选法共有：N=8× 6× 9=432 种）分步时做到不缺步答：（1）有 23种不同的选法 ;2 有432种不同的选法；设计意图： 通过本例的学习,帮忙同学进一步认清两个原理的区分与联系,懂得并把握两个原理,并能达到敏捷运用两个原理的目的；- 11 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习练习 4 书架的第 1 层放有 4 本不同的运算机书, 第 2 层放有 3本不同的文艺书,第3 层放有 2 本不同的体育书；（1）从书架上任取一本书,有多少种取法？（2）从书架的第 1、2、3 层各取 1 本书, 有多少种 不同的取法 . 留意：区分“ 分类” 与“ 分步”二、练习巩固练习题组 1：（课本 P116 ） 练习 10-1： 2 、3、4、5 设计意图： 巩固所学的学问, 进一步把握利用两个计数原 懂得决实际问题的方法步骤；练习题组 2：1 一件工作可以用两种方法完成； 有 5 人会用第一种方法完成,另有 4 人会用其次种方法完成； 选出一个人来完成这件工作, 共有多 少种选法？2乘积 a1+ a 2+ a 3 b1 + b 2 + b3 + b4 c1 + c2 + c3 + c4 + 5 绽开后共有项？- 12 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习3、有数字 1 ,2,3,4,5 可以组成多少个三位数（各位上的数字许重复）？练习题组 3：1、把四 封不 同的信 任意 投入 三个信 箱中 , 不同 投法种 数是 A. 12 B.64 C.81 D.7 2、火车上有 10 名乘客,沿途有 有 （）种5 个车站,乘客下车的可能方式A. 510 B. 105 C. 50 D. 以上都不对三、课堂小结：分类计数原理：做一件事,完成它可以有 n 类方法,在第一类方法中有m1 种不同的方法,在第一类方法中有m2 种不同的方法, ,在第 n 类方法中有 mn 种不同的方法；那麽完成这件事共有 N= m1+ m2+ + m n 种不同的方法；分步计数原理：做一件事,完成它需要分成 n 个步骤,做第一步有 m1 种不同的方法,做其次步有m2 种不同的方法, ,做第n 步有 mn种不同的方法；那麽完成这件事共有N= m1× m2× ×mn种不同的方法；- 13 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习分类计数原理和分步计数原理的区分与联系：共同点：都是把一个大事分解成如干个分大事来完成；不同点：前者分类,后者分步；假如分大事相互独立,分类 完备,就用分类计数原理；假如分大事相互关联,缺一 不行,就用 分步计数原理；四、布置作业：习题十（ P134）1. 2 . 设计意图： 通过布置作业, 帮忙同学巩固并加深懂得两个 计数原理,并进一步把握利用两个原懂得决实际问题的方 法步骤；- 14 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页