2022年长方体与正方体知识点 .pdf

长方体与正方体知识点1、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体 。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点 。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体特点：（1）有 6 个面， 8 个顶点， 12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。（2）一个长方体最多有6 个面是长方形，最少有4 个面是长方形，最多有2 个面是正方形。2、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体特点：（1）正方体有12 条棱，它们的长度都相等。（2）正方体有6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。（ 3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长 +宽+高） 4长 4+宽 4+高 4 L=（abh） 4 长=棱长总和 4宽高 a=L4bh 宽=棱长总和 4长高 b=L4ah 高=棱长总和 4长宽 h=L4ab 正方体的棱长总和=棱长 12 L=a12 正方体的棱长 =棱长总和 12 a=L12 4、长方体或正方体6 个面和总面积叫做它的表面积 。长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 S=2（abahbh）无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2 S=2 （abahbh）ab S=2（ahbh） ab 无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh）贴墙纸正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 用字母表示： S= 6a2相同点不同点面棱长方体都有 6 个面， 12条棱， 8个顶点。6个面都是长方形。（ 有可能有 2个相对的面是正方形） 。 相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。12 条棱都相等。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 生活实际： 油箱、罐头盒等都是6 个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4 个面。注意 1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）注意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2 倍，表面积就会扩大到原来的4 倍）。5、物体所占空间的大小叫做物体的体积 。长方体的体积=长宽高 V=abh 长=体积宽高 a=Vbh 宽=体积长高b=Vah 高=体积长宽 h= V ab 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa = a3读作“ a 的立方”表示3 个 a 相乘，（即aaa）长方体或正方体底面的面积叫做底面积 。长方体（或正方体）的体积=底面积高用字母表示： V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积 。固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和 ml。 1升=1 立方分米 1毫升 =1 立方厘米 1升=1000 毫升（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器 里面 量长、宽、高。 （所以， 对于同一个物体，体积大于容积。）注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2 倍，体积就会扩大到原来的8 倍）。*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：V物体 =V 现在 V原来也可以 V物体 =S (h 现在 - h 原来 ) V物体 = S h 升高8、 【体积单位换算】大单位小单位小单位大单位进率进率名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 进率：1 立方米 1000 立方分米 1000000 立方厘米（立方相邻单位进率1000） 1立方分米 1000 立方厘米 1 升 1000 毫升 1 立方厘米 1 毫升 1平方米 =100 平方分米 =10000 平方厘米1 平方千米 =100 公顷 =1000000 平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率【单位换算】大单位小单位小单位大单位长度单位 ：1 千米=1000 米1 分米 =10 厘米1 厘米 =10 毫米1 分米 =100 毫米1 米=10 分米 =100 厘米 =1000 毫米（相邻单位进率10）面积单位： 1 平方千米 =100 公顷1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1 公顷 =10000 平方米（平方相邻单位进率100）质量单位： 1 吨=1000 千克1 千克 =1000 克人 民 币： 1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分进率进率名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -