2022年阿波罗尼斯圆专题汇编.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 阿波罗尼斯圆性质及其应用背景展现 阿波罗尼斯是古希腊闻名数学家,与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠,他对圆锥曲线有深刻而系统的讨论,主要讨论成果集中在他的代表作圆锥曲线一书,阿波罗尼斯圆是他的讨论成果之一（人教 A 版 124 页 B 组第 3 题）已知点 M 与两个定点 O0,0,A3,0点距离的比为1 2,求点 M 的轨迹方程；（人教 A 版 144 页 B 组第 2 题）已知点 M 与两个定点 .1,.2距离的比是一个正数 m,求点 M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形（考虑 m=1 和 m1 两种情形）；公元前 3 世纪,古希腊数学家阿波罗尼斯Apollonius在平面轨迹一书中,曾讨论了众多的平面轨迹问题,其中有如下闻名结果：到平面上两定点距离比等于定值的动点轨迹为直线或圆（定值为1 时是直线,定值不是1 时为圆）定义：一般的平面内到两顶点 圆,此圆称为阿波罗尼斯圆类型一：求轨迹方程A,B 距离之比为常数 （ 1）的点的轨迹为名师归纳总结 1.已知点 M 与两个定点O0 0,A,3 0的距离的比为1 ,求点 M 的轨迹方程 2第 1 页,共 5 页2.已知AB2aa0,MA0,试分析 M 点的轨迹MB- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3.（2006 年高考四川卷第 6 题）已知两定点 A（-2,0）,B（1,0）,假如动点 P 满意条件 |. | = 2|. |,就点 P 的轨迹所包围的图形面积等于（）A B. 4 C.8 D.9类型二：求三角形面积的最值4.（2022 江苏卷）满意条件 AB 2,AC 2BC 的 ABC 的面积的最大值是5.（2022 浙江温州高三模拟）在等腰 ABC 中, AB=AC ,D 为 AC 的中点,BD=3,就 ABC 面积的最大值为6.在 ABC 中,AC=2,AB=mBCm>1, 恰好当 B=类型三：定点定值问题.3时 ABC 面积的最大, m= 7. 已知圆 O：.2+ .2= 9,点 B-5,0,在直线 OB 上存在定点 A 不同于点 B,满意对于圆 O 上任意一点 P,都有.为一常数,试求全部满意条件的点A 的坐标,并求. .8.（2022 湖北文科卷 17 题）已知圆 O：.2+ .2= 1,点 A-2.0,如定点Bb,0b -2 和常数 满意：对圆 O 上任意一点 M,都有 |.| =.|.|,就. = ,.=类型四：阿波罗尼斯圆的性质9. 已知圆 C:.- 12 + .- 12 = 1, 定点. 0,0, . 2,0,其中 P 为圆 C 上的动点,就 2PO+PB 的最小值为名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10.已知函数 . =2cos +2 2 + . 2 - . 2 + sin-1 22,如集合 R|. . > . ., 就实数 .的取值范畴为类型五：阿波罗尼斯圆的应用阿波罗尼斯圆与向量（阿氏圆 +等和线）11.已知 BC= 6,AC = 2AB,点 D 满意 . . = .+. 2. . 2.+. . . ,设.,. = |. . 如. .,. . 0,. 0 恒成立,就 . 0, . 0的最大值为12.（2022.1 湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测试卷uuur uuur uuurABC所在平面内动点,满意 CP CA CB ,3 +417 题）设点 P 是2 （,R ）,uuur PA=uuur PB=uuur PC如AB3,就ABC 的面积最大值是阿波罗尼斯圆与三角形13.（2022.5 月宁波模拟 16 题）已知向量 a,b 满意 |.| = 3,|.| = 2|.- .|,如|.+ . | 3恒成立,就实数 的取值范畴为14.（2022.4 月杭州市其次次高考科目教学质量检测R,|. . - . . | |. . |恒成立,求.+.的最大值17 题）在 ABC 中, . 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15.在ABC 中,AD 、BE 分别为中线,如5 a3 b,就AD 的取值范畴 BE. 阿波罗尼斯圆与几何体16.（2022 二模（理）在等腰梯形 ABCD 中,E 、F 分别为底边 AB, CD 的中点,把四边形 AEFD 沿直线 EF 折起后所在平面记为,P,设 PB,PC 与 所成的角分别为 1,2（1,2均不为 0）,1 2,就点 P 的轨迹为 . A.直线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线17.在四周体 ABCD 中,已知 AD BC,AD 6,BC 2,且 AB AC 2,就BD CDVABCD的最大值为. 18.（2022.5 月浙江高三五校联考17 题）棱长为 36 的正四周体 ABCD 的内切球上有一个动点 M ,就 MB+1 3.的最小值练习：名师归纳总结 1.已知向量b. 3,a2ba,如ab3恒成立,就实数的取值范畴第 4 页,共 5 页为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2.（2022 湖北理科卷 14 题）如图,圆 C 与 x 轴相切与点T0,1,与 y 轴正半轴交于两点A,B（ B 在 A 的上方）,AB2M ,N两. （1）圆 C 的标准方程为过点 A 任作一条直线与圆O:x2y21相较于点,以下三个结论：（2）NAMA;NBMA2;NBMA22NBMBNAMBNAMB其中正确结论的序号是；（写出全部正确结论的序号）3. S BC 为等腰直角三角形,S CB 90,B S 6 2,A为 B S 中点,将 S BC沿 AC 翻折到 SBC 位置,且 S AC B 为直二面角, P 为空间中一个动点 . （1）如 P 面 SBC,且 PB 2,求 PBC 面积的最大值；PC（2） P 在三棱锥 S ABC 表面上, E 为 BC 中点, M 、N 为线段 SE 两个三等分点, H 、G 为空间中的两个动点,HM GM 2,且 HG 4 3,求 PG PH 的HN GN 3最小值；SABS M 名师归纳总结 CC A N B 第 5 页,共 5 页E - - - - - - -
