2022年雅可比迭代 .pdf

1 综合实验报告一、实验名称雅可比迭代法二、实验目的（1）掌握解线性方程组的雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代算法；培养编程与上机调试能力 ; （2）熟悉 Matlab 软件环境 . 三、实验要求（1）用雅可比迭代法解方程组；（2）建议利用 C+语言设计算法或利用Matlab 或 Maple 或 Mathematica 软件作为辅助工具来实现该实验. 四、实验原理雅可比（ Jacobi）迭代法解方程组设方程组Axb的系数矩阵对角线元素0(1,2,.,)iiain，M为最大迭代次数，为容许误差 . 雅可比（ Jacobi）迭代法解方程组算法步骤如下： 取初始向量(0)(0)(0)12(,.,)Tnxxxx，令0k. 对1,2,.,in，计算(1)( )11()nkkiiijjjiij ixba xa. 如果(1)( )1nkkiiixx，则输出(1)kx，结束；否则执行 如果kM，则不收敛，终止程序；否则1kk，转高斯 -塞德尔 (Gauss-Seidel)迭代法在雅可比（ Jacobi）迭代法中，如果当新的分量求出后，马上用它来代替旧的分量，则可能会更快地接近方程组的准确解.基于这种设想构造的迭代公式称为高斯 - 塞德尔(Gauss-Seidel)迭代法 . 算法可相应地从雅可比（Jacobi）迭代法改造得到. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2 五、实验题目求解初值问题2(01)(0)1xyyxyy（1）六、实验步骤设方程组Axb的系数矩阵对角线元素0(1,2,.,)iiain，M为最大迭代次数，为容许误差 . 雅可比（ Jacobi）迭代法解方程组算法步骤如下： 取初始向量(0)(0)(0)12(,.,)Tnxxxx，令0k. 对1,2,.,in，计算(1)( )11()nkkiiijjjiij ixba xa. 如果(1)( )1nkkiiixx，则输出(1)kx，结束；否则执行 如果kM，则不收敛，终止程序；否则1kk，转七、实验整体流程图开始输入方程系数矩阵A和常系数矩阵b，n，ee K=k+1Max|x0 （k）-x1（j）|ee,0in-1 x1(j)=(b(j)- Aj,k*x0k)/A(j,j) j=0，1,2,3,n-1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3 恒等于 0不为 0 八、程序及其运行结果要求：写出关键程序部分即可，程序中至少1/ 3行有注释 . Gauss-Serdel迭代法的 MA TLAB 函数文件 gauseidel.m 如下：Gauss-Serdel迭代法的MATLAB函数文件gauseidel.m如下：function y,n=gauseidel(A,b,x0,eps) if nargin=3 eps=1.0e-6; elseif nargin=eps x0=y; y=G*x0+f; n=n+1; end Jacobi 迭代法的MATLAB函数文件Jacobi.m如下：function varargout=ykb(varargin) A=input( 输入方程系数矩阵A，用逗号和分毫隔开。A=); b=input( 常数矩阵 ,用；隔开。 b= ); x0=input( 初值 x0=); x=ykb(A,b,x0) function x=ykb1(A,b,x0) nn=input( 迭代次数 (必填项 )n=); ee=input(精度 (可不填，表示无精度限制)ee=); n4=0;%n4 为计算迭代次数n1=length(b); x1=zeros(n1,1); for i=1:nn for j=1:n1 s=0; for k=1:n1 if k=j s=s+A(j,k)*x0(k); end end x1(j)=(b(j)-s)/A(j,j); end if norm(x1-x0)ee break end x0=x1; n4=n4+1; end x=x1; n=n4%叠加次数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5 九、实验结果分析题目应用雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代算法解线性方程组12312312352828321361xxxxxxxxx雅可比迭代法迭代次数20 次，结果如下：01.00000012.00000021.000000 xxx 判别迭代法收敛的充分必要条件及充分条件是什么？ 雅可比（ Jacobi）迭代法和高斯-塞德尔 (Gauss-Seidel)迭代法收敛性的各种判别条件是什么？十、实验体会十一、教材与主要参考书教材：李庆扬，王能超，易大义编著，数值分析（第五版），清华大学出版社，2008 参考书：1 黄友谦，程诗杰，陈浙鹏，数值试验，北京：高等教育出版社，1989 2 蔡大用，数值分析与实验学习指导，北京：清华大学出版社与施普林格出版社，2001 3 肖筱南，数值计算方法与上机实习指导，北京：北京大学出版社，2004 4 A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Numerical Mathematics, New York ：Springer-Verlag, 2000 5 傅凯新，黄云清，舒适，数值计算方法，长沙：湖南科学技术出版社，2002名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -