2022年青岛版初二数学下册知识手册3.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 初二数学 考点二、平行四边形 1、平行四边形的概念 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；平行四边形用符号“ ABCD” 表示,如平行四边形ABCD记作“ ABCD” ,读作“ 平行四边形 ABCD” ；2、平行四边形的性质（1）平行四边形的邻角互补,对角相等；（2）平行四边形的对边平行且相等；推论：夹在两条平行线间的平行线段相等；（3）平行四边形的对角线相互平分；（4）如始终线过平行四边形两对角线的交点,就这条直线被一组对边截下的线段以对 角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积；3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理 3：对角线相互平分的四边形是平行四边形（5）定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4、两条平行线的距离 两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距 离；平行线间的距离到处相等；5、平行四边形的面积 S 平行四边形 =底边长× 高 =ah 考点三、矩形 1、矩形的概念 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；2、矩形的性质名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）具有平行四边形的一切性质（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等（4）矩形是轴对称图形 3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形 4、矩形的面积 S 矩形=长× 宽 =ab 考点四、菱形 1、菱形的概念 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、菱形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）菱形的四条边相等（3）菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是轴对称图形 3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理 1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理 2：对角线相互垂直的平行四边形是菱形 4、菱形的面积 S菱形=底边长× 高 =两条对角线乘积的一半 考点五、正方形 1、正方形的概念 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；2、正方形的性质（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（2）正方形的四个角都是直角,四条边都相等名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）正方形的两条对角线相等,并且相互垂直平分,每一条对角线平分一组对角（4）正方形是轴对称图形,有 4 条对称轴（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正 方形分成四个全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等；3、正方形的判定（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义,途径有两种：先证它是矩形,再证有一组邻边相等；先证它是菱形,再证有一个角是直角；（2）判定一个四边形为正方形的一般次序如下：先证明它是平行四边形；再证明它是菱形（或矩形）；最终证明它是矩形（或菱形）4、正方形的面积设正方形边长为a,对角线长为b a2b2S 正方形 =24、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；（1）三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形；（2）要会区分三角形中线与中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半；第一章 实数考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数实数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数正无理数名师归纳总结 无理数无限不循环小数第 3 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 负无理数 2、无理数在懂得无理数时,要抓住“ 无限不循环”,归纳起来有四类： +8 等；3（1）开方开不尽的数,如7,3 2等；（2）有特定意义的数,如圆周率 ,或化简后含有 的数,如（3）有特定结构的数,如0.1010010001 等；（4）某些三角函数,如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和肯定值 1、相反数 实数与它的相反数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零）,从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,a= b,反之亦成立；2、肯定值假如 a 与 b 互为相反数, 就有 a+b=0,一个数的肯定值就是表示这个数的点与原点的距离,|a| 0；零的肯定值时它本身,也可看成它的相反数,如 |a|=a ,就 a0；如 |a|=-a ,就 a0；正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,肯定值大的反而小；3、倒数假如 a 与 b 互为倒数,就有ab=1,反之亦成立；倒数等于本身的数是1 和-1 ；零没有倒数；考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根假如一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）；一个数有两个平方根,他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；正数 a 的平方根记做“a ” ；2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”；正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零；名师归纳总结 a （ a0）a0第 4 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a2a；留意a 的双重非负性：- a （ a <0）a0 3、立方根假如一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根） ；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；留意：3a3a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面；考点四、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时, 从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的全部数字,都叫做这个数的有效数字；2、科学记数法把一个数写做an 10 的形式,其中1a10,n 是整数,这种记数法叫做科学记数法；考点五、实数大小的比较1、数轴规定了原点、 正方向和单位长度的直线叫做数轴 缺一不行）；（画数轴时, 要留意上述规定的三要素解题时要真正把握数形结合的思想,懂得实数与数轴的点是一一对应的,并能敏捷运用；2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；（2）求差比较：设a、b 是实数,bb,abb0aba1ab ;ab0ab,ab0ab ;a b1ab ;（3）求商比较法： 设 a、b 是两正实数,a1abb（4）肯定值比较法：设a、 b 是两负实数,就abab；（5）平方法：设a、b 是两负实数,就a22a；考点六、实数的运算名师归纳总结 1、加法交换律abba第 5 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、加法结合律ab cabc3、乘法交换律abbaabcac4、乘法结合律abc5、乘法对加法的安排律abcab6、实数的运算次序先算乘方,再算乘除,最终算加减,假如有括号,就先算括号里面的；4、勾股定理直角三角形两直角边a,b 的平方和等于斜边c 的平方,即a2b2c23、勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a,b, c 有关系a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形；一元一次不等式（组）1不等式： 用不等号 “ ” “ ” “ ” “ ” “ ” ,把两个代数式连接起来的式子叫不等式 . 2不等式的基本性质：不等式的基本性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变；不等式的基本性质 2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；不等式的基本性质 3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向要转变 . 3不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解；不等式全部解的集合,叫做这个不等式的解集 . 4一元一次不等式： 只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b0 或 ax+b0 ,a 0. 5一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但肯定.要留意不等式性质3 的应用；留意：在数轴上表示不等式的解集时,要留意空圈和实点6一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组；留意：ab 0 a0a0或a0；bb0b0ab0 a0a0或a0； ab=0 a=0 或 b=0；am a=m . bb0b0am7一元一次不等式组的解集与解法：全部这些一元一次不等式解集的公共部分,叫做这个名师归纳总结 一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时,应分别求出这个不等式组中各个不等式的第 6 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解集,再利用数轴确定这个不等式组的解集 . 8一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a b xa, xaxbxb不等式组的解集是xa不等式的组解集是xbba>ba>xaxaxbxb不等式组的解集是axb不等式组解集是空集ba>ba>9几个重要的判定：xy0x、y是正数, xy0x、y是负数xy0xy0xy0x、y异号且正数肯定值大,xy0xy00x、y 异号且负数肯定值大.xy第七章：二次根式1、形如a （a0）的式子叫做二次根式,其中a 为整式或分式, a 叫做被开方式；2、二次根式的性质：a0a0 a2 aa0 a2aababa0;b 0 aa ba0 b 0 b3、最简二次根式满意以下条件 1 被开方数的因数是整数,因式是整式；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式4、二次根式的加减法 同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式以后, 假如被开方式相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式；判定两个根式是否为同类二次根式,第一应化为最简二次根式,观看每 个最简二次根式的名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 被开方式是否相同；在没有化成最简二次根式以前,无法判定是否是同类二次根式；二次根式的加减法就是对同类二次根式进行合并；5、根式的乘除法：分母有理化：把分母中的根号化去 （分母有理化的依据是分式的基本性质）有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘,假如它们相乘后的结果不 含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式 分母有理化的方法：将分子分母同乘以分母的有理化因式；5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算次序一样,先乘方,再乘除, 最终加减, 有括号的先算 括号里的（或先去括号）；考点三、函数及其相关概念 1、函数x 与 y,假如对于x 的每一个值, y 都有唯独确一般地,在某一变化过程中有两个变量定的值与它对应,那么就说x 是自变量, y 是 x 的函数；2、函数的三种表示法： （1）解析法（ 2）列表法（ 3）图像法3、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表（ 2）描点（ 3）连线考点四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地,假如 y kx b（k,b 是常数, k 0）,那么 y 叫做 x 的一次函数；特殊地,当一次函数 y kx b 中的 b 为 0 时,y kx（k 为常数, k 0）；这时, y叫做 x 的正比例函数；2、一次函数的图像：全部一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特点：一次函数ykxb的图像是经过点（0,b）的直线；正比例函数ykx的图像是经过原点（ 0, 0）的直线；名师归纳总结 k 的符号b 的符号函数图像图像特点第 8 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y b>0 x 图像经过一、二、三象限,y 随 x 0 的增大而增大；k>0 y b<0 0 x 图像经过一、三、四象限,y 随 x的增大而增大； y b>0 0 x 图像经过一、二、四象限,y 随 x的增大而减小K<0 y b<0 0 x 图像经过二、三、四象限,y 随 x的增大而减小；注：当 b=0 时,一次函数变为正比例函数,正比例函数是一次函数的特例；4、正比例函数的性质名师归纳总结 一般地,正比例函数ykx有以下性质：第 9 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）当 k>0 时,图像经过第一、三象限,（2）当 k<0 时,图像经过其次、四象限,5、一次函数的性质y 随 x 的增大而增大；y 随 x 的增大而减小；一般地,一次函数ykxb有以下性质：（1）当 k>0 时, y 随 x 的增大而增大（2）当 k<0 时, y 随 x 的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式ykx（k0）中的常数 k；确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式ykxb（kk 和 b；解这类问题的一0）中的常数般方法是待定系数法；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页