2022年重点高中教师总结高考数学关于各章知识结构及考试重点.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 第一章 -集合§01. 集合与简易规律 学问要点一、学问结构 : 本章学问主要分为集合、简洁不等式的解法（集合化简）、简易规律三部分：二、学问回忆：（一）集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用 . 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法 . 集合元素的特点：确定性、互异性、无序性 .集合的性质：任何一个集合是它本身的子集,记为AA；空集是任何集合的子集,记为A ；空集是任何非空集合的真子集；假如 A B,同时 B A,那么 A = B.假如 A B,B C,那么 A C . 注： Z= 整数 （）Z = 全体整数 （× ）已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集,就集合 A 也是有限集 .（× ）（例： S=N； A= N,就 CsA= 0 ）名师归纳总结 空集的补集是全集. . 第 1 页,共 31 页如集合 A=集合 B,就 CBA=,CAB =CS（ CAB）=D（注：CAB =）. 3. （x,y）|xy =0,xR,yR坐标轴上的点集. （x,y）|xy0, xR,yR二、四象限的点集. （x,y）|xy 0,xR,yR 一、三象限的点集. 注：对方程组解的集合应是点集例：xxyy31解的集合 2 ,1. 23点集与数集的交集是. （例： A = x, y| y =x+1 B= y|y =x 2+1 就 AB =）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4. n 个元素的子集有2 n 个 . n 个元素的真子集有2 n 1 个. n 个元素的非空真子集有 2 n2 个. 5. 一个命题的否命题为真,它的逆命题肯定为真. 否命题逆命题 . C一个命题为真,就它的逆否命题肯定为真. 原命题逆否命题 . 例：如ab5,就a2 或b3应是真命题 . 解：逆否： a = 2 且 b = 3,就 a+b = 5,成立,所以此命题为真. x1 且y2,xy3. 解：逆否： x + y =3x = 1 或 y = 2. x1 且y2xy3,故xy3是x1 且y2的既不是充分,又不是必要条件. 小范畴推出大范畴；大范畴推不出小范畴. 3.例：如x5,x5 或x2. 4.集合运算：交、并、补. 交：ABx xA ,且xB并：ABx xA 或xB补：C UAxU,且xA 5.主要性质和运算律（1）包含关系：AA ,A AU,C UAU,AB BCAC ABA ABB ABA ABB.（2）等价关系：ABABAABBC UABU（3）集合的运算律：交换律：ABBA ;ABBA .结合律 :ABCABC;ABCABC安排律 :.ABCABAC;ABCAB A0-1 律：A,AA UAA UAU等幂律：AAA ,AAA .求补律： AUA= A UA=U UU=U =U UUUA= A 反演律：UA B= UA UB UA B= UA UB6.有限集的元素个数定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A的基数,记为card A规定 card =0. 基本公式：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 cardAB card A card Bcard AB2card ABCcard Acard B card Ccard CA3 cardcard ABcard BCcard ABCUA= cardU- cardA 二 含肯定值不等式、一元二次不等式的解法及延长 1. 整式不等式的解法根轴法 （零点分段法）将不等式化为a0x-x1x-x2 x-xm>0<0 形式,并将各因式x 的系数化 “ +” ； 为了统一便利 求根,并在数轴上表示出来；由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点（为什么？）；如不等式（ x 的系数化“+” 后）是“>0” , 就找“ 线” 在 x 轴上方的区间；如不等式是“<0” , 就找“ 线” 在 x 轴下方的区间 . x1 x2 x3 xm-3-xm-2 +xm-1-xm +x（自右向左正负相间）就不等式a 0xna 1xn1a 2xn2an0 0 a00 的解可以依据各区间的符号确定 . 特例一元一次不等式ax>b 解的争论；00一元二次不等式ax2+box>0a>0 解的争论 . 0二次函数yax2bxc有两相异实根x2有两相等实根无实根（a0）的图象一元二次方程ax2bxc0x 1,x2x 1x2x 1x 2ba0的根2axxx 1或xxxb R ax2bxc0a0 的解集2 aax2bxc0xx 1xx2a0 的解集2. 分式不等式的解法名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）标准化： 移项通分化为fx >0 或fx<0 ；fx0 或fx0 的形式,gxgx gx gx（ 2）转化为整式不等式 （组）fx0fxgx;0fx 0f g x x gx 00gxgx3. 含肯定值不等式的解法（1）公式法：ax b c , 与 ax b c c 0 型的不等式的解法 . （2）定义法：用“ 零点分区间法” 分类争论 . （3）几何法：依据肯定值的几何意义用数形结合思想方法解题 . 4. 一元二次方程根的分布一元二次方程 ax 2+bx+c=0a 0 （1）根的“ 零分布” ：依据判别式和韦达定理分析列式解之 . （2）根的“ 非零分布” ：作二次函数图象,用数形结合思想分析列式解之 . （三）简易规律1、命题的定义：可以判定真假的语句叫做命题；2、规律联结词、简洁命题与复合命题：“ 或” 、“ 且” 、“ 非” 这些词叫做规律联结词；不含有规律联结词的命题是简洁命题；由简洁命题和规律联结词“ 或” 、“ 且” 、“ 非” 构成的命题是复合命题；构成复合命题的形式：p 或 q 记作“pq” ；p 且 q 记作“pq” ；非 p 记作“ q” ；3、“ 或” 、“ 且” 、“ 非” 的真值判定（1）“ 非 p” 形式复合命题的真假与 F 的真假相反；（2）“p 且 q” 形式复合命题当 P与 q 同为真时为真,其他情形时为假；（3）“p 或 q” 形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假,其他情形时为真4、四种命题的形式：原命题：如 P 就 q；逆命题：如 q 就 p；否命题：如P就 q；逆否命题：如q 就 p；1 交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题； 2 同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是否命原 命 题互逆逆 命 题题；如 p就 q互逆否如 q就 p 3 交换原命题的条件和结论,并且同时否定, 所得的命互为互题是逆否命题否为逆否5、四种命题之间的相互关系：否 命 题否逆 否 命 题互一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：互逆如 q就 p如 p就 q 原命题逆否命题 、原命题为真,它的逆命题不肯定为真；、原命题为真,它的否命题不肯定为真；、原命题为真,它的逆否命题肯定为真；6、假如已知 p q 那么我们说, p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件；如 p q 且 q p, 就称 p 是 q 的充要条件,记为 p. q. 7、反证法：从命题结论的反面动身（假设）,引出 与已知、公理、定理 冲突,从而否定假设证明原命题成立,这样的证明方法叫做反证法；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章 -函数§02. 函数 学问要点一、本章学问网络结构：定义F:AB反函数映射函数一般争论图像指数函数详细函数性质二次函数指数对数对数函数二、学问回忆：（一）映射与函数1. 映射与一一映射2.函数函数三要素是定义域,对应法就和值域,而定义域和对应法就是起打算作用的要素,因为这二者确定后, 值域也就相应得到确定,才是同一函数 . 3.反函数 反函数的定义因此只有定义域和对应法就二者完全相同的函数设函数 y f x x A 的值域是 C,依据这个函数中 x,y 的关系,用 y 把 x 表示出,得到 x= y. 如对于 y 在 C 中的任何一个值,通过 x= y ,x 在 A 中都有唯独的值和它对应, 那么,x= y 就表示 y 是自变量,x 是自变量 y 的函数,这样的函数 x= y y C 叫做函数 y f x x A 的反函数,记作 x f 1 y ,习惯上改写成y f 1 x （二）函数的性质函数的单调性定义：对于函数fx 的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,如当 x 1<x 2 时,都有 fx 1<fx 2,就说 fx 在这个区间上是增函数；如当 x 1<x 2 时,都有 fx 1>fx 2,就说 fx 在这个区间上是减函数 . 如函数 y=fx 在某个区间是增函数或减函数,就就说函数y=fx 在这一区间具有（严格的）单调性,这一区间叫做函数y=fx 的单调区间 .此时也说函数是这一区间上的单调函数. 2.函数的奇偶性名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 正确懂得奇、偶函数的定义；必需把握好两个问题：（ 1）定义域在数轴上关于原点对称是函数f x为奇函数或偶函数的必要不充分条件；（ 2）fxx或ffxfx是定义域上的恒等式；2奇函数的图象关于原点成中心对称图形,偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；反之亦真,因此,也可以利用函数图象的对称性去判定函数的奇偶性；3. 奇函数在对称区间同增同减；偶函数在对称区间增减性相反. xf|x|,反之亦成立；4假如f x是偶函数,就f如奇函数在x0时有意义,就a,bf00；7. 奇函数,偶函数：）也是图象上一点. 偶函数：fxfx设（a,b）为偶函数上一点,就（偶函数的判定：两个条件同时满意定义域肯定要关于y 轴对称,例如：0yx21在 ,11上不是偶函数 . 满意fx fx,或fxfx,如fx 0时,fx 1. fx奇函数：fxfx b）也是图象上一点. 设（a,b）为奇函数上一点,就（a,奇函数的判定：两个条件同时满意名师归纳总结 定义域肯定要关于原点对称,例如：yx3在 ,11上不是奇函数 . 1. 第 6 页,共 31 页满意fx fx ,或fxfx0,如fx 0时,fxfx 8. 对称变换： y = f（x）y 轴对称yf（x）y =f（x）x轴对称yf（x）y =f（x）原点对称yf（x）9. 判定函数单调性（定义）作差法：对带根号的肯定要分子有理化,例如：fx 1fx2x2 1b22 x 2b2（x 1x2）x 12 x 1x22x2 xb2b- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在进行争论 . 10. 外层函数的定义域是内层函数的值域. B,就集合 A 与例如：已知函数f（x）= 1+1xx的定义域为A,函数 ff（x）的定义域是集合 B 之间的关系是 B A. | x1,故BA. 解：fx 的值域是ffx 的定义域B ,fx的值域R ,故BR,而 Ax11. 常用变换：fxyfx fyffxyxfx . fxy fy fyy fy证：fxfx fyyfxfxfxfy fxyfx fy y证：fx fxyxfyyy12. 熟识常用函数图象：例：yy|2x | x 关于 y 轴对称 .yyy1|x2|yy1|x |y1|x|2222y|2x2x0,1x-2,1x2x1| y 关于 x 轴对称 . x熟识分式图象：7定义域x|x3 ,xR ,y3x例：y2x122x3x3值域y|y2 ,yR 值域x 前的系数之比 .（三）指数函数与对数函数指数函数yaxa0 且a1 的图象和性质0<a<1 -04.5y=1a>1 4.5图-43.5y=1-4-3-2-13.52.52.51.51.5象0.50.5-3-2-1-0-1-11 定义域： R 名师归纳总结 性（2）值域：（0, +）第 7 页,共 31 页质（3）过定点（ 0,1）,即 x=0 时,y=1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4x>0时, y>1;x<0 时, 0<y<1 4x>0 时,0<y<1;x<0时, y>1. （5）在 R 上是增函数（5）在 R上是减函数对数函数 y=logax 的图象和性质 : 对数运算：logaMNlogaMlogaN1 ,故取“ ”. logaMlogaMlogaNNlogaMnnlogaM12loganM1logaMnalogaNN换底公式：logaNlogbNlogba推论：logablogbclogca1loga 1a2loga 2a 3.logan1a nloga 1an（以上M0,N0,a0,a1,b0,b1,c0,c1,a1,a2.an0且1）注：当a,b0时,logablogalogb . ：当M0时,取“+” ,当 n 是偶数时且M0时,Mn0,而M0例如：logax22logax2logax中 x0 而logax2中 xR）. yax（a,0 a1）与ylogax互为反函数 . a>1 0<a<1 当a1时,ylogax的a值越大,越靠近x 轴；当0a1时,就相反 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - yy=logaxa>1图象Ox=1a<1x（1）定义域：（ 0,+）（2）值域： R 性（4）x（3）过点（ 1,0）,即当 x=1 时, y=0 y0质1,0时y0x0 1, 时x ,1时y0时 y>0 x ,1（5）在（ 0,+）上是增函数（四）方法总结在（ 0,+）上是减函数. 相同函数的判定方法：定义域相同且对应法就相同 . 对数运算：名师归纳总结 logaMNlogaMlogaN1 第 9 页,共 31 页logaMlogaMlogaNNlogaMnnlogaM12loganM1logaMnalogaNN换底公式：logaNlogbNlogba推论：logablogbclogca1loga 1a2loga 2a 3.logan1a nloga 1an（以上M0,N0,a0,a1,b0,b1,c0,c1,a1,a2.an0且1）注：当a,b0时,logablogalogb . ：当M0时,取“+” ,当 n 是偶数时且M0时,Mn0,而M0,故取“ ”. 例如：logax22logax2logax中 x0 而logax2中 xR）. yax（a,0 a1）与ylogax互为反函数 . 当a1时,ylogax的 a 值越大,越靠近x 轴；当0a1时,就相反 . . 函数表达式的求法：定义法；换元法；待定系数法. . 反函数的求法：先解x, 互换 x、y,注明反函数的定义域 即原函数的值域. . 函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式,求解即可求得函数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的定义域 . 常涉及到的依据为分母不为0；偶次根式中被开方数不小于0；对数的真数大于 0,底数大于零且不等于 等. 1；零指数幂的底数不等于零；实际问题要考虑实际意义. 函数值域的求法： 配方法 二次或四次 ；“ 判别式法”；反函数法； 换元法；不等式法；函数的单调性法 . . 单调性的判定法： 设 x 1 ,x 2是所争论区间内任两个自变量,且 x 1 x 2 ；判定 fx 1与 fx 2 的大小；作差比较或作商比较 . . 奇偶性的判定法： 第一考察定义域是否关于原点对称,再运算 f-x 与 fx 之间的关系： f-x=fx 为偶函数； f-x=-fx 为奇函数； f-x-fx=0 为偶； fx+f-x=0为奇； f-x/fx=1 是偶； fx ÷ f-x=-1 为奇函数 . . 图象的作法与平移：据函数表达式,列表、描点、连光滑曲线；利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；利用反函数的图象与对称性描画函数图象. 第三章数列§ 03. 数 列学问要点数列的定义项数列数列的有关概念项数数列的通项通项数列与函数的关系名师归纳总结 等差数列等差数列的定义等比数列等比数列的定义第 10 页,共 31 页等差数列的通项等比数列的通项定义等差数列的性质等比数列等比数列的性质等比数列的前n项和等差数列等差数列的前n 项和an 1andann1qq0 递 推 公anan1d；anamnmdamqnma nan1q；ana式通 项 公a na1n1dana1qn1（a1q0）式中项Aank2ankGankankankank0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （n,kN*,nk0）（n ,kN*,nk0）前n 项Snna 1nan1 dSnna1qq1a1anqq2 和2a11nnSnna 11q1q2重 要 性质amnanpapaqm,n,p,qN*,amanapaqm ,n ,p,qN*,mnpqmq1. 等差、等比数列：定义等差数列等比数列an为APan1and常数）an为GPa n1q常数）通 项 公a na =1a +（n-1）d=a +（n-k）d= dn+a -d ana 1qn1akqnk式求 和 公sndna 1anna 1nn1 dna1q1 式22s na 1 1qna 1anqq1 dn2na 1中 项 公1q1q22A=a2b推广：2a =anmanmG2ab；推广：an2anma nm式性 质1 如 m+n=p+q 就amanapaq如 m+n=p+q,就amanapaq；2 如kn成 A.P（其中knN）就ak n如kn成等比数列 （其中knN）,3 也为 A.P ；就ak n成等比数列；s n,s 2ns n,s 3ns 2n成等差数列；s n,s2nsn,s 3ns 2n成等比数列；4 dana1amanmnqn1an,qnmann1mna 1ammn 5 看数列是不是等差数列有以下三种方法：名师归纳总结 annan1dn2,d为常数第 11 页,共 31 页2aa n1an1n2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - anknbn,k为常数 . 看数列是不是等比数列有以下四种方法：名师归纳总结 anan1 qn2,q为常数,且0 第 12 页,共 31 页a2 nan1an1n2,anan1a n10 注： i. bac,是 a、b、c 成等比的双非条件,即baca、b、c 等比数列 . ii. bac（ac0）为 a、b、c 等比数列的充分不必要. iii. bac为 a、b、c 等比数列的必要不充分. iv. bac且ac0为 a、b、c 等比数列的充要. 留意：任意两数a、c 不肯定有等比中项,除非有ac0,就等比中项肯定有两个. ancqnc,q为非零常数 . 正数列 a 成等比的充要条件是数列logxan （x1）成等比数列 . 数列 a 的前 n 项和S 与通项a 的关系：ans 1a 1nn1 2 s ns n1注： a na1n1dnda 1d（ d 可为零也可不为零为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）如d 不为 0,就是等差数列充分条件）. 等差 a 前 n 项和SnAn2Bndn2a1dnd 可以为零也可不为零为等差 222的充要条件如d 为零, 就是等差数列的充分条件；如 d 不为零, 就是等差数列的充分条件. 非零常数列既可为等比数列,也可为等差数列.（不是非零,即不行能有等比数列）k 2 倍2. 等 差 数 列 依 次 每k项 的 和 仍 成 等 差 数 列 , 其 公 差 为 原 公 差 的S k,S 2kS k,S 3kS 2k.；如等差数列的项数为2nnN,就S偶S奇ndS,S奇an1；偶an如等差数列的项数为2n1nN,就S2 n12n1an,且S奇S偶an,S 奇nn1S 偶代入n到2n1 得到所求项数. 3. 常用公式： 1+2+3 +n =nn122 12232n2nn12 n1623 12333n3nn12注：熟识常用通项：9,99,999,an10n1； 5,55,555,a n510n1. 94. 等比数列的前n 项和公式的常见应用题：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 生产部门中有增长率的总产量问题. 例如,第一年产量为a ,年增长率为r ,就每年的产量成等比数列,公比为 1 r . 其中第 n 年产量为 a 1 r n 1,且过 n 年后总产量为：n2 n 1 a a 1 r a a 1 r a 1 r . a 1 r .1 1 r 银行部门中按复利运算问题 . 例如：一年中每月初到银行存 a 元,利息为 r ,每月利息按复利运算,就每月的 a 元过 n 个月后便成为 a 1 r n元. 因此,其次年年初可存款：1212 11 10 a 1 r 1 1 r a 1 r a 1 r a 1 r . a 1 r = . 1 1 r 分期付款应用题：a 为分期付款方式贷款为 a 元；m 为 m 个月将款全部付清；r 为年利率 . m mm m 1 m 2 m x 1 r 1 ar 1 ra 1 r x