2022年高三数学章节训练题：计数原理.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 高三数学章节训练题25计数原理时量： 60 分钟 总分值： 80 分 班级：计分：个人目标： 优秀70 80 良好 60 69 合格 50 59 一、挑选题本大题共 8 小题,每题 5 分,总分值 40 分1 将 3 个不同的小球放入 4 个盒子中,就不同放法种数有A 81 B 64 C12 D 142 从 4 台甲型和 5台乙型电视机中任意取出 3台, 其中至少有甲型与乙型电视机各 1台,就不同的取法共有A140种 B. 84种 C. 70种 D. 35种3 5 个人排成一排 ,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有3 3 5 2 3 2 3 1 1 3AA 3 B4A 3 CA 5 A A 3 DA A 3 A A A 34 a b c d e 共 5个人,从中选 1 名组长 1 名副组长,但 a 不能当副组长,不同的选法总数是A. 20 B16 C10 D 65 现有男、女同学共 8人,从男生中选 2 人,从女生中选 1人分别参与数学、物理、化学三科竞赛,共有 90种不同方案,那么男、女生人数分别是A男生 2 人,女生 6 人 B男生 3人,女生 5 人C男生 5 人,女生 3人D男生 6 人,女生 2 人. 6 在x318的绽开式中的常数项是, 可2xA. 7B7C 28D287 15 2 2x 的绽开式中3 x 的项的系数是A. 120B120C100D1008 x2n绽开式中只有第六项二项式系数最大,就绽开式中的常数项是x2A180B 90C 45D 360二、填空题本大题共4 小题,每题5 分,总分值20 分1 n 个人参与某项资格考试,能否通过,有种可能的结果？2 已知集合S1,0,1,P1,2,3,4, 从集合 S, P 中各取一个元素作为点的坐标作出不同的点共有_个. 3 将数字 1,2,3,4 填入标号为 1,2,3,4 的四个方格里, 每格填一个数字,名师归纳总结 就每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有种？第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4 一电路图如下图,从A 到 B 共有条不同的线路可通电.三、解答题本大题共 1 题,总分值 20 分C x m x x 1 x m 1 ,其中 x R,m 是正整数,且 C x 0 1,这是组合数 C n mn 、m .m 是正整数,且 m n 的一种推广31 求 C 15 的值；3C x2 设 x> ,当 x 为何值时, C 1x 2 取得最小值？3 组合数的两个性质；m n m m m 1 m C n C n . C n C n C n 1 . 是否都能推广到 C x mxR,m是正整数的情形？假设能推广,就写出推广的形式并给出证明；假设不能,就说明理由 . 变式：规定 A x mx x 1 x m 1, 其中 x R,m 为正整数,且 A x 01, 这是排列数mA n , n m 是正整数,且 m n 的一种推广3求 A 15 的值；m m 1 m m 1 m排列数的两个性质： A n nA n 1, A n mA n A n 1 其中 m ,n 是正整数 m是否都能推广到 A x x R m 是正整数的情形？假设能推广, 写出推广的形式并赐予证明；假设不能,就说明理由；3确定函数 A 的单调区间高三数学章节训练题 25计数原理 参考答案一、挑选题名师归纳总结 1 B 每个小球都有4 种可能的放法,即44464第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 C 分两类： 1 甲型 1台,乙型 2 台：1 2C C ； 2 甲型 2 台,乙型 1台：2 1C C 53 C 4 B 5 B 6 A 7 B 8 A 1 C C2 52 1C C 570不考虑限制条件有5 A ,假设甲,乙两人都站中间有2 3A A ,5 A 52 3A A 为所求不考虑限制条件有2 A ,假设 a 偏偏要当副组长有1 A ,2 A 51 A 416为所求设男同学有x 人,就女同学有8x 人,就2 C C1x3 A 390,8即x x18x 302 35,x3T r1Crx 28r31rr 1 1 28rr 8C xr1rr 1 18rr C x84r338x2令84r0,r6,T 76 1 8 6 1 26 C 87315 2 2x 212 5x12 5.2 C3 2 3xC2 2 2.554C2 516C3 5x3.120x3.只有第六项二项式系数最大,就n10,rT1r C 10x10r2r2rr C x55r,令55r0,r2,T 342 C 101802x22二、填空题1 2n每个人都有通过或不通过2 种可能,共计有22.2n个22n2 23 3 91 1 2C C A 2123,其中 1,1重复了一次 . 分三类：第一格填2 ,就其次格有1 A ,第三、四格自动对号入座,不能自由排列；第一格填 3 ,就第三格有 第一格填 4 ,就第撕格有共计有31 A 391 A ,第一、四格自动对号入座,不能自由排列；1 A ,其次、三格自动对号入座,不能自由排列；4. 解：C1C2C1C21C1C2C317.2222333三、解答题名师归纳总结 22 解： 1C3151617 680 . 6 分第 3 页,共 5 页15.3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 C3 x2xx1 x21x23 . 7 分x > 0 , x222 . x C16x26xx当且仅当x2时,等号成立 . 当x2时,C3 x2取得最小值 . 12 分1 C x3性质不能推广,例如当x2时,1 C2有定义,但C21无意义 ; 14 分2性质能推广,它的推广形式是CmCm1Cm1,xR , m 是正整数 . 15 分xxx事实上,当m 时,有1 C xC0x1C11. xx当 m 时 .CmCm1x x1xm1 xx1 xm2 xxm .m1 .x x1 xm2 xm11x x1 xm2 x1Cm1 20 分xm1 .mm.4080； 2变式： 解：A315161715分性质 、均可推广,推广的形式分别是：名师归纳总结 m A xm xA x1,m A xm mA x1m A x1xR mN 4 分第 4 页,共 5 页1事实上,在 中,当m1时,左边1 A xx ,右边0 xA x1x ,等式成立；当m2时,左边x x1x2xm1xx1x2x1m11xAm1,因此, m A xm xA x1成立； 6 分x11在中,当m1 时,左边1 A xA0x11 A x1右边,等式成立；x当m2时,左边x x1x2xm1mx x1x2xm2x x1x2xm2xm1mx1x x1x2x1m1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - m A x1右边,因此m A xm mA x1m A x1xR mN成立； 8 分先求导数,得3 A x/3x26x2. 令3x26x2>0 ,解得 x<333或 x>333. 因此,当x,333时,函数为增函数, 11 分当x333,时,函数也为增函数； 13令3 x26x2<0 ,解得333<x<333. 因此,当x333,333时,函数为减函数 . 分名师归纳总结 函数3 A 的减区间为3所以,函数3 A 的增区间为,333,333 ,第 5 页,共 5 页33 3 ,33 14 分- - - - - - -
