2022年青岛版年级小数乘法教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 青岛版五年级上册第一单元今日我当家小数乘法信息窗一 小数乘整数 第 1 课时 教学内容： 青岛版学校数学五年级上册第 25 页 教学目标：1. 结合解决实际问题, 学习小数乘整数的运算方法,并能正确得进行运算；2. 经受小数乘整数算理的懂得和运算方法的探究过程,体验算法的多样性,培育同学的发散思维；3. 在解决实际问题的过程中, 感受到数学与生活的息息相关,让同学 感受到数学的用处与魅力、意义,激发同学学习数学的爱好；教学重点 ：探究小数乘整数的运算方法,懂得小数乘整数的算理 教学难点： 确定积的小数位 数教学过程：一、创设情境,提出问题；1. 谈话：同学们有个电影叫小鬼当家 ,你们这些小鬼会当家吗？作为一家之主你该怎么当家呢？ 放录像 出示信息窗 12. 生认真观看情境图,读取信息,提出问题；你们获得了哪些信息？水费单价 3.2 元/ 吨,八月份共用水 4 吨 电费单价 0.8 元/ 千瓦时,八月份共用电 21 千瓦时 你们能提出哪些问题？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 生 1：8 月份水费是多少钱？生 2：8 月份电费是多少钱？ 3. 老师依据同学提出的有用问题,粘贴在黑板上； 设计意图 形象的情形教学,使同学身临其境,可见可闻；同时把数学学问镶嵌在真实的生活问题情境中,识的相关性和有意义性；二、合作探究、懂得算理；解决问题一： 8 月份水费是多少钱？1. 独立列式估算；3.2 × 4=4,4× 4=16；2. 3.2 × 4=× 3 2 × 4 1 2 8 4. 竖式运算,小组争论；你们能不能精确算出正确的得数？也有助于同学意识到所学知名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 同学先独立用竖式运算；然后小组沟通运算方法；5. 懂得算理算法,总结概括；1汇报展现,同学汇报的同时展现同学运算过程； 3. 2 扩大 10 倍 3 2 × 4 × 4 1 2. 8 缩小到原先的 1/10 1 2 8 × 10=32 3 2 × 4 1 2 8 老师小结： 刚刚这两种不同的形式都用到了同一个方法,就是先将小 数转化成整数来运算；2多媒体演示转化过程,加深同学对算理的懂得和把握；3直接用竖式运算的,你能看懂吗？说说是怎样算的；× 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 沟通方法,加深记忆：先将 3.2 扩大的原先的 10倍变成 32,32× 4=128,再将 128 缩小到原先的 1/10 ,就是 12.8 ；老师小结：刚刚, 我们学习的是小数部分是一位的小数乘法,假如小数部分是两位、三位的,你仍会像× × 同学那样用竖式运算吗？× × 2= 同学独立运算后, 在实物投影仪上展现订正并说出运算思路；老师引导同学总结详细方法,多媒体出示； 设计意图 通过独立摸索与合作沟通, 充分展现同学的学问潜能及合 作才能,并自主猎取小数乘整数的运算方法,懂得算理；老师作为一 名点拨者、 合作者在重点处启示引导, 帮忙同学较好的懂得小数乘整 数的算理及方法；三、稳固应用,完善算法；1. 独立解决其他问题,简洁沟通；2. 解决问题二：这个月我家用电21 千瓦时,每千瓦时0.8 元；应对电费多少元？1独立运算沟通方法；2一生板演,共同探讨,老师有针对性地进行指导,留意引导学 生算理的表述和结果的化简； 设计意图 通过几个问题的解决以及对小数乘整数算理及运算方法 的总结,使同学进一步把握并娴熟小数乘整数的运算,为后续的小数 乘小数做好预备；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四、运用学问,解决问题 1. 多媒体出示你能给下面各题的积点上小数点吗？8.4 9 8 7 5 6 1 3 0 4 3 2 1.9 2 8 8 3 2 6 0 8 2. 多媒体出示我帮妈妈算一算； 课本 4 页第 6 题生独立运算,相互检查,看同学能够依据乘法意义正确列式运算； 设计意图 通过多种形式的练习,既加强了同学对小数乘整数的理解,又使同学能够敏捷应用所学学问解决问题,从中体会到胜利的欢乐；五、回忆反思,总结全课；并使不同层次的同学我们这节课一起争论了什么内容,你能说给大家听一听吗？六、作业 调查明白电费的单价及各自家庭的用电数量,运算各自家庭的电费,并结合实际谈一谈怎样节省用电；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 信息窗一 小数乘整数 第 2 课时 教学内容： 青岛版学校数学五年级上册第 25 页 教学目标：1. 结合解决实际问题, 学习小数乘整数的运算方法,并能正确得进行 运算；2. 经受小数乘整数算理的懂得和运算方法的探究过程,体验算法的多 样性,培育同学的发散思维；3. 在解决实际问题的过程中, 感受到数学与生活的息息相关,让同学 感受到数学的用处与魅力、意义,激发同学学习数学的爱好；教学过程：一、复习导入1观看一下,你有什么发觉？0.37 × 10 0.37 × 100 0.37 × 1000 2.5 × 4 25× 4 0.25× 42看谁又快又准4.8 × 9 0.12 × 3 5 × 5.8 × 21 0.28 × 3 0.165 × 4 7.96 × 70.32 × 47 1.6× 52 64× 0.25 1.37集体订正反馈,找分别找同学说一说你是怎样算的；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设计意图 通过口算、笔算等形式考察同学对小数乘整数运算方法 的把握情形, 同时也以竞赛的形式激发同学的积极性,提高同学的计 算才能；二、走进生活；1. 课本第 3 页第 2 题,简洁的运用小数乘整数解决问题的情境题1指生描述图意2独立列式运算,沟通算理 2. 课本第 5 页第九题,依据提问解决生活问题；1引导同学提出问题；如：图 1,小男孩从家到学校要走多少米？图 2,跑道长多少米？2独立解答,集体沟通3你的步长是多少,你也找段路测一测； 课下实践3. 你能解决这些生活中的问题吗？自己试一试；1海豚 1 小时能游 2.4 千米, 25 小时能游多少千米？2一头大象每天吃青草0.45 吨；照这样运算, 36 头大象 1 天能吃多少吨青草？ 5 头大象一周能吃多少吨呢？3已知白萝卜每千克1.20 元,豆角每千克4.50 元,青椒每千克3.40 元；问：买 1.5 千克白萝卜和 1.5 千克豆角,一共要花多少元钱？假如让你来选购,你想买什么？算一算需要多少元钱？名师归纳总结 三、拓展提高第 7 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 刚刚同学们当了小小选购员, 选购了蔬菜, 看看下面的选购任务你能 完成吗？供挑选的各商场单价表 糖酒超市 批发市场 利群商场1请帮老师设计一个合理的购物方案,能行吗？要求：以小组为单位,集体确定方案,按表格填好；看看那个小组的 方案最好；附：单价数量总价购买方案表购买地点白菜20 面包3 拖鞋4 合 计 金 额 1沟通设计方案,说明在设计方案的过程中需要考虑些什么情形 呢？四、总结 今日的学习你有什么收成吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 3 课时信息窗二 小数乘小数教学内容 :青岛版学校数学五年级上册第 教学目标 :69 页 小数乘小数1. 使同学经受探究小数乘小数运算方法的过程,把握小数乘小数的计算方法,懂得算理及竖式写法,明确因数大小的变化与积的关系；2. 表达算法多样化,培育同学的思维才能；3. 同学在自主探究, 合作沟通中体验胜利解决数学问题的欢乐,进一步树立学习数学的自信心,进展对数学的积极情感；教学重点 :1. 把握小数乘小数的运算方法及小数点的处理；2. 懂得小数乘法的运算法就；教学难点 : 因数大小的变化与积的关系；教学预备 : 课件教学过程 :一、谈话导入,提出问题喜爱购物吗？说说你们都去过哪些地方购物？通过信息窗 2 的数学信息你能提出了什么数学问题？依据同学的答复将本节课要解决的问题板书出来：问题一：买肉花了多少钱？问题二：买鱼花了多少钱？依据题目的数量关系,你能列出算式解决问题；名师归纳总结 设计意图 在实际的问题情境中,有意识的培育同学学会看信第 9 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 息图,并能依据信息图提出有价值的数学问题,条件解决问题；二、尝试运算,探究方法 尝试解决问题一：买肉花了多少钱？怎样列式？×观看这个算式与前面学习的有什么不同？生：两个因数都是小数；依据问题挑选合适的我们就来进一步争论小数乘法的运算方法；板书课题：小数乘小数能跟据前面学习小数乘法的体会解决这个问题吗？在运算前先估一估结果可能会是多少,然后再运算；引导同学 反思笔算结果的合理性1. 同学已有小数乘整数的运算体会,可能将小数乘法转化为整 数乘法来运算；2. 同学在尝试运算的过程中,老师巡察明白同学做的情形,对 有困难的同学适当赐予指导和帮忙；3. 集体沟通探讨摸索过程,老师适时点拨引导同学分析算法、懂得算理；使同学明确：将小数变成整数再运算；1两个因数分别扩大了 100 倍10 倍,积扩大了多少倍？积就扩大了2要使积不变,应将积缩小多少倍？应将积缩小 100 倍 25.6 扩大到原先的 10 倍 256 × 0. 9 扩大到原先的 10 倍× 9 23.04 缩小到原先的 1/100 2304 4. 同学通过沟通争论,积极查找策略解决问题,初步建立了小数乘小数怎样运算的方法；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7. 2 一位小数× 0. 3 一位小数 两位小数 2. 1 6 两位小数 3. 1 4 × 0. 8 一位小数 三位小数2. 5 1 2 两位小数 3.4 8 × 0.6 1 两位小数3 4 8 2 0 8 8 2.1 2 2 8 四位小数三、自主感悟,得出规律通过解决以上问题, 你发觉小数乘小数有什么规律吗？小组争论 一下1. 勉励同学在同桌争论说出小数乘小数的运算方法后,将争论后总结出的运算方法说给全班同学听听；一说；这里可让多个同学站起来说2. 在同学纷纷说出小数乘小数的运算方法时,老师适时进行点 拨,帮忙同学懂得算理,进一步总结出小数乘小数的运算方法；总结：先按整数乘法运算,看因数中一共有几位小数,从积的右 边起数出几位,点上小数点；尝试解决问题二： 买鱼花了多少钱？ 通过问题一的解决, 使学生发觉规律, 进而总结出小数乘小数的运算方法,× 0.6 吗？进一步懂得算理；× 0.6 的算法；并将有代表性的方法展现出来,让同学简述其道名师归纳总结 理；大部分同学将小数乘法转化为整数乘法来运算,也可能有同学按第 11 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 书上的方法进行运算；发觉问题,按整数乘法运算积有三位小数,但 是整数乘积只有三位,该怎么办呢？引发同学摸索× 0.6 的过程中,进一步验证了上面初步建立的小数乘小数运算 方法的正确性；3. 发觉规律,准时总结； 同桌相互说说小数乘小数的运算方法； 设计意图 同学通过运用已有的学问体会自主解决问题的过程 中,产生认知冲突,争论中查找策略解决问题；勉励算法多样化,在 合理利用 探究运算方法时, 老师为同学搭建了充分发挥才能的平台,已有学问解决问题； 在这里总结的不仅是运算的方法,仍有探究的过 程；四、有序练习,促进进展 1下面各题的运算不完整,你能运用今日所学的学问接着算下 去吗？试做课本第 7 页第 1 题同学独立完成,沟通运算过程和方法,集体订正；练习目的：正确判定及确定小数点的位置；2稳固练习课本第 8 页第 2 题；你能正确运算下面各题吗？先估一估运算结果可能是多少,然后 再运算；出示课本第 8 页第 2 题1同学独立完成,争论沟通算法,集体订正；2对运算正确书写工整的同学提出夸奖；练习目的： 在培育同学运算才能的同时, 让同学进一步体会估 算也是检验笔算的一种方法,提高运算的正确率；3综合练习课本第 8 页第 3 题 你能运用今日所学的学问解决下面的数学问题吗？出示课本第 8 页第 3 题同学独立完成集体订正, 进一步稳固本节课所学习的新知；强调 标准书写竖式；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设计意图 通过多种形式的练习, 既加强了同学对小数乘小数的懂得,又使同学能够敏捷运用所学学问解决问题,生从中体会到胜利的欢乐； 五、回忆反思,准时总结：通过今日的学习,你有哪些收成？第 4 课时 教学内容： 小数乘小数练习课教学目标：并使不同层次的学1通过练习让同学进一步让同学懂得和把握小数乘小数的意义,并且能正确娴熟的进行运算；2通过练习进一步培育同学对数学学习的爱好,增强数学与生活的亲密联系；教学重、难点： 娴熟把握运算方法并能正确的运算；教学过程：一、复习旧知 , 稳固认知1口算训练：先说说积有几位小数,再运算；0.8 × 7= 0.24× 0.2= 3.5× 0.1= 0.2× 0.4=0.7 × 8= 1 .5× 6= 1.3× 0.07= 10.3× 2=2依据算式填空；课本第 8 页第 6 题；134× 3= 402 56× 15= 84013.4 × 3= 56× 1.5= 1.34 × 0.3= 5.6 × 1.5= 0.134 × 0.03= 0.56 × 1.5= 1 先让同学独立填空 , 要一组一组的填, 填完后想一想有什么规律？2 再全班沟通、说说积的变化有什么规律？3火眼金睛辨对错：名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7 8.3 2.916 9.90 1.6 8 重点引导同学说说每道题错在哪里 法的运算方法；二、组织沟通,探究新知：,留意区分小数乘法和加减1 运算 , 再把每题的积和第一个因数比一比 , 有什么发觉4.9 × 0.01= 5.8× 1.2= 3.15× 1.4=4.9 × 1 = 5.8× 1 = 3.15× 1 =4.9 × 0.99= 5.8× 0.9= 3.15× 0.6=说一说,在什么情形下积比第一个因数大？在什么情形下积比第一个因数小？明确：当一个数乘比1 小的数,积比这个数小；当一个数乘比 1 大的数,积比这个数大；2先说出每次乘的积比第一个因数大仍是小,再运算；0.5 × 8.2= 2.4× 1.02= 0.97 × 0.84= 0.98× 0.06=3不运算,你能在 里填上“>” ,“ <” 或“=” 吗？课本第 8 页第 7 题. 315× × 1 × × × × ×先让同学独立填空, 然后全班沟通, 重点让同学说说自己的摸索过程；三、自主练习：1基本练习：说一说积是几位小数 , 再算一算 . 3.2 × 2.1 1.82 × 0.45 2. 课本第 8 页第 5 题1 同学独立解答；2 解答后,全班沟通；说说这样列式的理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3课本第 9 页第 10 题1 同学独立解答,你仍能提出哪些有价值的数学问题？2 解答后,让同学说一说提出的问题；勉励同学发表自己的想法；1 同学独立运算黑板和数学课本封面的面积后,全班沟通；米？2 假如数学课本封面长 0.24 米,宽 0.17 米,面积是多少平方3 勉励同学积极动手操作,挑选喜爱的物品,测量有关数据并求出它们的面积；四、趣味探究：1用运算器运算前三道题,再直接填出后两道题的得数；×××× 0.3333 × 0.333332找规律,填一填； 10.3 2.4 4 5.6 30.2 16.2 同学自主探讨,全班沟通；五、课堂总结：今日这节课,你有什么收成？第 5 课时名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 信息窗 3小数连乘和整数乘法运算定律推广到小数乘法教学内容 : 青岛版学校数学五年级上册第 1013 页教学目标 : 1. 把握小数的连乘、乘加、乘减的运算次序,并能按运算次序正确运算结果； 2. 懂得整数乘法的交换律、结合律、安排律对于小数同样适用； 3. 提高同学的类推才能, 培育同学学问间存在着内在联系的思想；教学重点 :把握小数乘法的运算次序和运算定律的应用；教学难点 : 把握小数乘法运算定律的应用；教具预备 : 电脑、实物投影；预习提纲：一、 出色链接 1. 用竖式运算下面各题× × × 0.2 × × ×给积点小数点时,积的位数不够时怎么办？二、 整理信息 1. 阅读课本第 11 页的内容,你知道了什么？观看情境图,你发觉了哪些数学信息？你能提出什么数学问题？把问题和信息整理下来；三、 探究在线 1. 买 2.5 千克绿豆需要多少钱？1怎样列式？并写出运算的方法；24.82 元是几元几角几分,精确到分保留两位小数怎样求近 似数？名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 假如大米、小米各买2.5 千克,一共需要多少钱？1分步算式：2综合算式：观看两种方法,你发觉了什么？四、欢乐行动× × × 1.52 2.03 0.59+0.15 × 0.12 8.6-1.7 ×五、你仍有哪些不明白的地方写下来；教学过程 :一、预习展现、提出问题：谈话：同学们,前面我们学习了小数乘法,通过学习我们发觉小数乘法与整数乘法间存在着紧密的联系；识把握得如何,我们一起来做练习检验一下：1. 口算练习××× 10 × 5 ××2. 运算,并说说各题的运算次序是怎样的：老师先看看大家前面的知投影出示12× 5× 3 30 × 785 250 × 4320 依据同学答复,老师小结：在运算整数连乘的时候, 一般是从左往右依次运算, 在运算整数乘加、乘减运算的时候,一般是先算乘法,后算加、减法；提问：认真观看情境图,你从中都能知道哪些数学信息？依据这些信息,你能提出什么数学问题？以小组为单位提出问题,组长负责记录、整理,一步运算的题目在小 组内解决；名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 引导同学提出两步运算的问题,依据同学答复板书：二、争论问题,指导点拨：1. 解决问题 1：买 2.5 千克绿豆需要多少钱？问题怎样解决？如何 列式？同学尝试自己列式解决； 小组争论：观看算式,这道题有什么特点？运算时运算次序是怎样 的？每一步分别求的是什么？指名小组进行展现：× ××讲解：这道题用小数的连乘进行运算的；在运算的时候,都是从左到 右依次运算；提问：同学们用不同的方法解决了运费的问题,而且思路清楚,运算 结果也是正确的；现在,假如是你来付钱,需要付多少钱呢？为什么？依据同学答复,老师讲解：收现款时, 通常只算到“ 分” × 0.8 保留一位小数 × 2.5精确到百分位2补充例题：72×× 2.4 5.7 观看题目,看看这两道题有什么特点？同桌两人分工任选一题解答, 集体订正,问：这道题中包含哪些运算？它的运算次序是怎样的？名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 使同学明确：含有乘法与加法两种运算,先运算乘法,再运算加法；含有乘法与减法两种运算,先算乘法,再运算减法；三、稳固练习,拓展提高 1. 判定对错并改正；说明错误缘由,并改正,老师强调运算时应留意的问题；2. 运算：教材第 11 页第一题第一竖排 同学独立练习,指名板演, 让板演同学说明每道题的运算次序,重点 强调：在运算的时候,有括号的要先算括号里面的；3. 列式运算：13.2 与 0.8 的积乘以 1.6 ,得多少？25.1 与 4.6 的差乘以 3.8 ,积是多少？4. 实践应用：1光明学校的同学们在校内里种了300 棵蓖麻,平均每棵收蓖麻籽 0.18 千克,每千克可榨油 0.45 千克,一共可榨油多少千克？2甜瓜每千克 7.5 元,妈妈买了 2.6 千克,付出 20 元,应找回多 少钱？五、总结：谈话：今日这节课,你有什么收成？在进行小数连乘和乘加、乘减混 合运算的时候,你想对同学们说什么？第 6 课时名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学内容 : 青岛版学校数学五年级上册第 1013 页 教学目标 : 1. 把握小数的连乘、乘加、乘减的运算次序,并能按运算次序正 确运算结果；懂得整数乘法的交换律、结合律、安排律对于小数同样适用； 2. 3. 提高同学的类推才能, 培育同学学问间存在着内在联系的思想；教学重点 : 把握小数乘法的运算次序和运算定律的应用；教学难点 : 把握小数乘法运算定律的应用；教具预备 : 电脑、实物投影；教学过程：一、复习旧知,导入新课 1. 不运算,直接把上、下两排得数相等的算式用线连起来,并且说 一说这样连的理由7× 12 8× 5× 42436× 5 8× 5× 4 24× 536× 5 12 × 7× 8 2. 在整数乘法中你学过哪些运算定律？请分别说一说什么是乘法交 换律、乘法结合律和乘法安排律,并用字母表示；依据同学答复,老师板书： a× b=b× a a× b× c=a× b× c名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - ab× c=a× c+b× c 3. 用简便方法运算 25 × 98× 4 125× 5× 8× 4 15 × 201 同学集体练习, 指名板演, 订正时重点让同学说明是依据什么进行简 算的；老师谈话： 前面我们复习了整数乘法的有关运算定律,敏捷运用这些 定律,可以使一些整数乘法的运算简便 整数乘法里的这些运算定律,在小数乘法中适用吗？假如适用, 该怎样用？用这些运算定律后能使 一些小数乘法运算简便吗？这就是这节课我们要探讨的问题 整 数乘法运算定律推广到小数； 板书课题二、合作探究,解决问题× × × 0.5 × × × 0.4 、2.4 3.6 × × × 0.5 六道算式的卡片,每人一张,按算式结果相等来找好伴侣,找到了好伴侣就握握手；指名一组同学将卡片贴在黑板上, 并将每对好伴侣的两道算式用等号 连接起来；提问：这三组算式说明白什么？2. 解决上节课提出的问题2：假如大米、小米各买2.5 千克,一共需要多少钱？问题怎样解决？如何列式？同学尝试自己列式解决；摸索：运算时的运算次序是什么？每一步分别求的是什么？老师巡察指导,指名同学用不同的方法板名师归纳总结 演；× ×第 21 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4 × 201 同学自主练习, 指名板演, 说说每道题都是运用什么运算定律进行简 算的？提问：在运用运算定律进行简算的时候,步骤是什么？引导同学总结、归纳：一看、二想、三算的基本方法；三、应用学问,自主练习 1填空,并说一说应用了哪个运算定律；× 1.69 = × × × 0.4 = × × × × 3.6 = + × 2. 用简便方法运算：教材第 11 页第 6 题 第一竖排自主练习后指名同学说一说是怎样简算的,重点提问：怎样观看算式的特点？用什么样的运算定律？这样算为什么简便？3. 用不同的简便方法运算：32× 1.25 同学观看、摸索、运算,老师巡察,个别辅导,同学做好后,老师抽 取有代表性的作业用电脑投影展现；提问：这些方法有什么相同点和不同点？你的方法运用了什么运算定 律？4. 拓展练习：做 12 页第十题,把发票填完整；同学独立做后,沟通思路；四、总结全课,反思体验 我们今日学习了什么内容？你有什么收成？名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 23 页