2022年高一数学人教b版必修精练阶段性测试题合集第一二章综合测试题合集.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 阶段性测试题三第一、二章综合测试题 本试卷分第一卷挑选题和第二卷非挑选题两部分,满分150 分,时间 120 分钟；第一卷 挑选题共 60 分 一、挑选题 本大题共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分在每道题给出的四个选项中,其中有且仅有一个是正确的 1以下各式中,不能化简为 AD 的是 AAB CD BCBAD MB BC CM CMB AD BM DOC OA CD答案 C 解析 A 中, AB CDBC AB BC CD AD ；B 中, AD MB BC CM AD MB BM AD . C 中, MB AD BM MB AD MB 2MB AD ；D 中, OC OA CD AC CD AD ,应选 C 2x ·x 市高一期末测试已知角 的终边上有一点P1, 1,就 cosA3B1 3C3 D22答案 D 解析 角 的终边上点P 到原点的距离r |OP|12 122,cosx r 1 22 2 . 3设 a、b、c 是非零向量,以下命题正确选项Aa·b·ca·b·c B|ab| 2|a| 22|a|b|b| 2C如 |a|b|ab|,就 a 与 b 的夹角为 60°D如 |a|b|ab|,就 a 与 b 的夹角为 60°答案 D 名师归纳总结 解析 对于 A,数量积的运算不满意结合律,A 错；对于B,|ab| 2|a| 22a·b|b| 2第 1 页,共 43 页|a| 22|a|b| ·cos<a,b>|b| 2,B 错,对于C、D,由三角形法就知|a|b|ab|组成的三- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 角形为正三角形,就 <a,b>60°,D 正确4以下说法正确选项 A第三象限的角比其次象限的角大B如 sin2,就 C三角形的内角是第一象限角或其次象限角D不论用角度制仍是弧度制度量一个角,它们与扇形所对应的半径的大小无关答案 D 1解析 120°是第三象限角,120°是其次象限角,而120°<120°,排除 A ；如 sin2,就 62k 或 5 62kkZ,排除 B；当三角形的内角等于 90°时,它既不是第一象限,也不是其次象限,排除 C,应选 D5已知ABC 中,点 D 在 BC 边上,且 CD 2DB ,CD rAB sAC ,就 rs 的值是 2 4A3 B3C 3 D0 答案 D 解析 CD AD AC ,DB AB AD ,CD AB DB AC AB 1 2CD AC ,3 2CD AB AC ,名师归纳总结 CD 2 3AB 2 3AC ,又 AC rAB sAC , 第 2 页,共 43 页r2 3, s 2 3,rs0,应选 D6函数 fx sin3 2x 4的图象相邻的两个零点之间的距离是AB233C4D23- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 B 解析 函数ysin 3 2x 4的图象相邻的两个零点之间的距离为半个周期,又T2 324 3,T 22 3 . 7函数 y cos3x 3的一个对称中心为 A 6,0B 3,0C5 18,0D 2,0答案 C 解析 ycos 3x 3cos 3x 3,O C O A,A C O B,就向量O C等于令 3x 3k 2kZ,xk 35 18kZ当 k0 时, x5 18,应选 C8已知向量O A 4,6、O B3,5 ,且B2 7, 4 21 A3 7,2 7 C3 7, 2 7 D2 7, 4 21 答案 D 名师归纳总结 解析 设 O Cx,y,就 A CO CO Ax4,y6O CO A,A C O B,第 3 页,共 43 页4x6y0,解得x2 7. x4 3y6 5y4 21O C2 7, 4 219x ·x 中山纪念中学高一期末测试下图是函数fx Asin xA>0,>0一个周期的图象,就 f1 f2 f3f4f5f6的值等于 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A2 B22C22 D2 2 答案 A 解析 由图象可知, A2,T8, 4. 2,fx2sin 4x. f12,f22,f32,f40,f5f6 2,f1f2f3 f4f5f62. AB 上有一点C,满意2AC CB 0,就10已知 O、 A、B 是平面上的三个点,直线OC B OA 2OBA2OA OBC2 3OA 1 3OBD1 3OA 2 3OB答案 A 解析 2AC CB 0,M 是 ABC 的重心,就2OC OAOB OC0,OC OB 2OA 0,OC 2OA OB . 11在 ABC 中, D、E、F 分别是BC、CA、AB 的中点,点MA MB MC 等于 A0 B4MDC4MFD4ME答案 C 解析 如图,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由已知得, MA MB 2MF ,又M 为 ABC 的重心,|MC |2|MF |,MC CM 2MF ,MA MB MC 4MF . 12如下列图,点 P 在 AOB 的对角区域 MON 内,且满意 OP xOA yOB ,就实数对x,y可以是 A 2, 1 3 B 4,1 2 C2 3, 1 3 D4,2 5 答案 C 解析 向量 OP 用基底 OA 、 OB 表示具有惟一性,结合图形知x<0,y<0,应选 C名师归纳总结 第二卷 非挑选题共90 分 第 5 页,共 43 页二、填空题 本大题共 4 个小题,每空4 分,共 16 分,把正确答案填在题中横线上 13已知 sin、cos 是方程 2x2xm0 的两根,就m_. 答案 3 4解析 由题意,得sincos1,2sincosm2解得 m3 4,又 m3 4时满意方程2x2 xm0 有两根所以m3 4. 14. x ·x 市高一期末测试已知在ABC 中,点 D 在边 BC 上,且满意 BD 3DC ,如 ADxAB yAC ,就 xy_. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 1 解析 AD AB BD AB 3 4BCx 12,就 a 的值AB 3 4AC AB 1 4AB 3 4AC ,x1 4, y3 4,xy1. 15已知函数fxasin2xcos2xa R的图象的一条对称轴方程为为_答案 3 3f0 f6,即 asin0 cos0asin 3cos 3, 3 2 a 1 2,a3 3 . 解析 由题意,得16设单位向量mx,y、b2, 1如 m b,就 |x2y|_. 答案 5 解析 此题考查了向量垂直,坐标运算、数量积等由mb知 m·b0,即 2xy0,又由m 为单位向量,所以|m| 1,即x 2 y 2 1 ,由联立解得x5或5y2 5x5,所以 |x2y|5. 55y2 574 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步5三、解答题 本大题共6 个大题,共骤 17本小题满分12 分x ·安徽合肥市撮镇中学高一月考 1已知 A1,2、B3,5、 C9,14,求证： A、 B、C 三点共线；2已知 |a|2,|b|3,a2b ·2ab 1,求 a 与 b 的夹角名师归纳总结 解析 1A B2,3,A C8,12,第 6 页,共 43 页A C4A B,A C与 A B共线- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又A C与 A B有公共点 A,A、B、 C 三点共线 . 2设 a 与 b的夹角为 ,1,就a2b ·2a b 2a 23a·b 2b 22× 43× 2× 3× cos2× 9 1018coscos1 2.0,2 3 . 18本小题满分12 分x ·xx 市世铿中学高一月考已知tan3 4,求 2 sincoscos 2 的值解析 2sincos cos 22sincoscos 2e11,0、e20,1,sin2cos 22tan12tan 213 4122 25. 9 16119本小题满分12 分已知向量a 3e12e2,b 4e1e2,其中求：1a·b、 |ab|；2a 与 b 的夹角的余弦值解析 1由于 e1 1,0、e20,1 所以 a3e1 2e23, 2,b4e1e24,1,a·b10,ab7, 1,|ab|52. 61A>0,>0的最大值为3,其图象相2cos a,ba·b |a|b|101710 221 221. 13·20本小题满分12 分函数 fxAsin x邻两条对称轴之间的距离为 2. 1求函数 fx的解析式；名师归纳总结 2设 0, 2,f 22,求 的值第 7 页,共 43 页解析 1函数fx的最大值为3,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A13,即 A2. 函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 2,最小正周期 T,2. 故函数 fx的解析式为 y 2sin2x 61. 2f 22sin 6 12,即 sin 6 1 2,0<< 2, 6< 6< 3, 6 6,故 3. 21本小题满分 12 分设函数 fxsin2x <<0,yfx图象的一条对称轴是 直线 x 8. 1求 ；2求函数 yfx的单调增区间名师归纳总结 解析 1x 8是函数 y fx的图象的对称轴 3,其中 >0. 第 8 页,共 43 页4k 2,kZ. <<0,3 4 . 2由1知 3 4,因此 ysin 2x3 4 . 由题意,得2k22x3 4 2k 2,kZ,k 8xk5 8,kZ. 函数ysin 2x3 4的单调增区间为k8,k5 8 kZ22本小题满分14 分已知函数 fx2 3sin3 x1如 fx是周期为 2的偶函数,求 及 的值；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2如 fx在0, 3上是增函数,求 的最大值解析 1由函数解析式 fx2 3sin3 x3,>0 整理可得 fx 2 3sin3 x3 2 3sin3 x3 3,由 fx 的周期为 2,依据周期公式 23,且 >0,得 21 3,fx 2 3sinx 3,fx 为偶函数,定义域 xR 关于原点对称,令 gxfx2 3sinx3,gxgx,2 3sinx 32 3sinx 3,fx的增x 3 x 32k,kZ,k 6,kZ.1 3,k 6,kZ. 2>0,2k23 x 3 22k,kZ,2k 3 15 18x 182k 3 ,kZ,如 fx在0, 3上是增函数, 0, 3为函数区间的子区间,18 3,1 6, max1 6. 阶段性测试题四第三章综合测试题 本试卷分第一卷挑选题和第二卷非挑选题两部分,满分150 分,时间 120 分钟；名师归纳总结 第一卷 挑选题共60 分 第 9 页,共 43 页一、挑选题 本大题共12 小题,每道题5 分,共 60 分在每道题给出的四个选项中,其中有且仅有一个是正确的 1函数 fx sinxcosx 的最小值是 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 1 B1 2C1D1 2答案 B 解析 fxsinxcosx1 2sin2x,fx min 1 2. 2cos67 °cos7 °sin67 °sin7 °等于 1 2 A2 B23 C2 D1 答案 A 解析 cos67 °cos7 °sin67 °sin7 °cos67 °7°cos60°1 2. 3 5,就 sin2 3已知 为其次象限角,sinA24 25B12 25C12 25D24 25答案 A 解析 是其次象限角,sin3 5,cos 4 5. sin22sincos2×3 5× 4 524 25. 4以下各式中值为 2的是 2 Asin45 °cos15 °cos45 °sin15 °Bsin45 °cos15 °cos45 °sin15 °Ccos75 °cos30 °sin75 °sin30 °Dtan60 °tan30 °1tan60 °tan30 °答案 C 名师归纳总结 解析 cos75 °cos30 °sin75 °sin30 °cos75 °30°cos45 °2 2 . 第 10 页,共 43 页5已知 cos2 3,270°<<360° ,那么 cos 2的值为 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A6B666C30D3066答案 D 解析 270°<<360°,135°< 2<180°, 1cos 12 3 30cos 2226 . 6如函数 fxsin2x2sin 2x·sin2xxR,就 fx是 A最小正周期为 的偶函数 B最小正周期为 的奇函数C最小正周期为 2的偶函数 D最小正周期为 2的奇函数答案 D 解析 fxsin2x12sin2xsin2x·cos2x 1 2sin4xxR,函数fx是最小正周期为 2的奇函数7如 sin0, cos20,就在 0,2内 的取值范畴是A3B5 472C3 2 2D 4 3答案 B 名师归纳总结 解析 cos20,得 12sin20,sin第 11 页,共 43 页即 sin2 2或 sin2 2,又已知 sin0,1 sin2 2,由正弦曲线得满意条件的 取值为5 47 4 . 8以下各式与tan 相等的是 A1cos2B1cos21 cosCsinD1 cos21cos2sin2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 D 解析 1cos2sin22sin 22sincostan,应选 D 9如 0 4, sincosa,sincosb,就 AabBa bCab1 D不确定答案 A 解析 a2sin 4,b2sin 4, 又 0 4, 4 4 4 2,且 ysinx 在 0, 2上为增, 2sin 42sin 4 . 10已知 cosx63,x 0,就 sinx 的值为 A4 33B4 331010C1 2D32答案 B 名师归纳总结 解析 x0, ,x6 6,7 6 , 第 12 页,共 43 页又cosx 63 5,x 6 6, 2sinx 64 5. sinx sin x 6 6 sinx 6cos 6cosx 6sin 62× 4 51 2× 3 543 3 10 . 11已知 ftanx sin2x,就 f1的值是 A1 B 1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C1 2 D0 答案 B 解析 ftanxsin2x 2sinxcosx2sinxcosxsin 2xcos 2x2tanx,fxx2x,f 12tan2x1212 1. 12函数 ysinxcosx2,x0, 2的最小值是 2 A22 B2C3 D1 答案 C 解析 ysinxcosx 22sinx 42, x0, 2,x4 4,3 4 ,sinx 42 2,1 ,ymin2×2 223. 第二卷 非挑选题共90 分 二、填空题 本大题共 4 个小题,每空4 分,共 16 分,把正确答案填在题中横线上13设 0, 2,如 sin3 5,就2cos 4等于 _答案 1 5解析 0,2,sin3 5,cos4 5, 2cos 4 2coscos 42sinsin42×4 5×2 22×3 5×224 53 51 5. 14求值： tan10 °tan50 °答案 3 3tan10 °tan50 °_. 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析 tan10 °tan50 °3tan10 °tan50 °tan60 °1tan10 °tan50 °3tan10 °tan50 °33tan10 °tan50 °3tan10 °tan50 °3. 15化简：12sin610 °cos430 °_. sin250 °cos790 °答案 1 解析 1 2sin610 °cos430 °sin250 °cos790 ° 6,有以下命题：12sin 3× 180°70° cos 360°70°sin 180°70° cos 720°70°12sin70 °cos70 °sin70 ° cos70°sin70 °cos70 °2sin70 ° cos70°sin70 °cos70 ° 1. sin70 °cos70°16关于函数fxcos 2x 3cos 2xyfx的最大值为2；yfx是以 为最小正周期的周期函数；yfx在区间24,13 24上单调递减； 将函数 y2cos2x 的图象向左平移 24个单位后,与已知函数的图象重合其中正确命题的序号是_注：把你认为正确的命题的序号都填上答案 名师归纳总结 解析 化简 fxcos 2x 3cos 2x 2第 14 页,共 43 页cos 2x 3sin 2x 32cos 2x12fx max2,即正确T|2 2,即正确- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由 2k2x 122k,得 k 24 xk13 24,即正确将函数 y2cos2x 向左平移 24个单位得y2cos 2 x24 fx,不正确三、解答题 本大题共 6 个大题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17本小题满分12 分如 cos 4x3 5,17 12 <x<7 4,求：1cosxsinx 的值；2 sin2x 2sin1tanx 2x 的值17 7 5 解析 1由 12 <x< 4,得 3 <x4<2,又cos 4x3 5,sin 4 x 4 5, 4 2cosxsinx2sin x45 . 2cosxcos 4x 4 cos 4xcos 4 sin 4xsin 43 5×24 5×2210 . 217 7又由 12 <x< 4,sinx1cos 2x7 210,tanx7,2sinxcosx2sin原式1tanx2x28 75. 设向量a2,sin,b1,cos,18本小题满分12 分x ·河北邯郸高一期末测试 为锐角名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1如 a·b13 6,求 sincos 的值； 2如 a b,求 sin2 3的值解析 1a·b 2sincos13 6,sincos1 6. 为锐角,sincos>0,sincossincos23 3 . 12sincos12×1 622ab,2cossin0,tan2. 名师归纳总结 sin2 3sin2cos 3cos2sin10 10,且 、 为锐角,求2 的值第 16 页,共 43 页1 2sin23 2 cos2sincos3cos 232sincos3cos 23sin2cos 22tan3tan 2132233 2433 . 51019本小题满分12 分已知 sin10,cos3解析 sin2 10, 为锐角,cos1sin21227 10 . 210cos310 10, 为锐角,sin1310210 10 . 10- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - sin22sincos 2×10× 3103 5,cos212sin212×1024 5. 4. 10又 0, 2,20,而 cos2>0,20, 2 .20,又 cos2cos·cos2sin·sin27 10× 4 510× 3 52 2,220本小题满分12 分x ·重庆文, 18已知函数 fx1 2sin2x3cos 2x. 1求 fx的最小正周期和最小值；2将函数 fx的图象上每一点的横坐标伸长到原先的两倍,纵坐标不变,得到函数 gx的图象当 x 2, 时,求 gx的值域解析 1fx1 2sin2x3cos 2x1 2sin2x2 1cos2x1 2sin2x2 cos2x32sin2x 3 32 .因此 fx的最小正周期为 3,最小值为22 3. 2由条件可知, gxsinx32 .当 x3 2, 时,有 x36,2 3,从而 sin x 的值域为 1 2,1,那么 sinx32的值域为 3 12 3,22 3.故 gx在区间 2, 上的值域是13,23. 2 2 21本小题满分 12 分已知函数 fxcos2x32sinx4sinx41求函数 fx的最小正周期和对称轴方程；名师归纳总结 2求函数 fx在区间 12, 2 上的值域第 17 页,共 43 页解析 1fxcos2x 3 2sinx 4 ·sinx 4 1 2cos2x3 2 sin2xsinxcosxsin xcosx 1 2cos2x2 sin2xsin 3 2xcos 2x1 2cos2x3 2 sin2xcos2x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - sin2x 6,最小正周期 T2 2 .2x 6k 2,kZ ,xk 2 3,kZ,对称轴方程为 xk 2 3,kZ. 6. 2x 12, 2 ,2x 6 3,5 6 fxsin2x 6在区间 12, 3上单调递增,在区间 3, 2上单调递减当 x 3时, fx取最大值1. 又f 123 2 <f 21 2,当x 12时, fx取最小值3 2 . 所以函数 fx在区间 12, 2上的值域为 3 2,122.本小题满分14 分已知向量 msinx,1,n3Acosx,A 2cos2xA>0,函数 fxm·n 的最大值为1求 A 的值； 2将函数 y fx的图象向左平移 12个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原先 的1 2倍,纵坐标不变,得到函数 ygx的图象求 gx在 0,5 24上的值域解析 1fxm·n名师归纳总结 3AsinxcosxA 2cos2x第 18 页,共 43 页A2 sin2x1 2cos2x - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Asin2x 6A>0,由题意知A6. 6的图象；再2由1知 fx 6sin2x 6将函数yfx的图象向左平移 12个单位长度后,得到y6sin2 x