2022年高一下期中数学试卷.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 宜昌市葛洲坝中学2022-2022 学年其次学期高一年级期中考试试卷数学试题祝考试顺当一、挑选题每题 5 分,共 50 分；名师归纳总结 1数列1,1 ,2 3 314,的一个通项公式是第 1 页,共 7 页1 2A 11B11C n12D以上都不对n nn n1 n2假设 a、b、c 为实数,且 ab ,就下面肯定成立的是A acbcB2 a2 bC acbD acbc3 在 ABC 中,已知 a= 6, A= 60 ,B= 45 , 就 b=A. 2 2B. 2 3C. 2 6D. 16 4. 点1,1在下面各不等式表示的哪个区域中A xy2B 2 xy20Cy0Dx25 已知等差数列an的前 n 项和为S ,假设a 5a 418,就S =A. 72 B. 54 C. 36 D. 18 6. 函数f x lgx22x3的定义域为x26x8A. 3,4B. 1,23,4C. 3,4D. , 14,7. 已知 tan3,就2sin24sincos9cos2的值为A 3 B21 10C1 3D1 308. 假设互不相等的实数a b c 成等差数列,c a b 成等比数列,且a3 bc10,就 aA 4 B2 C2D4r 保持不变,9. 某人从 2022 年起,每年1 月 1 日到银行新存入a 元一年定期 ,假设年利率为高一年级数学试卷共 7 页 第 1 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 且每年到期存款自动转存为新的一年定期本利和一起计入下一期的本金,到 2022 年 1 月 1 日将全部存款及利息全部取回,他可取回的钱数为单位为元rAa2b2sinAB ,那么A. a1r5B. a1r6C. a1r51rD. a1r61rr10 ABC 中, a,b,c 分别是内角A,B,C 的对边,假如a2b2sinB ABC 是A 直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形二、填空题每题5 分,共 25 分；an的第四项为11. 已知 an为等差数列,且a 72a 41,a 30,就公差 d2xy212. 设变量x y 满意约束条件xy1,就z2x3y 的最小值为xy113. 在 ABC 中,假设a2b2bc2 c ,就 A_14. 已知不等式 2x12x50的整数解构成等比数列an的前两项,就数列15. 运算以下几个式子： tan25tan353 tan25 tan35 ,2sin35 cos25 +sin55 cos65 ,1 1tan15,填上全部你认为正确答案的序号tan15tan6,12 tan6结果为3的是高一年级数学试卷共 7 页 第 2 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题共6 大题, 75 分,要求写清晰解答或运算过程；16.此题总分值12 分. 已知函数f x 2cos 2xsin2x求f3的值；求f x 的最大值和最小值17. 此题总分值12 分设 Sn 为等差数列 a n 的前 n 项和,已知 a 9 =2,S 8 =2. 1求首项 a1 和公差 d 的值；2当 n 为何值时, Sn 最大？并求出 Sn 的最大值 . 18此题总分值 12 分某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为 1200 立方米,深度为 3 米池底每平方米的造价为15 元,池壁每平方米的造价为 12 元设池底长方形的长为 x 米1求底面积,并用含 x 的表达式表示池壁面积；2怎样设计水池能使总造价最低 .最低造价是多少 . 高一年级数学试卷 共 7 页 第 3 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19此题总分值 12 分在ABC 中,内角A B C 的对边分别为a b c ,已知cosA2cosC2 ca；cosBb求sin sinC的值；A假设cosB1,b2,求ABC的面积 S ；420.此题总分值13 分等比数列 a n中,a 2sincos,a31sin 2212sin 21cos 43是数列中的第几项？222假设tan4,求数列 a n的前 n 项和；321.此题总分值14 分设数列 a n 的前 n 项和为 S ,且满意 S n 2 a n n 1,2,3, 1求数列 a n 的通项公式；2假设数列 nb 满意 b 1 1,且 b n 1 b n a ,求数列 nb 的通项公式；3设 c n n 3 b n ,求数列 c n 的前 n 项和 nT高一年级数学试卷 共 7 页 第 4 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 宜昌市葛洲坝中学2022-2022 学年其次学期高一年级期中考试 数学 参考答案一、挑选题B D C A A C B D C D 二、填空题11. 112. 2 13. 2 314. 8 15. 2三、解答题名师归纳总结 16. 解：f32cos2sin2321321 6 分第 5 页,共 7 页3224f x 212sin2xsin2x23sin2xsinx 1,1,sin2x0,1故f x max2,f x min1 12 分a 18 d217. 解： 1依题意得：8 a 1827d2解得a12,d1 6 分22S nn2n n111 n92 81224216nN*,n4 或n5时,S 有最大值为5 12 分18.解： 1设水池的底面积为S1,池壁面积为S2,就有 S11200 3400平方米 池底长方形宽为400米,就xS26x6×400 x6x400 x 5 分2设总造价为y,就y15×40012×6x400 8 分x 15× 40012×62x400x=8880 10 分当且仅当x400 x,即 x20 时取等号 11 分所以 x20 时,总造价最低为8880 元答：当池底设计为边长20 米的正方形时,总造价最低,其值为8880 元 12 分高一年级数学试卷共 7 页 第 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19.解：I由正弦定理,知cosA2cosC2sinCsinAcosBsinB即 cos A 2cos C sin B 2sin C sin A cos B ,化简可得 sin A B 2sin B C , 又 A B C,所以 sin C 2sin A因此sin C 2 6 分sin AII 由sin C 2 得 c 2 a . sin A由余弦定理 b 2a 2c 22 ac cos B及 cos B 1, b 2 得42 2 2 14 a 4 a 4 a, 解得 a 1,c 24又由 cos B 1, 0 B 得 sin B 154 4S 1 ac sin B 1 1 2 15 15 12 分2 2 4 4220. 解： 1公比 q a 3 1 sin 2 sin cos sin cosa 2 sin cos sin cosa 2a 1 1qn 1 n 2 n 1a n a q sin cos sin cos sin cos 1 3 1 2 3而 2sin 2 cos4 2sin 2 1 2sin 2 2 2 2 22 41 sin 2 sin cos a 51 32sin 2 cos 4 是数列中的第 5 项. 7 分2 22tan tan 4,tan sin 43 cos 3又 , sin 4,cos 32 5 51q sin cos5S n a 1 11 q q n 11 151 n54 1 15 n 13 分521. 解： 1由 S n 2 a n n 1,2,3, 得：n 2 时 , S n 1 2 a n 1两式相减,得：a n a n a n 1,即 a n 1a n 12又由 S n 2 a n 得 S 1 2 a 1 a 1 , a 1 1 na 是首项为 1,公比为 1 的等比数列 . 故 a n 1 n 1 4 分2 22由 b n 1 b n a 有：b n b n 1 a n 1高一年级数学试卷 共 7 页 第 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - b n1b n2a n2各式相加,化简得：b 2b 1a 11a n1113 12n2 9 分b nb 1a 1即： 1 n21 121b nb 1S n13依题意,c nn 3bnn1n2n2n1n2T n1 22 131n1n2221T n1 1213 12n1 122222两式错位相减,得1T n2111 2n2nn1n1共 7 页 第 7 页 14 分222T n211 n 2n 121114212n2n1842 12n1高一年级数学试卷名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页
