2022年高一数学下册必修五不等式测试卷 .pdf

攀枝花市：育才学社培训学校-“7 13 战 队”精品班培优专项（选用题）不等式测试题（二）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。 ）1. 设 ab1bBa-b1aCabDa2b2 2. 设,a bR，若|0ab，则下列不等式中正确的是( ) A0baB330abC220abD0ba3. 如果正数abcd， ， ，满足4abcd，那么（）Aabcd，且等号成立时abcd， ， ，的取值唯一Babcd，且等号成立时abcd， ， ，的取值唯一Cabcd，且等号成立时abcd， ， ，的取值不唯一Dabcd，且等号成立时abcd， ， ，的取值不唯一4. 已知直角三角形的周长为2，则它的最大面积为（）A322 B322 C32 D32 5. 已知0,0ab，则112 abab的最小值是（）A2 B2 2C4 D5 6. 若121212120,01aabbaabb,且，则下列代数式中值最大的是（）A1122a ba bB1212a ab bC1221a ba bD127. 当 0 x2时，函数 f(x)=xxx2sinsin82cos12的最小值为（）A.2 B.23C.4 D.438. 下列不等式中，与不等式“x3-x 的解集是（）A （3，+） B( ， -3) （ 3，+）C( ， 3) （ 1，+） D( ， 3) （ 1，3）（ 3，+）11. 设 y=x2+2x+5+2125xx，则此函数的最小值为（）A174B2 C265 D以上均不对12. 若方程 x22xlg(2a2a)=0 有两异号实根，则实数a 的取值范围是（）A(12，+) (， 0) B(0，12 ) C( 12，0) (12，1) D( 1，0) (12，+) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 二、填空题： （本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 ）130,0,ab则12abab的最小值为 . 14当(12)x，时，不等式240 xmx恒成立，则m的取值范围是15若关于 x 的不等式22) 12(axx的解集中整数恰好有3 个，则实数a 的取值范围是_. 16函数log (3)1(0,1)ayxaa的图象恒过定点A,若点A在直线10mxny上,其中0mn,则12mn的最小值为 _. 三、解答题 ： （本大题共6 小题，共 70 分。 ）17（1）已知dcba,都是正数，求证：abcdbdaccdab4)(（2）已知12 ,0,0yxyx，求证：22311yx18.解关于 x 的不等式)0(12)1(axxa19.一农民有基本农田2 亩，根据往年经验，若种水稻， 则每季每亩产量为400 公斤；若种花生，则每季每亩产量为100 公斤 .但水稻成本较高，每季每亩240 元，而花生只需80名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 元，且花生每公斤5 元，稻米每公斤卖3 元.现该农民手头有400 元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？20. （1）解下列不等式：232xxx5 （2）当k为何值时，不等式13642222xxkkxx对于任意实数恒成立。21. 已知不等式111112log (1)1232123aannnnL对一切大于1的正整数n都成立，求实数a的取值范围。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 22. 设函数)(xfax2+8x+3 (a0),对于给定的负数a，有一个最大的正数)(al，使得在整个区间，)(al上，不等式)(xf都成立。问a为何值时)(al最大？求出这个最大的)(al，证明你的结论。不等式测试题（二）答案1-12 ：BDAAC ACBDD AC 2.【解析】选D.利用赋值法：令1,0ab排除 A,B,C. 3.【解析】选A. 正数abcd， ， ，满足4abcd， 4=2abab，即4ab，当且仅当a=b=2 时， “=” 成立；又 4=2()2cdcd， c+d 4 ，当且仅当c=d=2 时， “=”成立；综上得abcd，且等号成立时abcd， ， ，的取值都为2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5. 【解析】选 C. 因为11112222()4abababababab当且仅当11ab，且1abab，即ab时，取 “=”号。6.【解析】选A.221212121 21()()222aabbaabb ,112212211211222121()()()()()0aba ba ba baabaabaabb 11221221()aba ba ba b12121122112111221()()2()aabba ba baba ba ba b,1 12212a ba b 132 14 【解析】构造函数：2( )4,f xxmx1 2x （ ，）。由于当(12)x，时，不等式240 xmx恒成立。则(1)0,(2)0ff，即140,4240mm。解得：5m。15 【解析】因为不等式等价于014)4(2xxa，其中014)4(2xxa中的04a，且有04a，故40a，不等式的解集为axa2121，212141a则一定有 1，2，3 为所求的整数解集。所以1342a，解得 a 的范围为25 49(,916答案：25 49(,916 16 【解析】函数log (3) 1(0,1)ayxaa的图象恒过定点( 2, 1)A，( 2)( 1)10mn，21mn，,0m n，121244() (2)4428.nmnmmnmnmnmnmn答案： 8. 17. （ 1 ）, , ,20,20()()4a b c dRabcdabcdacbdabcdabcd acbdabcd当 且 仅 当abcdacbd即bc时，取“=”号.（2）21,0,011112()(2)3322xyxyxyxyxyxyyx当且仅当2120,0 xyxyyxxy即21,212xy时，取“ =”号 . 18.解. 当01a时，2|21axxa，当1a时，x （2，+） ，当1a时，2(,)(2,)1aa19.解：设该农民种x亩水稻，y亩花生时，能获得利润z元。则(3400240)(510080)960420zxyxy1 1 2 2 0 yx35xy2xy31()22B，5(0)3A，(0 2)C，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 22408040000 xyxyxy即23500 xyxyxy作出可行域如图所示，故当1 5x.，0.5y时，max1650z元答：该农民种1 5 .亩水稻，0.5亩花生时，能获得最大利润，最大利润为1650 元。 14 分20. （1）原不等式同解于（）2223205032(5)xxxxxx或（）232050 xxx解（）得23513x；解（）得5x. 所以原不等式的解集为23|13x x（ 2 ）2463xx恒 大 于0原 不 等 式 同 解 于2222463xkxkxx即22(62 )30 xk xk. 由已知它对于任意实数恒成立，则有2(62 )8(3)0kk，即(3)(1)0kk解出13k为所求 . 21. 解：设1111( )1232f nnnnn,2nNn，则111111(1)( )(+)(+)232212211121221f nf nnnnnnnnnnLL=102122nn，所以( )f n为关于n的增函数，则117( )(2)3412f nf，要使不等式成立，只需127log (1)12312aa, 则log (1)-1aa，1a，1a，11aa，2515110,1,1,22aaaa22. 解：)(xfaaxa163)4(2，a，即 a时， )(ala4（如图）)(al是方程a2+8x+3 的较大根aaal28648)(2244a2204215，当且仅当a时等号成立，由于21521，因此当且仅当a时，)(al取最大值215。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -